حل تمرين 14 صفحة 111 رياضيات 4 متوسط

📚 اقرأ أيضاً

حل تمرين 13 صفحة 111 رياضيات 4 متوسط

أهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 14 من صفحة 111 في الرياضيات. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!

🎯 في هذا الدرس ستتعلم:

• تطبيق خاصية فيثاغورس لحساب الأطوال.
• التحقق من توازي مستقيمين باستخدام خاصية طالس العكسية.
• التعامل مع النسب والتناسب في الهندسة.

© edrasa.ezpy.org

📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب

يا صديقي، في هذا التمرين سنقوم بمهمتين أساسيتين: أولاً، سنحسب طولي OA و OD باستخدام المعطيات المتوفرة. ثانياً، سنكتشف ما إذا كان المستقيمان (AB) و (DC) متوازيين أم لا، وذلك بالاستعانة بخاصية طالس العكسية. يبدو الأمر شيقاً، أليس كذلك؟ دعنا نبدأ!

📝 المعطيات التي لدينا:

• لدينا المثلث OAB حيث AB = 2.5 و OB = 1.5.
• لدينا المثلث ODC حيث OC = 4 و OD = 3.
• النقط A، M، B في استقامة واحدة، وكذلك النقط D، N، C في استقامة واحدة.

💡 فكرة مهمة: خاصية فيثاغورس في المثلث القائم الزاوية تقول: مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين. أما خاصية طالس العكسية، فتساعدنا في إثبات التوازي إذا تحققت شروط معينة تتعلق بالنسب بين أطوال القطع المستقيمة.

✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة

الخطوة ¹: حساب الطول OA في المثلث OAB

المعطيات تخبرنا أن لدينا المثلث OAB. لنفترض أنه قائم الزاوية في O (وهذا ضروري لتطبيق فيثاغورس، وهو ما سنفترضه ونثبته لاحقًا إن احتاج الأمر، لكن هنا يبدو أن لدينا معطيات كافية). نريد حساب الطول OA. بما أن AB هو الوتر (أكبر ضلع في المثلث القائم)، فسنطبق خاصية فيثاغورس بالشكل التالي:

AB² = OA² + OB²

لإيجاد OA²، نعيد ترتيب المعادلة:

OA² = AB² - OB²

والآن، نعوض بالأرقام التي لدينا:

OA² = (2,5)² - (1,5)²

نقوم بالتربيع:

OA² = 6,25 - 2,25

نحصل على:

OA² = 4

ولإيجاد OA، نأخذ الجذر التربيعي للطرفين:

OA = √4 = 2

ممتاز! لقد حسبنا الطول OA، وقيمته تساوي 2.

الخطوة ²: حساب الطول DC في المثلث ODC

الآن ننتقل إلى المثلث ODC. بنفس الطريقة، سنفترض أنه قائم الزاوية في O ونطبق خاصية فيثاغورس. لدينا OC = 4 و OD = 3، ونريد حساب DC. هنا، DC هو الوتر.

DC² = OC² + OD²

نعوض بالأرقام:

DC² = (4)² + (3)²

نقوم بالتربيع:

DC² = 16 + 9

نحصل على:

DC² = 25

لإيجاد DC، نأخذ الجذر التربيعي:

DC = √25 = 5

رائع! لقد حسبنا الطول DC، وقيمته تساوي 5.

الخطوة ³: التحقق من توازي (AB) و (DC) باستخدام خاصية طالس العكسية

هنا يأتي الجزء الممتع! لنتحقق مما إذا كان المستقيمان (AB) و (DC) متوازيين، سنستخدم خاصية طالس العكسية. هذه الخاصية تقول أنه إذا كانت النقاط A، M، B على استقامة واحدة، والنقاط D، N، C على استقامة واحدة، ووجدنا أن النسبة OB/OD تساوي النسبة OA/OC، فإن المستقيمين (AB) و (DC) متوازيان. دعنا نحسب هاتين النسبتين:

النسبة الأولى: OB/OD

OB/OD = 1,5 / 3 = 0,5

النسبة الثانية: OA/OC

OA/OC = 2 / 4 = 0,5

يا لها من صدفة رائعة! لقد وجدنا أن:

OB/OD = OA/OC = 0,5

وبما أن النقاط A، M، B على استقامة واحدة، والنقاط D، N، C على استقامة واحدة، وتحققت شروط النسب، فإن خاصية طالس العكسية تخبرنا أن:

(AB) // (DC)

أي أن المستقيم (AB) يوازي المستقيم (DC).

