📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 10 صفحة 122 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 11 من صفحة 122 في الرياضيات. هذا التمرين سيعلمنا كيف نستخدم النسب المثلثية لحساب الزوايا، وهي مهارة رائعة ومفيدة جداً في الرياضيات! لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح وبشكل مبسط، وكأننا نجلس معاً. ثق بنفسك، فأنت قادر على فهم كل شيء وتحقيق النجاح!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- كيفية حساب قيس زاوية في مثلث قائم باستخدام ظل الزاوية (tan).
- كيفية استخدام الآلة الحاسبة لإيجاد قياس زاوية بالدرجات.
- أهمية التقريب في الرياضيات وكيفية تطبيقه.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
التمرين يطلب منا القيام بأمرين بسيطين: أولاً، رسم شكل توضيحي للمثلث المعطى. وثانياً، حساب قيس الزاوية R في هذا المثلث، مع تقريب النتيجة إلى الجزء من عشرة (أي إلى منزلة عشرية واحدة).
📝 المعطيات التي لدينا:
لدينا مثلث قائم في النقطة I. طول الضلع IT = 2، وطول الضلع IR = 5.
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: رسم الشكل
أولاً، سنرسم المثلث. تذكر أن الزاوية I هي قائمة (90 درجة). سنضع النقطة I في الزاوية القائمة، ثم نرسم الضلع IT عمودياً عليه بطول 2، والضلع IR أفقياً بطول 5. بعد ذلك، نصل بين النقطتين T و R لنحصل على الوتر. هذا الشكل هو الذي تراه في الصورة.
الخطوة ²: حساب قيس الزاوية R
الآن، سنستخدم ما تعلمناه عن ظل الزاوية. نحن نريد حساب قيس الزاوية R. كما ذكرنا، الضلع المقابل للزاوية R هو IT وطوله 2، والضلع المجاور للزاوية R هو IR وطوله 5. لنطبق القانون:
بالتعويض بالأرقام التي لدينا:
الآن، نقوم بعملية القسمة:
ممتاز يا بطل! وصلنا إلى أن ظل الزاوية R يساوي 0,4. لكن المطلوب هو قيس الزاوية نفسها (R) وليس الظل. هنا يأتي دور الآلة الحاسبة.
الخطوة ³: استخدام الآلة الحاسبة لإيجاد الزاوية
لاستخدام الآلة الحاسبة، سنبحث عن الزر الذي يقوم بالعملية العكسية للظل، وهو ما يسمى "arctan" أو "tan⁻¹". هذا الزر يأخذ قيمة الظل ويعطينا قيس الزاوية. سنقوم بإدخال القيمة 0,4 ونضغط على زر "arctan" أو "tan⁻¹".
باستخدام الآلة الحاسبة، وبتطبيق الأمر:
الآلة الحاسبة ستعطينا قيمة تقريبية للزاوية. غالباً ستكون قيمة قريبة من 21.8014 درجة. لكن السؤال طلب منا تقريب النتيجة إلى الجزء من عشرة.
عندما نقرب 21.8014 إلى منزلة عشرية واحدة، ننظر إلى الرقم الثاني بعد الفاصلة (وهو 0). بما أنه أقل من 5، فإننا نحتفظ بالرقم الأول بعد الفاصلة كما هو.
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
قيس الزاوية R يساوي تقريباً 21,8 درجة.
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
استخدمنا ظل الزاوية (tan) لأن المعطيات التي لدينا هي أطوال الضلعين المقابل والمجاور للزاوية R. ظل الزاوية هو النسبة المثلثية التي تربط بين هذين الضلعين. أما استخدام الآلة الحاسبة فهو ضروري لإيجاد قياس الزاوية نفسها من قيمة الظل.
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- الخلط بين الظل (tan) والزاوية (R): تذكر أن tan R هي قيمة، بينما R هي قياس الزاوية.
- عدم استخدام الآلة الحاسبة بالشكل الصحيح: تأكد أن الآلة الحاسبة مضبوطة على نظام الدرجات (DEG) وليس الراديان (RAD).
- التقريب الخاطئ: عند التقريب، انتبه جيداً للرقم الذي يأتي بعد المنزلة المطلوبة.
💎 نصائح ذهبية لك:
- تدرب على الرسم: دائماً ابدأ برسم شكل توضيحي للمعطيات، هذا يساعدك على فهم المسألة بشكل أفضل.
- احفظ قوانين النسب المثلثية: احفظ تعريفات الجيب (sin)، والجيب تمام (cos)، والظل (tan) جيداً، فهي مفتاح حل الكثير من المسائل.
- كن دقيقاً في استخدام الآلة الحاسبة: جرب استخدامها في تمارين أخرى للتأكد من أنك تعرف كيف تحصل على النتائج الصحيحة.
🎮 جرب بنفسك!
إذا كان لديك مثلث قائم في X، حيث XA = 3 و XR = 6. ما هو قيس الزاوية XAR مقرباً إلى جزء من عشرة؟
🔍 اضغط لرؤية الحل
XAR = arctan (0,5)
XAR ≈ 26,6°
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
لماذا نقرب النتيجة؟
في الرياضيات، غالباً ما تكون بعض القياسات غير دقيقة تماماً أو قد تكون النتيجة طويلة جداً. التقريب يجعل الأرقام أسهل في الاستخدام والفهم.
هل يمكن استخدام الجيب (sin) أو الجيب تمام (cos) لحساب الزاوية؟
نعم، إذا كانت لدينا أطوال الأضلاع المناسبة. لحساب الزاوية R، يمكننا استخدام الجيب إذا عرفنا طول الوتر، أو الجيب تمام إذا عرفنا طول الوتر وطول الضلع المجاور.
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل تمرين 11 ص 122 رياضيات 4 متوسط