حل تمرين 1 صفحة 86 رياضيات 4 متوسط

🎯 ما ستتعلمه

• تمييز الدوال التآلفية من بين مجموعة من الدوال.
• فهم خصائص الدوال الخطية والدوال الثابتة.
• التعرف على شكل دالة تآلفية.
• تطبيق مفاهيم الدوال في حل تمارين رياضية.
• تنمية مهارات التحليل والتصنيف للدوال.

مرحباً أيها الطالب النجيب! اليوم سنخوض معاً رحلة ممتعة في عالم الدوال، وبالتحديد سنتعرف على كيفية تمييز الدالة التآلفية من بين دوال أخرى. هذا التمرين سيساعدك على ترسيخ فهمك لهذه المفاهيم الأساسية في الرياضيات.

© edrasa.ezpy.org

تحليل معطيات التمرين

يهدف هذا التمرين إلى اختبار قدرتك على تصنيف الدوال بناءً على صيغتها. سنقوم بتحليل كل دالة معطاة وتحديد نوعها: هل هي دالة تآلفية، خطية، أم ثابتة؟ يتطلب الأمر فهم التعريفات الرياضية لهذه الأنواع من الدوال وتطبيقها بشكل مباشر على الأمثلة المقدمة. تأكد من الانتباه جيداً لشكل كل دالة.

📝 معطيات المسألة

المطلوب في التمرين هو تحديد الدوال التآلفية من بين الدوال المعطاة. الدوال هي:
• الدالة h حيث h: x √2x+1
• الدالة g حيث g: x 1/2x
• الدالة k حيث k: x 1/8

💡 معلومة مهمة: الدالة التآلفية هي دالة يمكن كتابتها على الشكل f(x) = ax + b حيث a و b عددان حقيقيان. إذا كانت b=0، فإن الدالة تكون خطية. إذا كانت a=0، فإن الدالة تكون ثابتة.

الحل خطوة بخطوة

المرحلة ¹: تحليل الدالة h(x) = √2x+1

لننظر إلى شكل الدالة h(x). نلاحظ أن صيغتها تتضمن جذراً تربيعياً. الدالة التآلفية يجب أن تكون على الشكل ax+b. بما أن الدالة h(x) لا يمكن تبسيطها لتصبح على هذا الشكل مباشرة، فهي ليست دالة تآلفية. الجذر التربيعي يخرجها عن التعريف القياسي للدالة التآلفية.

لا تنطبق عليها صيغة ax+b

المرحلة ²: تحليل الدالة g(x) = 1/2x

هذه الدالة مكتوبة على الشكل g(x) = 1/2x + 0. هنا، a = 1/2 و b = 0. بما أن b=0، فإن هذه الدالة هي دالة خطية. والدالة الخطية هي حالة خاصة من الدالة التآلفية حيث يكون الحد الثابت يساوي صفراً.

g(x) = 1/2x + 0 (دالة خطية، وهي تآلفية)

المرحلة ³: تحليل الدالة k(x) = 1/8

هذه الدالة هي k(x) = 0 x + 1/8. هنا، a = 0 و b = 1/8. بما أن a=0، فإن هذه الدالة هي دالة ثابتة. والدالة الثابتة هي أيضاً حالة خاصة من الدالة التآلفية حيث يكون المعامل a يساوي صفراً.

k(x) = 0 x + 1/8 (دالة ثابتة، وهي تآلفية)

✅ النتائج النهائية:

الدوال التآلفية من بين الدوال المعطاة هي: g و k.

الدالة h ليست دالة تآلفية.

لماذا هذه الطريقة فعالة؟

هذه الطريقة فعالة لأنها تعتمد على التعريف الرياضي الدقيق للدالة التآلفية. من خلال مقارنة شكل كل دالة معطاة بالصيغة العامة f(x) = ax + b، يمكننا بسهولة تصنيف الدوال. فهم أن الدوال الخطية والثابتة هي حالات خاصة من الدوال التآلفية يسهل عملية التصنيف ويجنبنا الوقوع في الأخطاء. هذه الخطوات المنهجية تضمن الدقة.

