📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 9 صفحة 86 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 10 من صفحة 86 في الرياضيات. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- كيفية إيجاد إحداثيات نقطة تقاطع مستقيمين.
- طريقة حل جملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين.
- ربط الحلول البيانية بالجبرية.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
التمرين يطلب منا إيجاد إحداثيي النقطة E، وهي نقطة تقاطع المستقيمين (d) و (d'). وقد أعطانا معلومات تساعدنا في ذلك، سواء كانت رسماً بيانياً أو صيغاً للدالتين. مهمتنا هي استخدام هذه المعلومات لحساب الإحداثيات.
📝 المعطيات التي لدينا:
لدينا في التمرين تمثيلان بيانيان لمستقيمين (d) و (d'). ولدينا أيضاً جدول يوضح بعض النقاط التي تمر بها هاتان الدالتان، بالإضافة إلى الصيغة الجبرية لكل من الدالتين:
- الدالة g(x) ممثلة بالمستقيم (d).
- الدالة h(x) ممثلة بالمستقيم (d').
- النقطة E هي نقطة تقاطع المستقيمين (d) و (d').
- معادلة المستقيم (d) هي: y = x - 4
- معادلة المستقيم (d') هي: y = -2x + 1
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: تمثيل المستقيمين بجملة معادلتين
بما أن النقطة E هي نقطة تقاطع المستقيمين (d) و (d')، فإن إحداثياتها (x, y) تحقق معادلتي المستقيمين. لذلك، يمكننا كتابة جملة المعادلتين التالية:
الخطوة ²: حل جملة المعادلتين
لحل هذه الجملة، لدينا عدة طرق. الطريقة التي سنستخدمها هنا هي طريقة التعويض، وهي مناسبة جداً لأن لدينا قيمة y بدلالة x في كلتا المعادلتين. بما أن y تساوي x - 4، وأيضاً y تساوي -2x + 1، فهذا يعني أن (x - 4) يجب أن تساوي (-2x + 1).
سنعوض بقيمة y من المعادلة الأولى في المعادلة الثانية:
الآن، سنجمع الحدود التي تحتوي على x في طرف، والأعداد الثابتة في الطرف الآخر:
3x = 5
ممتاز! الآن نستطيع إيجاد قيمة x:
رائع يا بطل! لقد وجدنا الجزء الأول من إحداثيات النقطة E. الآن، لنجد قيمة y، يمكننا تعويض قيمة x التي حصلنا عليها في أي من المعادلتين الأصليتين. لنختر المعادلة الأولى (y = x - 4) لأنها أبسط.
y = 5/3 - 12/3
y = -7/3
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
إحداثيات النقطة E هي (5/3 , -7/3).
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
استخدمنا طريقة حل جملة المعادلتين لأن نقطة التقاطع E هي النقطة الوحيدة التي تحقق الشرطين في آن واحد: أن تكون على المستقيم (d) وأن تكون على المستقيم (d'). حل الجملة يسمح لنا بإيجاد هذه النقطة المشتركة بشكل دقيق. الرسم البياني أعطانا فكرة عن مكان هذه النقطة، لكن الحسابات الجبرية أعطتنا قيمتها الحقيقية.
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- أخطاء في الإشارات: عند نقل الأرقام أو المتغيرات بين طرفي المعادلة، تأكد من تغيير إشارتها.
- أخطاء في توحيد المقامات: عند جمع أو طرح الكسور، تأكد من أن المقامات موحدة بشكل صحيح.
- الخلط بين x و y: تأكد من أنك تعوض قيمة x لإيجاد y، والعكس صحيح، وأنك تقدم الإجابة النهائية بالصيغة الصحيحة (x, y).
💎 نصائح ذهبية لك:
- راجع القواعد: قبل البدء بأي تمرين، تأكد من أنك تتذكر القواعد الأساسية المتعلقة بالدوال الخطية وحل جمل المعادلات.
- استخدم الرسم البياني كدليل: الرسم البياني مفيد جداً للتأكد من أن نتيجتك منطقية. هل النقطة التي حصلت عليها تقع فعلاً في المكان الذي تتقاطع فيه الخطوط؟
- التحقق من الحل: بعد إيجاد الإحداثيات، عوضها في المعادلتين الأصليتين للتأكد من صحة الحل. هل تحقق النقطة (5/3, -7/3) المعادلة y = x - 4؟ وهل تحقق المعادلة y = -2x + 1؟
🎮 جرب بنفسك!
إذا كانت لدينا جملة المعادلتين التالية، ما هي إحداثيات نقطة تقاطعهما؟
y = 2x + 1
y = -x + 4
🔍 اضغط لرؤية الحل
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
هل يمكن إيجاد إحداثيات نقطة التقاطع باستخدام الرسم البياني فقط؟
يمكن للرسم البياني أن يعطينا تقديراً لإحداثيات نقطة التقاطع، لكنه ليس دقيقاً دائماً، خاصة إذا كانت الإحداثيات عبارة عن كسور أو أعداد عشرية غير منتهية. الحسابات الجبرية هي الطريقة الوحيدة للحصول على النتيجة الدقيقة.
ماذا لو لم تكن المعادلات مكتوبة بصيغة y = ... ؟
في هذه الحالة، يمكنك إعادة ترتيب المعادلات لجعل y (أو x) في طرف بمفردها، ثم استخدام طريقة التعويض. أو يمكنك استخدام طريقة الحذف، وهي طريقة أخرى لحل جمل المعادلات.
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل التمرين 10 صفحة 86 الدالة التآلفية رياضيات رابعة متوسط الجيل الثاني