📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 10 صفحة 86 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 11 من صفحة 87 في مادة الرياضيات. لا تقلق أبداً، سأكون معك خطوة بخطوة لشرح كل تفصيلة، لتتقن هذه المفاهيم وتصبح قادراً على حل أي تمرين مشابه. ثق بقدراتك، فأنت طالب ذكي ومجتهد!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- الربط بين الدوال و تمثيلاتها البيانية.
- تحليل الرسم البياني لدالة واستخلاص معلومات منها.
- فهم العلاقة بين قيمة الدالة عند نقطة معينة (مثل f(0)) وموقع التمثيل البياني.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
التمرين يطلب منا مهمة رائعة وهي إرفاق كل تمثيل بياني (خط مستقيم) بالدالة الخطية المناسبة له. ببساطة، سننظر إلى الرسم البياني، وننظر إلى الدوال المعطاة، ونقرر أي خط يمثل أي دالة، وسنبرر اختيارنا. الأمر شيق جداً!
📝 المعطيات التي لدينا:
- تمثيل بياني يظهر ثلاثة خطوط مستقيمة مرقمة (d₁) و (d₂) و (d₃).
- ثلاث دوال خطية مكتوبة بصيغة y = ax + b (أو f(x) = ax + b):
- الدالة أ: f(x) = x + 1
- الدالة ب: f(x) = 23x - 1
- الدالة ج: f(x) = -2 + 2
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: تحديد قيمة f(0) لكل دالة
لنجعل الأمر سهلاً، سنبدأ بحساب قيمة كل دالة عندما يكون x=0. هذه القيمة (f(0)) ستكون بمثابة "بصمة" لكل دالة تساعدنا على التعرف عليها في الرسم البياني.
الخطوة ²: ملاحظة تقاطع الخطوط مع محور التراتيب
الآن، سننظر إلى الرسم البياني ونرى أين يقطع كل خط من الخطوط (d₁) و (d₂) و (d₃) محور التراتيب (محور y). هذه النقطة هي نفسها قيمة f(0) التي حسبناها.
للخط (d₁): نلاحظ أنه يقطع محور التراتيب عند القيمة 2. هذا يعني أن f(0) = 2 لهذا الخط. إذن، (d₁) هو التمثيل البياني للدالة ج.
للخط (d₂): نلاحظ أنه يقطع محور التراتيب عند القيمة 1. هذا يعني أن f(0) = 1 لهذا الخط. إذن، (d₂) هو التمثيل البياني للدالة أ.
للخط (d₃): نلاحظ أنه يقطع محور التراتيب عند القيمة -1. هذا يعني أن f(0) = -1 لهذا الخط. إذن، (d₃) هو التمثيل البياني للدالة ب.
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
- التمثيل البياني (d₁) هو للدالة ج: f(x) = -2 + 2 (لأن f(0) = 2)
- التمثيل البياني (d₂) هو للدالة أ: f(x) = x + 1 (لأن f(0) = 1)
- التمثيل البياني (d₃) هو للدالة ب: f(x) = 23x - 1 (لأن f(0) = -1)
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
استخدمنا هذه الطريقة لأن العلاقة بين معادلة الدالة الخطية وتمثيلها البياني واضحة جداً. القيمة f(0) تمثل ببساطة نقطة تقاطع الخط المستقيم مع محور y، وهذا يجعل عملية الربط بين المعادلة والرسم البياني سريعة ومباشرة. إنها طريقة ذكية لاستغلال المعلومات البصرية والعددية المتاحة.
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- الخلط بين محور x ومحور y: تأكد دائماً أنك تنظر إلى تقاطع الخط مع محور التراتيب (المحور العمودي) وليس محور الفواصل (المحور الأفقي).
- الأخطاء الحسابية البسيطة: عند حساب f(0)، انتبه جيداً للعمليات الحسابية، فالخطأ البسيط قد يؤدي إلى ربط خاطئ.
- النظر السريع للرسم: خذ وقتك الكافي في قراءة قيم المحاور عند نقاط التقاطع لضمان الدقة.
💎 نصائح ذهبية لك:
- ارسمها في ذهنك: قبل النظر إلى الرسم، حاول أن تتخيل كيف سيبدو شكل الخط لكل دالة. هل ميله موجب أم سالب؟ أين سيقطع محور y؟
- استخدم نقاطاً أخرى: إذا لم تكن f(0) كافية للتمييز (في حالات نادرة)، يمكنك حساب قيمة الدالة عند نقطة أخرى (مثل f(1)) ومقارنتها بنقطة على الرسم.
- المراجعة الدورية: اجعل مراجعة قوانين الدوال الخطية وتمثيلاتها البيانية جزءاً من روتينك الدراسي. كلما راجعت أكثر، زادت ثقتك.
🎮 جرب بنفسك!
لدينا الآن دالة جديدة: f(x) = -x + 3. في أي تمثيل بياني من الرسومات التالية سيتم تمثيل هذه الدالة؟ ولماذا؟
(تخيل أن لديك رسومات هنا لتختار منها)
🔍 اضغط لرؤية الحل
الحل: سيتم تمثيل هذه الدالة في التمثيل البياني الذي يقطع محور التراتيب عند القيمة 3 (لأن f(0) = -0 + 3 = 3). سنحتاج إلى رسم بياني يظهر فيه الخط يمر بالنقطة (0, 3).
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
ماذا لو كان هناك خطان يقطعان محور y عند نفس النقطة؟
هذا لن يحدث في الدوال الخطية المميزة، فكل دالة خطية لها قيمة f(0) فريدة. ولكن إذا كان التمرين يتضمن دوال أخرى، فستحتاج إلى استخدام خاصية أخرى مثل الميل لتمييزها.
هل دائماً نستخدم f(0)؟
f(0) هي أسهل نقطة للبدء بها لأنها تمثل تقاطع الخط مع محور y مباشرة. لكن يمكنك استخدام أي قيمة لـ x (مثل x=1 أو x=2) وحساب f(x) ثم البحث عن النقطة (x, f(x)) على الرسم.
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل تمرين 11 ص 87 رياضيات 4 متوسط