📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 11 صفحة 122 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 12 من صفحة 122 في الرياضيات. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- إثبات أن مثلث قائم الزاوية باستخدام العكسية لخاصية فيثاغورس.
- حساب النسب المثلثية (جيب الزاوية، جيب تمام الزاوية، ظل الزاوية) لزاويتين في مثلث قائم.
- تطبيق القوانين الرياضية بثقة وتركيز.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
يا بطل، التمرين يدور حول مثلث اسمه ABC. المطلوب منا أولاً هو أن نثبت أن هذا المثلث قائم الزاوية في الرأس A. بعد ذلك، سنقوم بحساب بعض النسب المثلثية لزاويتين فيه. لا تقلق، كل شيء سيصبح واضحاً جداً!
📝 المعطيات التي لدينا:
من خلال نص التمرين والصورة، لدينا أطوال أضلاع المثلث ABC كالتالي:
- الطول AB = 3
- الطول AC = 4
- الطول BC = 5
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: إثبات أن المثلث ABC قائم في A
لنطبق العكسية لخاصية فيثاغورس. أولاً، سنقوم بتربيع أطوال الأضلاع:
الآن، سنجمع مربعي الضلعين الأصغر (AB² و AC²) ونرى هل يساويان مربع الضلع الأكبر (BC²).
ممتاز! لاحظنا أن AB² + AC² (أي 25) يساوي BC² (أي 25). هذا بالضبط ما تقوله العكسية لخاصية فيثاغورس!
الخطوة ²: حساب النسب المثلثية
الآن، سنحسب النسب المثلثية (الجيب، جيب التمام، الظل) للزاويتين B و C. تذكر قوانين هذه النسب في المثلث القائم:
- جيب الزاوية (sin): هو طول الضلع المقابل للزاوية مقسوماً على طول الوتر.
- جيب تمام الزاوية (cos): هو طول الضلع المجاور للزاوية مقسوماً على طول الوتر.
- ظل الزاوية (tan): هو طول الضلع المقابل للزاوية مقسوماً على طول الضلع المجاور لها.
في مثلثنا القائم في A، الوتر هو BC ويساوي 5.
لحساب النسب الخاصة بالزاوية C:
ولحساب النسب الخاصة بالزاوية B:
رائع! لقد حسبت كل النسب بنجاح!
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
1) المثلث ABC قائم في A.
2) النسب المثلثية هي:
- cos C = 4/5 ، sin C = 3/5 ، tan C = 3/4
- sin B = 4/5 ، cos B = 3/5 ، tan B = 4/3
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
استخدمنا العكسية لخاصية فيثاغورس لأنها الطريقة المثبتة رياضياً لمعرفة ما إذا كان المثلث قائم الزاوية بناءً على أطوال أضلاعه. أما بالنسبة للنسب المثلثية، فقوانينها هي المفتاح لحسابها بدقة في أي مثلث قائم الزاوية. أنت تتعلم أساسيات مهمة جداً يا بطل!
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- الخلط بين المجاور والمقابل: دائماً تأكد من تحديد الضلع المقابل والمجاور للزاوية التي تحسب نسبتها.
- عدم تحديد الوتر بشكل صحيح: الوتر دائماً هو أطول ضلع وهو المقابل للزاوية القائمة.
- أخطاء في التربيع أو الجمع: راجع حساباتك جيداً للتأكد من دقتها.
💎 نصائح ذهبية لك:
- ارسم المثلث: حاول دائماً رسم المثلث وتسمية أضلاعه وزواياه. هذا يساعدك كثيراً على تصور المسألة.
- احفظ القوانين: قوانين النسب المثلثية (sin, cos, tan) أساسية، احفظها جيداً.
- المرور بالتفاصيل: لا تستعجل في الحل، كل خطوة مهمة، خاصة عند تطبيق العكسية لخاصية فيثاغورس.
🎮 جرب بنفسك!
لنفترض أن لدينا مثلثاً XYZ بأطوال أضلاع: XY = 8، YZ = 10، XZ = 6. هل المثلث XYZ قائم الزاوية؟ وإذا كان كذلك، ففي أي رأس؟
🔍 اضغط لرؤية الحل
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
ما الفرق بين جيب الزاوية وجيب تمام الزاوية؟
جيب الزاوية (sin) هو نسبة الضلع المقابل للزاوية إلى الوتر، بينما جيب تمام الزاوية (cos) هو نسبة الضلع المجاور للزاوية إلى الوتر. تخيل أنك تقف عند إحدى الزوايا، الضلع المقابل هو أمامك مباشرة، والضلع المجاور هو بجانبك (وليس الوتر).
هل يمكن استخدام هذه الطريقة في أي مثلث؟
العكسية لخاصية فيثاغورس تستخدم لإثبات أن المثلث قائم الزاوية. أما حساب النسب المثلثية بهذه الطريقة (مقابل/وتر، مجاور/وتر، مقابل/مجاور) فهو خاص بالمثلثات القائمة الزاوية فقط.
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل تمرين 12 صفحة 122 رياضيات 4 متوسط من الكتاب المدرسي