📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 9 صفحة 122 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 10 من صفحة 122 في الرياضيات. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- فهم خواص جيب تمام الزاوية (cos) في المثلثات.
- التمييز بين القيم الممكنة وغير الممكنة لـ cos A.
- تطبيق هذه المفاهيم لحل المسائل الرياضية.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
في هذا التمرين، سنواجه موقفاً يتعلق بجيب تمام زاوية في مثلث، وسنحتاج إلى استخدام معرفتنا بقيم جيب التمام الممكنة لنحدد ما إذا كانت المعطيات منطقية أم لا. المطلوب هو فهم لماذا لا يمكن أن تكون قيمة cos A تساوي 1.5.
📝 المعطيات التي لدينا:
المعطى هو أن قيمة cos A تساوي 1.5. (cos A = 1.5)
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: فهم قيمة cos A
يا بطل، دعنا نتذكر معاً ما هو جيب تمام الزاوية (cos A) في سياق المثلثات. في أي مثلث قائم الزاوية، يُعرف cos A بأنه النسبة بين طول الضلع المجاور للزاوية A وطول الوتر. وبما أن طول الضلع المجاور لا يمكن أن يكون أكبر من طول الوتر، فإن هذه النسبة (cos A) لا يمكن أن تكون أبداً أكبر من 1.
الخطوة ²: مقارنة القيمة المعطاة بالحدود المسموحة
الآن، انظر إلى القيمة المعطاة في التمرين: cos A = 1.5. تذكر القاعدة الذهبية التي تعلمناها: جيب تمام أي زاوية يجب أن يكون بين 0 و 1. هل القيمة 1.5 تقع ضمن هذا النطاق؟ بالطبع لا، فهي أكبر من 1!
هذا يعني أن القيمة 1.5 ليست قيمة ممكنة لجيب تمام أي زاوية.
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
لا يمكن أن تكون قيمة cos A تساوي 1.5 لأن جيب تمام أي زاوية محصور بين 0 و 1.
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
استخدمنا هذه الطريقة لأنها تعتمد على خاصية أساسية وثابتة في علم المثلثات. فهمنا أن قيمة cos A لها حدود لا يمكن تجاوزها (من 0 إلى 1) يساعدنا على التحقق من صحة المعطيات في أي مسألة. إذا كانت المعطيات تخالف هذه القواعد، فهذا يعني أن هناك خطأ ما في الفرضية نفسها، وبالتالي فإن النتيجة المترتبة عليها تكون خاطئة أيضاً.
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- الاعتقاد بأن أي قيمة يمكن أن تكون لجيب التمام: تذكر دائماً أن cos A محصور بين 0 و 1.
- الخلط بين cos A و sin A: كلاهما محصور بين 0 و 1.
- النسيان: حاول أن تكتب القاعدة 0 ≤ cos A ≤ 1 في دفتر ملاحظاتك لتتذكرها دائماً.
💎 نصائح ذهبية لك:
- حفظ القاعدة: يا بطل، القاعدة 0 ≤ cos A ≤ 1 هي مفتاحك لحل هذا النوع من التمارين. اكتبها في مكان واضح.
- التخيل: تخيل دائماً المثلث القائم الزاوية. الضلع المجاور دائماً أقصر من الوتر، لذا فإن النسبة بينهما تكون أصغر من 1.
- التطبيق: كلما تدربت أكثر، ستصبح هذه القواعد سهلة عليك جداً.
🎮 جرب بنفسك!
إذا قيل لك أن sin B = 0.7، فهل هذا ممكن؟ ولماذا؟
🔍 اضغط لرؤية الحل
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
ماذا لو كانت القيمة المعطاة سالبة؟
إذا كانت القيمة المعطاة سالبة، مثل cos A = -0.5، فهذا أيضاً غير ممكن في سياق مثلث قائم الزاوية. لأن أطوال الأضلاع والوتر دائماً موجبة، فالنسبة بينهما تكون موجبة.
هل هناك حالات يمكن أن يكون فيها cos A يساوي 1 أو 0؟
نعم يا بطل! cos A = 1 عندما تكون الزاوية A تساوي 0 درجة (وهو ما يحدث في حالات خاصة جداً وليست زوايا لمثلث عادي). و cos A = 0 عندما تكون الزاوية A تساوي 90 درجة (أي عندما تكون الزاوية قائمة).
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل التمرين رقم 10 صفحة 122 الرياضيات سنة رابعة متوسط