1. التعريف الواضح: معرفة شكل الدالة التآلفية ax+b هو المفتاح.
2. المقارنة المباشرة: وضع كل دالة معطاة في مقارنة مع هذا الشكل.
3. تحديد الحالات الخاصة: تمييز عندما يكون b=0 (خطية) أو a=0 (ثابتة).

🎮 منطقة التدريب

حدد ما إذا كانت الدوال التالية تآلفية أم لا:
• f(x) = 3x - 5
• m(x) = x² + 2
• p(x) = 7

🔍 اضغط للحل

• f(x) = 3x - 5: تآلفية (a=3, b=-5).
• m(x) = x² + 2: ليست تآلفية (بسبب x²).
• p(x) = 7: تآلفية (دالة ثابتة، a=0, b=7).

✅ الحل: الدوال f و p تآلفية.

⚠️ أخطاء شائعة

• خلط التعريفات: اعتبار الدالة الخطية أو الثابتة ليست تآلفية.
• عدم التحقق من الشكل: الحكم على الدالة دون تبسيطها للشكل ax+b.
• الأخطاء الجبرية: عند محاولة تبسيط صيغة الدالة.
• تجاهل الأسي: مثل x² أو x³ كعناصر تجعل الدالة غير تآلفية.
• صعوبة التعامل مع الجذور: عدم إدراك أن الجذور تخرج الدالة عن التعريف.

نصائح ذهبية

1. احفظ التعريف: تأكد دائماً من تذكر أن الدالة التآلفية هي f(x) = ax+b.
2. انتبه للأسس: أي أس غير الواحد على المتغير x يجعل الدالة غير تآلفية.
3. لا تخف من الـ b: قيمة b يمكن أن تكون أي عدد حقيقي، بما في ذلك الصفر.
4. التبسيط أولاً: إذا كانت صيغة الدالة معقدة، حاول تبسيطها قدر الإمكان.
5. راجع أمثلة متنوعة: حل المزيد من التمارين لتثبيت الفهم.
6. فهم العلاقات: تذكر أن الخطية والثابتة هي أنواع محددة من الدوال التآلفية.

❓ أسئلة شائعة

ما الفرق بين الدالة التآلفية والدالة الخطية؟

الدالة التآلفية هي دالة على الشكل f(x) = ax+b. أما الدالة الخطية فهي حالة خاصة من الدالة التآلفية حيث يكون الحد الثابت b يساوي صفراً (f(x) = ax). بعبارة أخرى، كل دالة خطية هي دالة تآلفية، ولكن ليس كل دالة تآلفية هي دالة خطية.

متى تكون الدالة التآلفية دالة ثابتة؟

تكون الدالة التآلفية دالة ثابتة عندما يكون معامل المتغير x (أي a) يساوي صفراً. في هذه الحالة، تصبح صيغة الدالة f(x) = 0 x + b، والتي تُبسط إلى f(x) = b، وهي صيغة الدالة الثابتة.

هل الدالة h(x) = √2x+1 هي دالة تآلفية؟

لا، الدالة h(x) = √2x+1 ليست دالة تآلفية. السبب الرئيسي هو وجود الجذر التربيعي الذي يغير طبيعة العلاقة بين x وصورة الدالة. الدالة التآلفية يجب أن تكون عبارة عن مجموع حدين، أحدهما مضروب في x والآخر ثابت.

📌 تذكير: إتقان مفهوم الدوال التآلفية هو خطوة أساسية لفهم مواضيع رياضية أكثر تقدماً، فلا تستهن بأهمية هذا التمرين.

🎥 شاهد الفيديو التعليمي الشامل

لفهم أعمق، شاهد هذا الفيديو التعليمي:

🎥 حل التمرين 1 صفحة 86 رياضيات رابعة متوسط

تعديل المقال