حل تمرين 103 صفحة 103 رياضيات 4 متوسط - حساب الارتفاعات

🎯 ما ستتعلمه

• تطبيق خاصية طالس لحساب أطوال مجهولة.
• فهم العلاقة بين أطوال الأضلاع في المثلثات المتشابهة.
• حساب الارتفاعات باستخدام التناسب.
• استخدام المعطيات الهندسية المعطاة في المسألة.
• تطوير مهارات حل المسائل الهندسية.

تبحث عن حل تمرين 103 صفحة 103 رياضيات 4 متوسط؟ أنت في المكان الصحيح يا بطل! سنقوم بحل هذا التمرين خطوة بخطوة مع شرح وافٍ.

© edrasa.ezpy.org

تحليل معطيات التمرين

يتناول هذا التمرين فكرة تطبيقية هامة لخاصية طالس في سياق عملي، وهو قياس الارتفاعات باستخدام الظل. يعرض التمرين شكلاً هندسياً يتضمن مثلثين متشابهين (بشكل غير مباشر) يعتمدان على مستقيمين متوازيين. المطلوب هو حساب ارتفاع معين (EF) وارتفاع آخر (AB) بالاعتماد على الأطوال المعطاة في الشكل. يعتمد الحل بشكل أساسي على استخلاص المثلثات المناسبة وتطبيق نسب التناسب الناتجة عن خاصية طالس.

📝 معطيات المسألة

الشكل المعطى يوضح مستقيمين متوازيين (DC) و (EF) حيث E نقطة على (BD) و F نقطة على (BC). لدينا الأطوال التالية: BC = 11,6m، BF = 10m، CD = 1m. في جزء آخر من المسألة، لدينا مستقيمين متوازيين (AB) و (EF) حيث E نقطة على (AC) و F نقطة على (BC). لدينا الأطوال التالية: CF = 1,6m.

💡 معلومة مهمة: خاصية طالس في وضع التلميذ (وضع الـ V) أو وضع التفرع تنص على أنه إذا كان لدينا مستقيمين متوازيين يقطعهما مستقيمان آخران (أو مستقيم واحد)، فإن الأطوال على أحد المستقيمين متناسبة مع الأطوال المقابلة لها على المستقيم الآخر.

الحل خطوة بخطوة

المرحلة ¹: حساب الطول EF

في الشكل الأول، نلاحظ المثلث BCD. لدينا المستقيم EF يوازي الضلع DC، و E تنتمي إلى BD و F تنتمي إلى BC. هذا الوضع يسمح لنا بتطبيق خاصية طالس مباشرة. النسب المتساوية ستكون بين أطوال الأضلاع المحددة بهذه النقاط.

BE / BD = BF / BC = EF / DC

المرحلة ²: استخلاص قيمة EF

من النسب السابقة، نختار النسب التي تحتوي على الأطوال المعلومة والمجهول المطلوب EF: BF / BC = EF / DC بالتعويض بالأعداد المعطاة: 10 / 11,6 = EF / 1 لحساب EF، نقوم بضرب الطرفين في الوسطين أو بإعادة ترتيب المعادلة: EF = (10 × 1) / 11,6 EF = 10 / 11,6 EF ≈ 0,862m

EF = (BF × DC) / BC EF = (10 × 1) / 11,6 = 10 / 11,6 ≈ 0,862

المرحلة ³: حساب الطول AB

ننتقل إلى الشكل الثاني. لدينا المثلث ABC. المستقيم EF يوازي الضلع AB، حيث E تنتمي إلى AC و F تنتمي إلى BC. (لاحظ أن E في هذا الجزء من المسألة تختلف عن E في الجزء الأول، ولكن المسألة تتعامل مع أشكال مختلفة). هنا، نسبة التشابه بين المثلث EFC والمثلث ABC (بسبب التوازي EF // AB) تعطينا: CE / CA = CF / CB = EF / AB

CF / CB = EF / AB

✅ النتائج النهائية:

الطول EF ≈ 0,862 متر

الطول AB = 6,25 متر

لماذا هذه الطريقة فعالة؟

تعتبر طريقة تطبيق خاصية طالس فعالة لأنها تحول مشكلة قياس الأبعاد التي يصعب الوصول إليها مباشرة (مثل ارتفاعات المباني أو الأشجار) إلى مسألة حسابية بسيطة باستخدام نسب رياضية. هذه الطريقة تعتمد على التشابه الهندسي، وهو مفهوم أساسي في الهندسة يسمح بربط الأبعاد في أشكال متشابهة. كما أنها توفر حلاً منظماً ودقيقاً.

