حل تمرين 13 صفحة 87 رياضيات 4 متوسط - الجيل الثاني

🎯 ما ستتعلمه

• حساب معامل الدالة التآلفية (ميل المستقيم).
• إيجاد قيمة الجزء الثابت للدالة التآلفية.
• كتابة معادلة دالة تآلفية بمعرفة نقطتين تمر بهما.
• تطبيق مفهوم الدالة التآلفية في سياقات رياضية.
• فهم العلاقة بين الميل والنقطة في تحديد خط مستقيم.

تبحث عن حل تمرين 13 صفحة 87 رياضيات 4 متوسط؟ أنت في المكان الصحيح يا بطل! هنا ستجد شرحاً مبسطاً وخطوة بخطوة لإيجاد التعبير عن الدالة g(x) بدلالة x.

© edrasa.ezpy.org

تحليل معطيات التمرين

يتعلق هذا التمرين بتحديد تعبير دالة تآلفية g(x) بدلالة x. الدالة التآلفية على شكل g(x) = ax + b، حيث a هو معامل الدالة (ميل المستقيم) و b هو الجزء الثابت (نقطة تقاطع المستقيم مع محور التراتيب). المعطيات توفر لنا قيمتين للدالة عند نقطتين مختلفتين، مما يمكننا من حساب a و b. نستخدم صيغة ميل المستقيم لحساب a، ثم نعوض في إحدى النقطتين لإيجاد b.

📝 معطيات المسألة

لدينا: g(-½) = 1/2 و g(2) = 0. المطلوب هو التعبير عن الدالة g(x) بدلالة x.

💡 معلومة مهمة: الدالة التآلفية تمثل بخط مستقيم. معامل الدالة 'a' هو ميل هذا الخط، و 'b' هو الجزء الثابت حيث يقطع الخط محور التراتيب. يمكننا إيجاد معادلة خط مستقيم إذا عرفنا نقطتين يمر بهما.

الحل خطوة بخطوة

المرحلة ¹: حساب معامل الدالة (a)

لحساب معامل الدالة 'a'، نستخدم صيغة الميل التي تربط بين نقطتين. إذا كانت لدينا النقطة (x₁, y₁) والنقطة (x₂, y₂)، فإن الميل a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁). في تمريننا، النقطتان هما (-½, ½) و (2, 0). سنعتبر x₁ = -½, y₁ = ½, x₂ = 2, y₂ = 0.

a = (x_2) - f(x_1)x_2 - x_1 = 0 - 1/22 - (-1/2) = -1/22 + 1/2 = -1/24/2 + 1/2 = -1/25/2 = -1/2 × 2/5 = -1/5

المرحلة ²: حساب الجزء الثابت (b)

الآن وقد حسبنا معامل الدالة a = -⅓، يمكننا إيجاد الجزء الثابت 'b' باستخدام إحدى النقطتين المعطاتين. سنستخدم النقطة (2, 0) التي تعني أن g(2) = 0. نعوض بقيمة x=2 وقيمة a=-⅓ في صيغة الدالة التآلفية g(x) = ax + b.

g(2) = a(2) + b = 0 ← (-1/5)(2) + b = 0 ← -2/5 + b = 0 ← b = 2/5

المرحلة ³: كتابة التعبير النهائي لـ g(x)

بعد حساب معامل الدالة a = -⅓ والجزء الثابت b = ⅔، نكتب الصيغة الكاملة للدالة التآلفية g(x) = ax + b بالقيم التي توصلنا إليها.

g(x) = -1/5x + 2/5

✅ النتائج النهائية:

معامل الدالة (a): -⅓

الجزء الثابت (b): ⅔

التعبير عن g(x): g(x) = -⅓x + ⅔

لماذا هذه الطريقة فعالة؟

هذه الطريقة فعالة لأنها تعتمد على مبادئ رياضية راسخة لتحديد معادلة خط مستقيم. معرفة نقطتين كافية لتحديد الميل، وبمجرد معرفة الميل، يمكن بسهولة إيجاد نقطة التقاطع مع محور التراتيب. هذا يسمح لنا بتكوين معادلة دقيقة تمثل الدالة التآلفية.

