📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 39 صفحة 75 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 1 من صفحة 86 في الرياضيات. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- كيفية التعرف على الدوال التألفية.
- كيفية التعرف على الدوال الخطية.
- كيفية التعرف على الدوال الثابتة.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
في هذا التمرين، سنقوم بدراسة ثلاث دوال مختلفة وتحديد نوع كل منها. هل هي دالة تألفية، أم خطية، أم ثابتة؟ مهمتنا هي تطبيق القواعد التي تعلمناها عن الدوال لنصنف كل واحدة منها بشكل صحيح. الأمر بسيط جداً، هيا بنا!
📝 المعطيات التي لدينا:
لدينا ثلاث دوال معرفة كالتالي:
- الدالة h: x √2x + 1
- الدالة g: x 12x
- الدالة k: x 18
- الدالة الخطية: تكون على الشكل f(x) = ax حيث a عدد حقيقي.
- الدالة التألفية: تكون على الشكل f(x) = ax + b حيث a و b عددان حقيقيان.
- الدالة الثابتة: تكون على الشكل f(x) = c حيث c عدد حقيقي.
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: تحليل الدالة h
لننظر إلى الدالة h(x) = √2x + 1. هل هذه الصيغة تشبه صيغة الدالة الخطية (ax) أو التألفية (ax + b)؟ نلاحظ وجود الجذر التربيعي، وهذه ليست من الصيغ الأساسية للدوال التي ذكرناها. لذا، يمكننا القول أن هذه الدالة ليست دالة خطية وليست دالة تألفية بالصيغة المعتادة.
الخطوة ²: تحليل الدالة g
الآن، لنلقي نظرة على الدالة g(x) = 12x. نلاحظ أن هذه الدالة على شكل ax حيث a = 12. هذه هي بالضبط صيغة الدالة الخطية. ممتاز يا بطل!
الخطوة ³: تحليل الدالة k
وأخيراً، لدينا الدالة k(x) = 18. نلاحظ أن هذه الدالة هي ببساطة عدد ثابت لا يتغير بتغير x. هذه هي صيغة الدالة الثابتة f(x) = c حيث c = 18. رائع!
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
- الدالة h(x) = √2x + 1 ليست دالة خطية أو تألفية بالصيغة القياسية.
- الدالة g(x) = 12x هي دالة خطية.
- الدالة k(x) = 18 هي دالة ثابتة.
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
استخدمنا هذه الطريقة لأن تعريف الدوال الخطية والتألفية والثابتة يعتمد على صيغة رياضية محددة. بمقارنة شكل كل دالة بالصيغ المعرفة، يمكننا تصنيفها بسهولة. بالنسبة للدالة h، وجود الجذر التربيعي جعلها خارج التصنيفات القياسية للدوال الخطية والتألفية التي درسناها.
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- الخلط بين الصيغة العامة للدالة التألفية (ax+b) والدالة الخطية (ax).
- الاعتقاد بأن أي تعبير رياضي يتضمن x هو بالضرورة دالة خطية أو تألفية. يجب التأكد من الصيغة بالضبط.
- نسيان أن الدالة الثابتة هي ببساطة قيمة ثابتة لا تتأثر بقيمة x.
💎 نصائح ذهبية لك:
- احفظ الصيغ الأساسية: تأكد من حفظ صيغ الدوال الخطية، التألفية، والثابتة عن ظهر قلب.
- قارن بعناية: عند النظر إلى أي دالة، قارن شكلها مباشرة بالصيغ الأساسية.
- لا تخف من الاستثناءات: تذكر أن هناك أنواعًا أخرى من الدوال (مثل الدالة h في هذا التمرين) التي قد لا تنتمي إلى الفئات القياسية.
🎮 جرب بنفسك!
حدد نوع الدوال التالية: f(x) = 3x + 5 ، p(x) = -7 ، q(x) = 4x.
🔍 اضغط لرؤية الحل
- f(x) = 3x + 5 هي دالة تألفية (لأنها على شكل ax + b).
- p(x) = -7 هي دالة ثابتة (لأنها على شكل c).
- q(x) = 4x هي دالة خطية (لأنها على شكل ax).
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
هل الدالة h(x) = √2x + 1 دالة تألفية؟
لا، ليست دالة تألفية بالتعريف القياسي الذي درسناه. الدوال التألفية تكون على شكل ax + b بدون جذور أو كسور معقدة.
ما الفرق بين الدالة الخطية والدالة التألفية؟
الفرق الأساسي هو وجود الحد الثابت +b في الدالة التألفية. الدالة الخطية (ax) هي حالة خاصة من الدالة التألفية عندما يكون b=0.
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل التمرين 1 صفحة 86 رياضيات رابعة متوسط