حل تمرين 14 صفحة 87 رياضيات 4 متوسط - الدوال الخطية ومعامل التوجيه

🎯 ما ستتعلمه

• كيفية التعرف على معامل التوجيه للدالة الخطية من خلال بيانها.
• كيفية استنتاج قيمة الجزء المقطوع (b) من محور التراتيب.
• تطبيق العلاقة h(x) = ax + b لتحديد شكل الدالة.
• الربط بين المعطيات البيانية والمعادلة الجبرية للدالة.
• مهارات حل المسائل الرياضية باستخدام البيانات البيانية.

تبحث عن حل تمرين 14 صفحة 87 رياضيات 4 متوسط؟ أنت في المكان الصحيح يا بطل! هنا ستجد شرحًا تفصيليًا يعينك على فهم كيفية التعامل مع الدوال الخطية وتحديد معادلتها من خلال التمثيل البياني.

© edrasa.ezpy.org

تحليل معطيات التمرين

يتعلق هذا التمرين بالدوال الخطية وتمثيلها البياني. المعطيات تشير إلى دالة خطية h(x) = ax + b، حيث 'a' هو معامل التوجيه الذي يمثل ميل المستقيم (d) الممثل للدالة، و 'b' هو القيمة التي يقطع عندها المستقيم محور التراتيب (y-axis)، وهي قيمة الدالة عند x = 0. سنقوم بتحليل هذه المعطيات المستقاة من البيان لتحديد قيم 'a' و 'b' وبالتالي إيجاد عبارة الدالة h(x).

📝 معطيات المسألة

المسألة تطلب منا إيجاد التعبير عن الدالة h(x) بدلالة x. لدينا دالة خطية معرفة بالشكل h(x) = ax + b. يُذكر أن 'a' هو معامل توجيه المستقيم (d) وأن b = f(0). ومن البيان المرفق، نستنتج أن f(0) = 4، وأن المستقيم يمر بالنقطة التي إحداثياتها (-3، 4).

💡 معلومة مهمة: معامل التوجيه 'a' في الدالة الخطية y = ax + b يمثل ميل المستقيم. يمكن حسابه باستخدام أي نقطتين (x₁, y₁) و (x₂, y₂) تقعان على المستقيم عبر العلاقة: a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁). القيمة 'b' تمثل الجزء المقطوع من محور التراتيب، أي قيمة y عندما x = 0.

الحل خطوة بخطوة

المرحلة ¹: تحديد قيمة b

نبدأ بتحديد قيمة b. المعطيات تنص بوضوح على أن b = f(0). بالنظر إلى التمثيل البياني (أو المعطيات المباشرة)، نجد أن قيمة الدالة عند x = 0 هي 4. هذا يعني أن المستقيم يقطع محور التراتيب عند النقطة (0, 4). وبالتالي، فإن قيمة b هي 4.

b = 4

المرحلة ²: تحديد قيمة a (معامل التوجيه)

لتحديد معامل التوجيه 'a'، نحتاج إلى نقطتين معلومتين على المستقيم. نعلم أن المستقيم يمر بالنقطة (0, 4) (حيث b = 4). بالإضافة إلى ذلك، نستنتج من البيان أن المستقيم يمر بالنقطة (-3, 4). نستخدم هاتين النقطتين لحساب الميل 'a'.

a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (4 - 4) / (-3 - 0) = 0 / -3 = 0

المرحلة ³: كتابة عبارة الدالة h(x)

الآن وقد حددنا قيمتي 'a' و 'b'، يمكننا تعويضهما في الصيغة العامة للدالة الخطية h(x) = ax + b. وجدنا أن a = 0 و b = 4.

h(x) = 0x + 4

وبتبسيط هذه العبارة، نحصل على:

h(x) = 4

✅ النتائج النهائية:

قيمة b هي 4.

قيمة a هي 0.

عبارة الدالة هي: h(x) = 4.

لماذا هذه الطريقة فعالة؟

هذه الطريقة فعالة لأنها تتبع خطوات منطقية ومباشرة تعتمد على تعريفات الدوال الخطية ومعامل التوجيه. أولاً، استغلال قيمة f(0) لتحديد 'b' هو أسرع الطرق. ثانيًا، استخدام الصيغة الأساسية لحساب الميل بين نقطتين يضمن الدقة. أخيرًا، التعويض المباشر في صيغة الدالة الخطية يقود إلى الحل الصحيح.

1. الوضوح: تفصل بوضوح بين تحديد 'b' وتحديد 'a'.
2. الدقة: تعتمد على قوانين رياضية ثابتة لحسابات الميل.
3. الكفاءة: الوصول إلى النتيجة النهائية بأقل عدد من الخطوات.