1. مبدأ الميل: صيغة الميل تسمح بتحديد مقدار تغير y بالنسبة لـ x.
2. التعويض المباشر: استخدام إحدى النقطتين في معادلة الدالة مع قيمة a المحسوبة هو طريقة مباشرة لإيجاد b.
3. التحقق: يمكن التحقق من صحة الحل بتعويض النقطة الأخرى في المعادلة النهائية.

🎮 منطقة التدريب

أوجد تعبير الدالة التآلفية h(x) علما أن h(1) = 3 و h(3) = 7.

🔍 اضغط للحل

المرحلة ¹: حساب a a = (7 - 3) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2. المرحلة ²: حساب b h(1) = a(1) + b = 3 2(1) + b = 3 2 + b = 3 b = 1. المرحلة ³: التعبير النهائي h(x) = 2x + 1.

a = 7 - 33 - 1 = 4/2 = 2 h(1) = 2(1) + b = 3 ← 2 + b = 3 ← b = 1 h(x) = 2x + 1

✅ الحل: h(x) = 2x + 1

⚠️ أخطاء شائعة

• خطأ في الإشارة: الخلط بين الإشارات عند طرح الإحداثيات أو عند نقل الحدود.
• خطأ في تبسيط الكسور: عدم تبسيط الكسور بشكل صحيح مما يؤدي إلى نتائج خاطئة.
• خلط x و y: وضع قيم x في مكان y عند التعويض في الصيغة.
• خطأ في ترتيب x₁ و x₂: عدم الالتزام بنفس الترتيب عند حساب البسط والمقام في صيغة الميل.
• نسيان إشارة السالب: إغفال إشارة السالب في قيمة الميل 'a' أو في القيم المعطاة.

نصائح ذهبية

1. نظم عملك: اكتب المعطيات بوضوح وحدد x₁، y₁، x₂، y₂ قبل البدء بالحل.
2. راجع صيغة الميل: تأكد من أنك تتذكر صيغة الميل بشكل صحيح وأنك تطبقها بدقة.
3. انتبه للكسور: عند التعامل مع الكسور، كن حذرًا في عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة.
4. تحقق من الناتج: بعد إيجاد a و b، استخدم إحدى النقطتين للتحقق من صحة معادلة g(x) التي توصلت إليها.
5. استخدم الرسم البياني: إذا كان ممكناً، ارسم النقطتين على ورقة ميليمترية لتتخيل شكل الخط المستقيم والميل.
6. لا تخف من الأخطاء: الأخطاء جزء من عملية التعلم. حاول فهم سبب الخطأ لتجنبه في المرات القادمة.

❓ أسئلة شائعة

ما هي الدالة التآلفية؟

الدالة التآلفية هي دالة يمكن كتابتها على الشكل g(x) = ax + b، حيث a و b عددان حقيقيان. تمثل هذه الدالة خطاً مستقيماً في المستوى الإحداثي، حيث 'a' هو الميل (معامل التوجيه) و 'b' هو الجزء الثابت (نقطة التقاطع مع محور التراتيب).

كيف يمكنني إيجاد الميل إذا أعطيت ثلاث نقاط؟

إذا أعطيت ثلاث نقاط، فإنها يجب أن تقع على نفس الخط المستقيم. يمكنك حساب الميل باستخدام أي زوج من النقاط. تأكد من أن النتيجة هي نفسها بغض النظر عن الزوج الذي تختاره، وإلا فإن النقاط لا تقع على استقامة واحدة.

ماذا يعني أن g(2) = 0؟

هذا يعني أن النقطة (2, 0) تنتمي إلى تمثيل الدالة g(x) البياني. أي عندما تكون قيمة x هي 2، فإن قيمة g(x) المقابلة هي 0. هذا يعني أن الخط المستقيم الذي يمثل الدالة يمر بالنقطة (2, 0) على محور الفواصل.

📌 تذكير: إتقان مفهوم الدوال التآلفية يفتح لك أبواباً لفهم العديد من الظواهر في العلوم والرياضيات. استمر في التدرب!

🎥 شاهد الفيديو التعليمي الشامل

لفهم أعمق، شاهد هذا الفيديو التعليمي:

🎥 حل التمرين 13 صفحة 87 رياضيات رابعة متوسط

تعديل المقال