📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 11 صفحة 87 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 12 من صفحة 87 في الرياضيات. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- كيفية تعيين دالة تآلفية بمعرفة قيمتها عند نقطتين.
- كيفية حساب معاملي الدالة التآلفية (المعامل الموجّه والحد الثابت).
- التطبيق العملي لقواعد الدوال التآلفية.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
في هذا التمرين، سنقوم بتعيين دالة تآلفية اسمها f. تخيل أن الدالة التآلفية هي مثل "آلة سحرية" تأخذ رقماً وتعطيك رقماً آخر بناءً على قاعدة معينة. المطلوب منا في هذا التمرين هو أن نعرف ما هي هذه "الآلة السحرية" بالضبط، أي ما هي قاعدتها. سنحتاج لمعرفة قيمتين للدالة عند نقطتين مختلفتين لكي نستطيع استنتاج قاعدتها كاملة.
📝 المعطيات التي لدينا:
- الدالة f هي دالة تآلفية.
- نعرف أن f(0) = 5. هذا يعني عندما ندخل الرقم 0 إلى الآلة السحرية، يخرج لنا الرقم 5.
- نعرف أيضاً أن f(1) = 2. وهذا يعني عندما ندخل الرقم 1، يخرج لنا الرقم 2.
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: حساب المعامل الموجّه a
يا بطل، لحساب المعامل الموجّه a، سنستخدم القانون الذي يربط بين قيمتين للدالة ونقطتين مختلفتين. هذا القانون يشبه ميل الخط المستقيم إذا تخيلنا الدالة كخط. القانون هو: (الفرق في قيم f) مقسوماً على (الفرق في قيم x).
في تمريننا، الفرق في قيم f هو f(1) - f(0)، والفرق في قيم x هو 1 - 0.
الآن، سنعوض بالقيم التي نعرفها: f(1) = 2 و f(0) = 5.
ممتاز! لقد وجدنا أن المعامل الموجّه a يساوي -3.
الخطوة ²: حساب الحد الثابت b
الآن وبعد أن عرفنا قيمة a، يمكننا بسهولة إيجاد قيمة b. سنتذكر أن شكل الدالة هو f(x) = ax + b. سنستخدم إحدى النقطتين اللتين نعرفهما، ولنأخذ مثلاً النقطة الأولى حيث f(0) = 5.
بتعويض x بـ 0 و f(x) بـ 5، و a بـ -3 (القيمة التي وجدناها)، سنحصل على:
رائع! لقد وجدنا أن الحد الثابت b يساوي 5.
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
لقد وجدنا أن a = -3 و b = 5. إذن، الدالة التآلفية f هي:
هذه هي "الآلة السحرية" التي كنا نبحث عنها!
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
استخدمنا هذه الطريقة لأنها تعتمد على خصائص الدالة التآلفية. المعامل a يحدد "ميل" الدالة واتجاهها، بينما b يحدد نقطة تقاطعها مع محور التراتيب (عندما x=0). بوجود قيمتين للدالة، يصبح لدينا معادلتان بمجهولين (a و b)، وهي طريقة موثوقة لإيجاد المجهولين.
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- الخلط بين قيم x وقيم f(x): تأكد دائماً أنك تطرح قيم f(x) من بعضها، وقيم x من بعضها في البسط والمقام بنفس الترتيب.
- الأخطاء في الإشارة (السالب والموجب): تعامل مع الإشارات بعناية فائقة، خاصة عند حساب الفرق.
- عدم التحقق من النتيجة: بعد إيجاد الدالة، جرب أن تعوض بالقيمتين الأصليتين 0 و 1 للتأكد من أنك تحصل على 5 و 2 على التوالي.
💎 نصائح ذهبية لك:
- تذكر القاعدة الأساسية: f(x) = ax + b هي مفتاح الحل.
- استخدم النقطة الأسهل: عند حساب b، غالباً ما تكون النقطة التي فيها x=0 هي الأسهل لأن f(0) يساوي مباشرة b.
- لا تخف من الأرقام السالبة: الأرقام السالبة جزء طبيعي من الرياضيات، تعامل معها بثقة.
🎮 جرب بنفسك!
إذا علمت أن دالة تآلفية g تحقق g(2) = 7 و g(4) = 11، فما هي قاعدتها g(x)؟
🔍 اضغط لرؤية الحل
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
هل هذه الطريقة تعمل دائماً مع الدوال التآلفية؟
نعم يا بطل! طالما لديك قيمتين مختلفتين للدالة التآلفية، يمكنك دائماً استخدام هذه الطريقة لحساب المعاملين a و b.
ماذا لو كانت النقطتان متساويتين؟
هذا مستحيل في سياق إيجاد دالة تآلفية بمعرفتها عند نقطتين مختلفتين، لأننا سنقسم على صفر وهذا غير ممكن رياضياً.
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل تمرين 12 ص 87 رياضيات 4 متوسط