📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 12 صفحة 122 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 13 من صفحة 123 في الرياضيات. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- إثبات تعامد مستقيمين باستخدام خاصية فيثاغورس.
- تطبيق خاصية طالس لإثبات توازي مستقيمين.
- حساب قياس زاوية باستعمال جيب تمام الزاوية (cos).
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
مرحباً بك يا بطل! في هذا التمرين، سنقوم ببرهان أن المستقيم (BE) عمودي على المستقيم (AD)، ثم سنثبت توازي المستقيمين (BE) و (DC). وأخيراً، سنتحقق من قياس الزاوية Â باستعمال الآلة الحاسبة.
📝 المعطيات التي لدينا:
في هذا التمرين، لدينا مجموعة من الأطوال لمختلف القطع المستقيمة، وهي:
- AD = 2.4
- DC = 2.55
- AC = 4.25
- AE = 12
- AB = 3
- BE = 24/34
- CD = 12/17
- AD = 24/34
- AE = 12
- AB = 3
لإثبات أن مستقيمين متعامدان، يمكننا استخدام خاصية فيثاغورس العكسية. إذا كان مربع طول الوتر في مثلث يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين، فإن المثلث قائم الزاوية في الرأس المقابل للوتر.
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: إثبات تعامد (BE) على (AD)
لكي نبرهن أن (BE) عمودي على (AD)، علينا أولاً أن نثبت أن المثلث ADC قائم الزاوية في D. لنحسب مربعات أضلاع المثلث:
الآن، لنلاحظ شيئاً مهماً: مجموع مربعي الضلعين AD و DC يساوي مربع الضلع AC.
ممتاز! بما أن العلاقة محققة، حسب الخاصية العكسية لفيثاغورس، فإن المثلث ADC قائم الزاوية في D. وهذا يعني أن المستقيم (AD) عمودي على المستقيم (DC).
الخطوة ²: إثبات توازي (BE) و (DC)
من جهة أخرى، لدينا النسب التالية:
لاحظ أن النقط A، B، C على استقامة واحدة، والنقط A، E، D على استقامة واحدة. وبما أننا وجدنا أن AB / AC = AE / AD، فإن هذا يقودنا إلى تطبيق خاصية طالس العكسية.
حسب خاصية طالس العكسية، فإن المستقيمين (BE) و (DC) متوازيان.
وبما أن (AD) عمودي على (DC) (كما أثبتنا في الخطوة الأولى)، والمستقيم (BE) يوازي (DC)، فإن (AD) سيكون عمودياً أيضاً على (BE).
الخطوة ³: حساب قياس الزاوية Â
الآن، هيا نحسب قياس الزاوية Â بالدرجة. لدينا المثلث ADC القائم في D. يمكننا استخدام جيب تمام الزاوية (cos) لحسابها.
باستعمال الآلة الحاسبة، نقوم بحساب القوس (arccos) للعدد 0,8. نجد أن:
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
لقد أثبتنا أن (BE) عمودي على (AD)، وأن (BE) يوازي (DC)، وحسبنا أن قياس الزاوية Â يساوي تقريباً 37 درجة.
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
يا بطل، استخدمنا خاصية فيثاغورس العكسية لأنها الطريقة المثلى لإثبات أن مثلثاً قائماً، وبالتالي إثبات تعامد ضلعيه. كما استخدمنا خاصية طالس العكسية لأنها تربط بين نسب الأطوال وتناسب الأضلاع، وهي الأداة المثالية لإثبات توازي المستقيمات في مثل هذه الحالة.
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- الخلط بين فيثاغورس وطالس: تأكد من استخدام الخاصية المناسبة حسب المعطيات والمطلوب.
- الأخطاء الحسابية: كن دقيقاً جداً في العمليات الحسابية، خاصة عند التعامل مع الأعداد العشرية.
- عدم ذكر الشروط: عند تطبيق خاصية طالس أو فيثاغورس العكسية، يجب ذكر الشروط التي تجعل هذه الخصائص صحيحة (مثل استقامة النقاط أو العلاقة بين مربعات الأضلاع).
💎 نصائح ذهبية لك:
- راجع القواعد جيداً: قبل البدء في حل أي تمرين، تأكد من أنك تفهم قواعد فيثاغورس وطالس جيداً.
- خطط للحل: فكر في الخطوات التي ستقوم بها قبل البدء بالكتابة. ما هي المعلومة التي تحتاجها أولاً؟
- راجع حلك: بعد الانتهاء، ارجع إلى الخطوات وتأكد من أن كل شيء منطقي وصحيح.
🎮 جرب بنفسك!
لنفترض أن لدينا مثلثاً XYZ، حيث XY = 6 سم، YZ = 8 سم، و XZ = 10 سم. هل المثلث XYZ قائم؟ وفي أي رأس؟
🔍 اضغط لرؤية الحل
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
متى أستخدم خاصية طالس العكسية؟
تستخدم خاصية طالس العكسية عندما تعطى نسب أطوال القطع المستقيمة وتطلب إثبات توازي مستقيمين. يجب أن تكون النقاط على استقامة واحدة.
هل يمكن إثبات التعامد بطرق أخرى؟
نعم، يمكن إثبات التعامد باستخدام الميل في معلم متعامد ومتجانس، أو باستخدام المتجهات، لكن في هذه المرحلة الدراسية، خاصية فيثاغورس العكسية هي الطريقة الأساسية.
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل تمرين 13 ص 123 رياضيات 4 متوسط