حل تمرين 1 صفحة 86 رياضيات 4 متوسط - الجيل الثاني

🎯 ما ستتعلمه

• التعرف على مفهوم الدوال وتصنيفها.
• تمييز الدالة التألفية من الشكل العام.
• التعرف على الدالة الخطية وتمثيلها.
• تحديد الدالة الثابتة.
• فهم العلاقة بين شكل الدالة ونوعها.

مرحباً بك يا بطل الرياضيات! في هذا التمرين، سنقوم برحلة ممتعة في عالم الدوال، وسنتعلم كيف نميز بين الدالة التألفية، والدالة الخطية، والدالة الثابتة. استعد لتفهم الرياضيات بشكل أعمق!

© edrasa.ezpy.org

تحليل معطيات التمرين

يهدف هذا التمرين إلى تقييم فهمك لأنواع الدوال الأساسية. سنقوم بتحليل ثلاث دوال معطاة بصيغ مختلفة، ومن ثم سنحدد نوع كل دالة بناءً على خصائصها. هذه المهارة أساسية جداً في دراسة الدوال، وهي تمكنك من التنبؤ بسلوك الدالة وتمثيلها البياني بسهولة. إن فهم الفرق بين الدالة التألفية، والخطية، والثابتة هو المفتاح لحل الكثير من المسائل الرياضية المستقبلية.

📝 معطيات المسألة

المطلوب في التمرين هو تحديد الدوال التألفية من بين الدوال الآتية:
- الدالة h حيث: x √2x+1.
- الدالة g حيث: x 1/2x.
- الدالة k حيث: x 1/8.

💡 معلومة مهمة: الدالة التألفية هي دالة على الشكل f(x) = ax + b حيث a و b عددان حقيقيان. إذا كانت b=0، تصبح الدالة دالة خطية. أما إذا كانت a=0، فتصبح الدالة دالة ثابتة.

الحل خطوة بخطوة

المرحلة ¹: تحليل الدالة h(x) = √2x+1

لنتفحص الدالة الأولى h(x) = √2x+1. نلاحظ أن هذه الدالة تتضمن جذراً تربيعياً، ولا يمكن كتابتها على الشكل ax+b مباشرة. وبالتالي، فإن هذه الدالة ليست دالة تألفية بالمعنى الرياضي الدقيق المستخدم في هذا السياق، حيث تبحث عن الدوال التي لها الصيغة الخطية ax+b.

h(x) = √2x+1

المرحلة ²: تحليل الدالة g(x) = 1/2x

ننظر الآن إلى الدالة الثانية g(x) = 1/2x. هذه الدالة تأخذ المتغير x وتضربه في ½. يمكن كتابتها على الشكل g(x) = ax + b حيث a = 1/2 و b = 0. بما أن b=0، فإن هذه الدالة هي دالة خطية، والدالة الخطية هي حالة خاصة من الدالة التألفية.

g(x) = 1/2x

المرحلة ³: تحليل الدالة k(x) = 1/8

أخيراً، ننتقل إلى الدالة الثالثة k(x) = 1/8. نلاحظ أن قيمة الدالة k لا تعتمد على قيمة المتغير x، فهي دائماً تساوي 1/8. يمكن كتابة هذه الدالة على الشكل k(x) = ax + b حيث a = 0 و b = 1/8. بما أن a=0، فإن هذه الدالة هي دالة ثابتة.

k(x) = 1/8

✅ النتائج النهائية:

الدالة h(x) = √2x+1 ليست دالة تألفية (بالصيغة ax+b).

الدالة g(x) = 1/2x هي دالة خطية (وهي حالة خاصة من الدالة التألفية).

الدالة k(x) = 1/8 هي دالة ثابتة (وهي حالة خاصة من الدالة التألفية حيث a=0).

لماذا هذه الطريقة فعالة؟

هذه الطريقة فعالة لأنها تعتمد على التعريفات الرياضية الدقيقة لكل نوع من الدوال. بالتركيز على الشكل العام للدالة التألفية (ax+b)، يمكننا بسهولة مقارنة الدوال المعطاة. هذا يسمح لنا بتصنيفها بدقة وتجنب الخلط بين الأنواع المختلفة. فهم هذه التصنيفات المبنية على الصيغة هو خطوة أساسية لإتقان التعامل مع الدوال في مختلف سياقات الرياضيات.

