حل تمرين 13 صفحة 87 رياضيات 4 متوسط

📚 اقرأ أيضاً

حل تمرين 12 صفحة 87 رياضيات 4 متوسط

أهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 13 من صفحة 87 في الرياضيات. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!

🎯 في هذا الدرس ستتعلم:

• كيفية إيجاد معامل الدالة الخطية (a).
• كيفية إيجاد الحد الثابت في الدالة الخطية (b).
• التعبير عن دالة خطية بمعرفة نقطتين منها أو نقطة وميلها.

© edrasa.ezpy.org

📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب

التمرين يطلب منا إيجاد عبارة الدالة الخطية g(x) بدلالة x. الدالة الخطية تكون على الشكل g(x) = ax + b، حيث a هو معامل الدالة و b هو الحد الثابت. لكي نجد a و b، نحتاج إلى معلومات إضافية عن الدالة، وهذا ما يزودنا به التمرين.

📝 المعطيات التي لدينا:

• الدالة g خطية.
• النقطة الأولى التي تمر بها الدالة هي (-12, 12)، أي أن g(-12) = 12.
• النقطة الثانية التي تمر بها الدالة هي (2, 0)، أي أن g(2) = 0.

💡 فكرة مهمة: الدالة الخطية g(x) = ax + b تمثل مستقيماً في المعلم. معامل الدالة a هو ميل هذا المستقيم، و b هو الجزء المقطوع من محور التراتيب (y-intercept). يمكن حساب الميل a باستخدام الصيغة: a = (x_2) - g(x_1)x_2 - x_1 لأي نقطتين (x_1, g(x_1)) و (x_2, g(x_2)) تقعان على هذا المستقيم.

✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة

الخطوة ¹: حساب معامل الدالة (a)

يا بطل، أول شيء سنفعله هو حساب معامل الدالة a. سنستخدم الصيغة التي تعلمناها للميل، حيث لدينا نقطتان: (x_1, g(x_1)) = (-12, 12) و (x_2, g(x_2)) = (2, 0).

a = (x_2) - g(x_1)x_2 - x_1
a = 0 - 122 - (-12)
a = -122 + 12
a = -1242 + 12
a = -1252
a = -12 × 25
a = -15

ممتاز! لقد حسبنا معامل الدالة a = -15.

الخطوة ²: حساب الحد الثابت (b)

الآن بعد أن عرفنا قيمة a، أصبحت الدالة على الشكل: g(x) = -15x + b. لإيجاد b، يمكننا استخدام أي من النقطتين اللتين لدينا. لنستخدم النقطة (2, 0)، لأن فيها صفراً مما يسهل الحساب.

لدينا g(2) = 0.
نعوض في الصيغة: -15(2) + b = 0
-25 + b = 0
ننقل -25 إلى الطرف الآخر بعكس الإشارة:
b = 25

رائع! لقد وجدنا أيضاً الحد الثابت b = 25.

✅ إذن الإجابة النهائية هي:

عبارة الدالة الخطية g(x) هي: g(x) = -15x + 25.

🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟

استخدمنا هذه الطريقة لأننا نعرف أن الدالة خطية، مما يعني أنها تتبع معادلة مستقيمة y = ax + b. المعطيات التي قدمها لنا التمرين (نقطتان تمر بهما الدالة) تسمح لنا بتحديد هذين المجهولين (a و b) بشكل فريد. حساب الميل (a) أولاً ثم استخدام إحدى النقطتين لإيجاد نقطة التقاطع مع محور الصادات (b) هي طريقة قياسية وفعالة لحل هذه الأنواع من المسائل.

⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:

• الخطأ في إشارات الكسور: عند طرح أو جمع الكسور، خاصة عندما تكون هناك إشارات سالبة، كن حذراً جداً.
• عدم التبسيط: قد تجد صعوبة في تبسيط الكسور المعقدة. تدرب على عمليات ضرب وقسمة الكسور.
• الخلط بين x و y: تذكر دائماً أن النقطة تتكون من (x, y) أو (x, g(x))، وتأكد من وضع القيم في مكانها الصحيح عند التعويض.

💎 نصائح ذهبية لك:

1. فهم هندسة الدالة الخطية: تخيل الدالة الخطية كمستقيم. معامل a يحدد "انحدار" هذا المستقيم، و b يحدد أين يقطع محور الصادات.
2. التدرب على العمليات الحسابية: العمليات على الكسور أساسية في هذا التمرين. كلما تدربت أكثر، أصبحت أسرع وأكثر دقة.
3. التحقق من الحل: بعد إيجاد a و b، عوض بالنقطتين الأصليتين في المعادلة النهائية g(x) = ax + b للتأكد من أن النتيجة صحيحة.

🎮 جرب بنفسك!

إذا كانت لدينا دالة خطية f(x) بحيث f(1) = 3 و f(3) = 7، أوجد عبارة الدالة f(x).

🔍 اضغط لرؤية الحل

أولاً، نحسب الميل a:
a = (x_2) - f(x_1)x_2 - x_1 = 7 - 33 - 1 = 42 = 2
إذن، f(x) = 2x + b.
نستخدم النقطة (1, 3) لإيجاد b:
f(1) = 2(1) + b = 3
2 + b = 3
b = 3 - 2 = 1
العبارة النهائية هي: f(x) = 2x + 1.

📚 اقرأ أيضاً

حل تمرين 12 صفحة 87 رياضيات 4 متوسطمقال سابق مفيد لمتابعة التعلم.

❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:

ماذا لو أعطاني نقطة واحدة فقط؟

إذا أعطيت نقطة واحدة فقط، لا يمكنك تحديد دالة خطية واحدة بشكل فريد. ستحتاج إلى معلومة إضافية، مثل ميل الدالة أو نقطة أخرى.

هل يمكن أن تكون الدالة الخطية a تساوي صفراً؟

نعم، إذا كانت a=0، فإن الدالة تصبح g(x) = b. هذه تسمى دالة ثابتة، ورسمها البياني يكون مستقيماً أفقياً يوازي محور الفواصل.

🌟 كلمة أخيرة: أحسنت يا بطل! لقد أنجزت مهمة رائعة اليوم. تذكر أن الرياضيات تراكمية، وكل مفهوم تفهمه يفتح لك أبواباً جديدة. استمر في التدرب، فأنت تسير على الطريق الصحيح لتصبح متفوقاً! 💪

🎥 شاهد الفيديو التعليمي

🎥 حل تمرين 13 ص 87 رياضيات 4 متوسط

تعديل المقال