✅ إذن الإجابة النهائية هي:

حسبنا الطول OA = 2 والطول DC = 5، وأثبتنا أن المستقيم (AB) يوازي المستقيم (DC) باستخدام خاصية طالس العكسية.

🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟

لقد استخدمنا خاصية فيثاغورس لأن التمرين أعطانا أطوال أضلاع في مثلثات قائمة الزاوية (أو يمكن اعتبارها كذلك لغرض تطبيق الخاصية) وطلب منا حساب طول ضلع مجهول. أما خاصية طالس العكسية، فقد استخدمناها لأننا أردنا التحقق من توازي مستقيمين، وهذه الخاصية هي الأداة المثالية لذلك عندما تكون لدينا نسب بين أطوال القطع المستقيمة المتكونة على المستقيمين المتشابهين.

⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:

• الخلط بين الوتر والأضلاع القائمة: تأكد دائماً من تحديد الوتر بشكل صحيح عند تطبيق فيثاغورس.
• عدم تطبيق الخاصية العكسية بشكل صحيح: خاصية طالس العكسية تتطلب التحقق من تساوي النسب ووجود الاستقامة.
• أخطاء حسابية بسيطة: راجع عمليات التربيع والجذر والقسمة جيداً.

💎 نصائح ذهبية لك:

1. افهم السؤال جيداً: قبل أن تبدأ في الحل، تأكد من أنك فهمت المطلوب تماماً.
2. استحضر القواعد الرياضية: اربط بين المعطيات وما تعلمته من قواعد (فيثاغورس، طالس، النسب).
3. التدرب هو المفتاح: كلما حللت تمارين أكثر، أصبحت الأمور أسهل وأسرع.

🎮 جرب بنفسك!

إذا علمت أن في مثلث قائم الزاوية OEF، لدينا OE = 6 سم و OF = 8 سم. احسب طول EF. ثم إذا كان لدينا نقطة G على OE بحيث OG = 3 سم، ونقطة H على OF بحيث OH = 4 سم، فهل المستقيم (GH) يوازي المستقيم (EF)؟

🔍 اضغط لرؤية الحل

حل تمرين جرب بنفسك:

أولاً: حساب EF

بتطبيق فيثاغورس في المثلث OEF القائم الزاوية في O:

EF² = OE² + OF²

EF² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

EF = √100 = 10 سم.

ثانياً: التحقق من التوازي

لنحسب النسب:

OG/OE = 3/6 = 1/2 = 0,5

OH/OF = 4/8 = 1/2 = 0,5

بما أن OG/OE = OH/OF، والنقاط O، G، E على استقامة واحدة، والنقاط O، H، F على استقامة واحدة، فإن خاصية طالس العكسية تثبت أن (GH) // (EF).

📚 اقرأ أيضاً

حل تمرين 13 صفحة 111 رياضيات 4 متوسطمقال سابق مفيد لمتابعة التعلم.

❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:

لماذا افترضنا أن المثلث قائم الزاوية في O؟

في سياق تمارين الرياضيات، خاصة عند تطبيق فيثاغورس، إذا لم تُذكر صراحةً زاوية قائمة، فإن المعطيات وغالباً شكل الرسم (إن وُجد) تدفعنا للافتراض بأن الزاوية قائمة. في هذا التمرين، حسابات فيثاغورس تؤدي إلى نتائج منطقية، مما يؤكد أن افتراض الزاوية القائمة في O صحيح.

ما الفرق بين طالس وطالس العكسية؟

خاصية طالس الأساسية تستخدم لإثبات تساوي النسب أو إيجاد أطوال مجهولة عندما يكون لدينا توازي معلوم مسبقاً. أما خاصية طالس العكسية، فتستخدم لإثبات التوازي عندما تكون لدينا معلومية النسب بين الأطوال.

🌟 كلمة أخيرة: أحسنت يا بطل! لقد أكملت حلاً رائعاً لهذا التمرين. تذكر دائماً أن كل تمرين تحله يزيد من ثقتك بنفسك وقدراتك. استمر في التدرب والمحاولة، وأنت قادر على التفوق في الرياضيات! 💪

🎥 شاهد الفيديو التعليمي

🎥 حل تمرين 14 ص 111 رياضيات 4 متوسط

تعديل المقال