🎮 منطقة التدريب

لتكن لدينا دالة خطية g(x) = mx + p. إذا كان بيانها يمر بالنقطتين (1, 5) و (3, 9)، أوجد قيم m و p ثم اكتب عبارة الدالة g(x).

🔍 اضغط للحل

نحسب 'm' (معامل التوجيه): m = (9 - 5) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2

نحسب 'p' (القيمة عند x = 0). نستخدم إحدى النقطتين، مثلاً (1, 5): g(x) = mx + p 5 = 2(1) + p 5 = 2 + p p = 5 - 2 = 3

m = 2
p = 3
g(x) = 2x + 3

✅ الحل: g(x) = 2x + 3

⚠️ أخطاء شائعة

• خلط قيم x و y: عند حساب الميل، يتم الخلط بين طرح قيم x وطرح قيم y.
• نسيان إشارة السالب: عند التعامل مع إحداثيات سالبة، قد تحدث أخطاء في الإشارة.
• التعويض الخاطئ: وضع قيمة 'a' في مكان 'b' أو العكس عند كتابة العبارة النهائية.
• عدم التحقق من الحل: عدم التأكد من أن النقطتين المستنتجتين تقعان فعلاً على الدالة المكتوبة.
• الخطأ في فهم f(0): عدم ربط f(0) مباشرة بقيمة 'b' من المعادلة.

نصائح ذهبية

1. ابدأ دائماً بـ b: إذا كانت لديك قيمة f(0)، استخدمها فوراً لتحديد 'b' لأنها غالباً ما تكون معطاة مباشرة.
2. انتبه للإشارات: كن حذرًا جدًا عند التعامل مع الأرقام السالبة في عمليات الطرح والتقسيم.
3. تحقق من الميل: إذا كان المستقيم صاعدًا من اليسار لليمين، يجب أن يكون الميل موجبًا. إذا كان هابطًا، يجب أن يكون سالبًا. إذا كان أفقيًا، الميل صفر.
4. استخدم نقطتين مختلفتين: للتأكد من صحة حساب الميل، يمكنك تجربته باستخدام أي زوج من النقاط على المستقيم.
5. ارسم الرسم التوضيحي: في حال عدم وضوح الرسم البياني، حاول رسمه بنفسك بشكل تقريبي لتحديد اتجاه المستقيم.
6. تدرب على مسائل متنوعة: حل العديد من التمارين يجعلك أكثر مهارة في التعامل مع مختلف الحالات.

❓ أسئلة شائعة

ماذا يعني معامل التوجيه للدالة الخطية؟

معامل التوجيه (a) في الدالة الخطية h(x) = ax + b يمثل ميل المستقيم الذي يمثل هذه الدالة. رياضياً، هو النسبة بين التغير في قيم y (المخرجات) والتغير في قيم x (المدخلات). كلما زادت قيمة 'a' المطلقة، كان المستقيم أكثر انحداراً. إذا كان a موجبًا، فإن الدالة متزايدة، وإذا كان سالبًا، فهي متناقصة.

كيف يمكنني معرفة قيمة b من الرسم البياني؟

قيمة 'b' في الدالة الخطية h(x) = ax + b هي القيمة التي يقطع عندها المستقيم محور التراتيب (محور y). بمعنى آخر، هي قيمة الدالة عندما تكون x = 0. ابحث عن النقطة التي يتقاطع فيها المستقيم مع المحور العمودي، والإحداثي y لهذه النقطة هو قيمة b.

ما الفرق بين الدالة الخطية والدالة التآلفية؟

الدالة الخطية هي حالة خاصة من الدالة التآلفية. في الدالة الخطية، تكون الصيغة h(x) = ax، أي أن قيمة b (الجزء المقطوع من محور التراتيب) تساوي صفرًا. بينما الدالة التآلفية تكون على الصورة h(x) = ax + b حيث يمكن أن تكون b أي قيمة حقيقية (غير صفرية في حالة الاختلاف عن الدالة الخطية).

📌 تذكير: تذكر دائمًا أن فهم العلاقة بين التمثيل البياني للدالة الخطية ومعادلتها الجبرية هو مفتاح إتقان هذا النوع من التمارين. تطبيق القواعد الأساسية بثقة يقودك إلى الحل الصحيح.

🎥 شاهد الفيديو التعليمي الشامل

لفهم أعمق، شاهد هذا الفيديو التعليمي:

🎥 حل التمرين 14 صفحة 87 رياضيات رابعة متوسط

تعديل المقال