📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 13 صفحة 123 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 14 من صفحة 123 في الرياضيات. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- تطبيق النسب المثلثية (الجيب، الظل) في مثلثات قائمة الزاوية.
- برهنة تساوي نسب مثلثية باستخدام التشابه.
- ربط المفاهيم الرياضية بالواقع.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
في هذا التمرين، سنستخدم ما تعلمناه عن النسب المثلثية (الجيب والجيب تمام والظل) لبرهنة تساوي علاقات معينة بين أضلاع المثلثات. الهدف هو أن نثبت أن النسب بين أضلاع المثلث الكبير OAB تساوي النسب بين أضلاع المثلث الصغير OEF. تخيل أن لديك شكلين متشابهين، سنثبت أن النسب بين أضلاعهما متساوية باستخدام أدوات الهندسة.
📝 المعطيات التي لدينا:
لدينا شكلان هندسيان يتكونان من مثلثين قائمي الزاوية:
- المثلث OAB قائم في A.
- المثلث OEF قائم في F.
- لدينا قياسات زوايا وبعض أطوال الأضلاع (تُستنتج من الصور المرفقة).
- الجيب (sin) = الضلع المقابل / الوتر
- الظل (tan) = الضلع المقابل / الضلع المجاور
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: حساب النسب المثلثية في المثلث OAB
سنبدأ بحساب النسب المثلثية للزاوية AOB في المثلث OAB. نتذكر أن المثلث OAB قائم في A.
حسب المعطيات والصور، لدينا:
- sin AÔB = AB / OB
- tan AÔB = AB / OA
الخطوة ²: حساب النسب المثلثية في المثلث OEF
الآن، سنفعل نفس الشيء مع المثلث OEF الذي هو قائم في F.
حسب المعطيات والصور، لدينا:
- sin EÔF = EF / OE
- tan EÔF = EF / OF
ولأن الزاويتين AÔB و EÔF هما نفس الزاوية (أو متقابلتان بالرأس في حالات أخرى، لكن هنا تبدو متطابقتين)، فإن نسبهما المثلثية متساوية.
الخطوة ³: برهنة تساوي النسب
من الخطوتين السابقتين، نستطيع استنتاج التساوي التالي:
- للتساوي الأول (sin): بما أن sin AÔB = sin EÔF، فإن AB / OB = EF / OE.
- للتساوي الثاني (tan): بما أن tan AÔB = tan EÔF، فإن AB / OA = EF / OF.
هذا هو المطلوب إثباته في الجزء الأول من التمرين!
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
لقد برهنا أن: AB / OB = EF / OE و AB / OA = EF / OF
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
استخدمنا هذه الطريقة لأنها الأقصر والأكثر مباشرة. عندما تكون لدينا مثلثات قائمة الزاوية وزوايا مشتركة أو متطابقة، فإن النسب المثلثية توفر لنا جسراً سهلاً لربط أطوال الأضلاع. برهنة تساوي هذه النسب تثبت أن المثلثين متشابهان، أو أن هناك علاقة هندسية واضحة بينهما.
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- الخلط بين الأضلاع: تأكد دائماً من أنك تقسم الضلع المقابل على الوتر (للجيب)، أو الضلع المقابل على المجاور (للظل)، وأنك تستخدم الأضلاع الصحيحة لكل مثلث.
- عدم الانتباه للزاوية: تأكد من أنك تحسب النسب المثلثية لنفس الزاوية في كلا المثلثين.
- التسرع في الحساب: قم بكتابة كل خطوة بوضوح لتجنب الأخطاء الحسابية أو المنطقية.
💎 نصائح ذهبية لك:
- ارسم الشكل: إذا لم يكن الشكل واضحاً، قم برسمه بنفسك. الرسم يساعد كثيراً على تصور العلاقات بين الأضلاع والزوايا.
- اكتب المعطيات بوضوح: قبل البدء بالحل، سجل كل ما تعرفه من معطيات التمرين.
- راجع القوانين: قبل أي تمرين يتعلق بالنسسب المثلثية، قم بمراجعة سريعة لتعريفاتها وقوانينها.
🎮 جرب بنفسك!
إذا كان لديك مثلث OAB قائم في A، حيث AB = 3 سم و OA = 4 سم، ومثلث OEF يشابهه حيث OE = 10 سم. ما هو طول EF؟
🔍 اضغط لرؤية الحل
نعلم أن OEF يشابه OAB، إذن:
EF / AB = OE / OA
EF / 3 = 10 / 4
EF = (3 × 10) / 4
EF = 30 / 4
EF = 7.5 سم
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
ما هي أهمية تساوي النسب المثلثية؟
تساوي النسب المثلثية يعني أن الأشكال الهندسية (في هذه الحالة المثلثات) متشابهة، مما يفتح لنا آفاقاً لحساب أطوال أضلاع مجهولة أو إثبات علاقات هندسية أخرى.
هل يجب أن تكون الزوايا متطابقة تماماً؟
نعم، لحساب نفس النسبة المثلثية، يجب أن تكون الزاوية هي نفسها. في هذا التمرين، الزاوية AÔB هي نفسها الزاوية EÔF.
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل تمرين 14 ص 123 رياضيات 4 متوسط