1. التبسيط: تحول مشكلات قياس معقدة إلى حسابات نسبية بسيطة.
2. الدقة: تعتمد على مبادئ هندسية ثابتة لضمان صحة النتائج.
3. الشمولية: يمكن تطبيقها في مواقف هندسية متنوعة تتضمن مستقيمات متوازية.

🎮 منطقة التدريب

في الشكل، لدينا مستقيمان متوازيان (MN) يوازي (BC). A نقطة، حيث A, M, B على استقامة واحدة و A, N, C على استقامة واحدة. إذا علمت أن AM = 5cm، MB = 10cm، AN = 4cm، احسب طول AC.

🔍 اضغط للحل

بما أن (MN) // (BC) و A, M, B على استقامة واحدة و A, N, C على استقامة واحدة، فإن حسب خاصية طالس: AM / AB = AN / AC AC = (AN * AB) / AM AB = AM + MB = 5 + 10 = 15cm AC = (4 * 15) / 5 AC = 60 / 5 AC = 12cm

✅ الحل: AC = 12cm

⚠️ أخطاء شائعة

• تحديد النسب الخاطئة: خلط نسب الأضلاع المتناظرة.
• عدم التمييز بين الأشكال: الخلط بين المعطيات في الأجزاء المختلفة من المسألة.
• أخطاء حسابية: ارتكاب أخطاء بسيطة في العمليات الحسابية.
• عدم استخدام الوحدات: نسيان كتابة الوحدة (مثل متر أو سنتيمتر).
• تطبيق غير صحيح لخاصية طالس: عدم التأكد من وجود مستقيمات متوازية ونقاط على استقامة واحدة.

نصائح ذهبية

1. حدد المثلثات المتشابهة: قبل البدء، حدد بوضوح المثلثين المتشابهين اللذين ستطبق عليهما الخاصية.
2. ارسم الشكل: إذا لم يكن مرسوماً، قم برسم الشكل المعطى وتوضيح الأطوال المعطاة والمطلوبة.
3. تأكد من التوازي: خاصية طالس تتطلب وجود مستقيمات متوازية.
4. اكتب النسب بدقة: تأكد من أنك تكتب نسب الأضلاع المتناظرة بشكل صحيح.
5. لا تستعجل في الحساب: قم بالتعويض ثم أجرِ العمليات الحسابية بعناية.
6. تحقق من منطقية النتيجة: هل النتيجة التي حصلت عليها معقولة مقارنة بالأشكال والأطوال الأخرى؟

❓ أسئلة شائعة

كيف أعرف أن المثلثين متشابهان لتطبيق خاصية طالس؟

عادةً ما يتم تحديد التشابه من خلال وجود مستقيمات متوازية. إذا كان لدينا مستقيمان متوازيان يقطعهما مستقيمان آخران (أو مستقيم واحد)، فإن المثلث الصغير المتكون يتشابه مع المثلث الكبير.

ما الفرق بين وضع التلميذ ووضع التفرع في خاصية طالس؟

وضع التلميذ (أو وضع الـ V) هو الحالة التي تتقاطع فيها المستقيمات في نقطة (الرأس)، والمستقيمان المتوازيان يقعان بين هذين المستقيمين. وضع التفرع يكون المستقيمان المتوازيان فيه على نفس الجانب من نقطة التقاطع.

هل يمكن استخدام الأرقام العشرية في حسابات طالس؟

نعم، يمكن استخدام الأرقام العشرية. في بعض الأحيان، قد تكون النتائج أدق إذا تم استخدام الكسور، ولكن الأرقام العشرية شائعة ومقبولة، خاصة عندما تكون المعطيات كذلك.

📌 تذكير: في مسائل قياس الارتفاعات، خاصية طالس هي أداتك السحرية لربط الأطوال المباشرة وغير المباشرة، فقط تأكد من استخراج النسب الصحيحة من الشكل.

🎥 شاهد الفيديو التعليمي الشامل

لفهم أعمق، شاهد هذا الفيديو التعليمي:

🎥 حل التمرين رقم 20 ص 38 الرياضيات. السنة 4 متوسط

تعديل المقال