1. التعريف الواضح: استخدام التعريف الرسمي للدالة التألفية (ax+b) هو أساس التمييز.
2. المقارنة المباشرة: مقارنة كل دالة مع الشكل العام للدالة التألفية يسمح بتحديد ما إذا كانت تنتمي إليها أم لا.
3. التعرف على الحالات الخاصة: فهم أن الدوال الخطية والثابتة هي حالات خاصة من الدوال التألفية يوسع نطاق الفهم.

🎮 منطقة التدريب

حدد نوع الدوال التالية: f(x) = 3x - 5، m(x) = 7، p(x) = x² + 1.

🔍 اضغط للحل

f(x) = 3x - 5: دالة تألفية (حيث a=3, b=-5).
m(x) = 7: دالة ثابتة (حيث a=0, b=7).
p(x) = x² + 1: ليست دالة تألفية (لأنها تحتوي على x²).

✅ الحل: الدالة f تألفية، الدالة m ثابتة، والدالة p ليست تألفية.

⚠️ أخطاء شائعة

• الخلط بين الدالة الخطية والتألفية: اعتبار الدالة الخطية كنوع منفصل تماماً وليس كحالة خاصة.
• تجاهل قيمة b: عدم الانتباه إلى أن الدالة التألفية قد يكون فيها b يساوي صفراً.
• تجاهل قيمة a: عدم الانتباه إلى أن الدالة التألفية قد يكون فيها a يساوي صفراً (فتصبح ثابتة).
• التعامل مع الدوال غير الخطية: محاولة تطبيق تعريف الدالة التألفية على دوال لا تنتمي إليها مثل الدوال الجذرية أو التربيعية.
• التركيز على التمثيل البياني فقط: الاعتماد فقط على شكل الرسم البياني دون فهم الصيغة الجبرية.

نصائح ذهبية

1. افهم التعريف جيداً: احفظ شكل الدالة التألفية f(x) = ax+b وتذكر أن a و b عددان حقيقيان.
2. ابحث عن x و الثابت: تأكد من وجود الحد x مرفوعاً للقوة 1، والحد الثابت.
3. تعرف على الحالات الخاصة: تذكر أن ax هي دالة خطية، وأن b (عدد ثابت) هي دالة ثابتة.
4. احذر الدوال غير الخطية: الدوال التي تحتوي على x², x³, √x, 1x ليست تألفية.
5. تدرب على أمثلة متنوعة: حل تمارين مختلفة لتثبيت الفهم والتمييز السريع.
6. اربط بين الصيغة والشكل البياني: الدالة التألفية تمثل بخط مستقيم، والخطية تمر بالمبدأ (0,0)، والثابتة بخط أفقي.

❓ أسئلة شائعة

ما الفرق الرئيسي بين الدالة الخطية والدالة التألفية؟

الفرق الرئيسي هو أن الدالة الخطية هي حالة خاصة من الدالة التألفية حيث يكون الحد الثابت b يساوي الصفر، أي أن معادلتها تكون على الشكل f(x) = ax. أما الدالة التألفية بشكل عام فيمكن أن يكون فيها b أي عدد حقيقي.

متى تكون الدالة التألفية دالة ثابتة؟

تكون الدالة التألفية دالة ثابتة عندما يكون معامل x (وهو a) يساوي الصفر. في هذه الحالة، تصبح الدالة على الشكل f(x) = 0 x + b، أي f(x) = b. هنا، قيمة الدالة لا تتغير مهما تغيرت قيمة x.

هل الدالة h(x) = √2x+1 يمكن أن تكون نوعاً آخر من الدوال الهامة؟

نعم، الدالة h(x) = √2x+1 هي دالة جذرية. الدوال الجذرية لها خصائص مختلفة عن الدوال التألفية والخطية، وغالباً ما يتم دراستها بشكل منفصل في منهج الرياضيات. مجال تعريفها (قيم x الممكنة) يتطلب أن يكون ما تحت الجذر أكبر من أو يساوي الصفر.

📌 تذكير: إتقان تصنيف الدوال هو لبنة أساسية في فهم جبر الدوال وتطبيقاتها. استمر في التدرب!

🎥 شاهد الفيديو التعليمي الشامل

لفهم أعمق، شاهد هذا الفيديو التعليمي:

🎥 حل التمرين 1 صفحة 86 رياضيات رابعة متوسط

تعديل المقال