أهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنغوص في عالم الرياضيات معاً لحل التمرين 14 من صفحة 87. لا تقلق أبداً، فمعلمك هنا ليأخذ بيدك خطوة بخطوة. أنت قادر على فهم كل شيء، فقط ثق بنفسك واستمتع بالرحلة التعليمية الرائعة!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- كيفية إيجاد عبارة دالة خطية من خلال بيانها.
- فهم العلاقة بين ميل المستقيم ونقطة تقاطعه مع محور التراتيب.
- تطبيق المفاهيم الرياضية لحل تمارين الدالة الخطية.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
يطلب منا هذا التمرين الرائع أن نعبر عن الدالة الخطية h(x) بدلالة x. وهذا يعني أننا نريد إيجاد الصيغة الرياضية التي تصف هذه الدالة، تماماً كما نكتب صيغة أي شيء لنفهمه بشكل أفضل. سنستخدم المعلومات المتاحة من البيان لكي نكتشف هذه الصيغة.
📝 المعطيات التي لدينا:
نتعرف على الدالة الخطية h(x) بالصيغة العامة: h(x) = ax + b.
يخبرنا التمرين أن a هو معامل توجيه المستقيم (d)، وأن f(0) = b.
من خلال البيان (الذي سنستنتج منه المعلومات)، نجد أن:
- f(0) = 4
- a = -3
مما يعني أن b = 4، وأن h(x) = -3x + 4.
- a هو ميل المستقيم، ويمثل التغير الرأسي لكل وحدة تغير أفقي.
- b هو الجزء المقطوع من محور التراتيب (y-intercept)، أي قيمة الدالة عندما تكون x = 0.
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: تحديد قيمة b
تذكر يا بطل، b هي قيمة الدالة عندما x = 0. وهذا ما نسميه "النقطة التي يقطع فيها المستقيم محور التراتيب". من خلال المعطيات، نجد أن f(0) = 4. إذن، b يساوي 4.
الخطوة ²: تحديد قيمة a
المعطيات تخبرنا مباشرة أن a = -3. معامل التوجيه a يمثل ميل المستقيم. إنه يخبرنا كيف يتجه المستقيم: كلما تحركنا وحدة واحدة إلى اليمين (زيادة x بواحد)، فإننا ننزل 3 وحدات إلى الأسفل (نقصان h(x) بثلاثة).
الخطوة ³: كتابة عبارة الدالة h(x)
الآن بعد أن عرفنا قيمتي a و b، يمكننا بكل سهولة كتابة عبارة الدالة الخطية h(x). ببساطة، نستبدل a و b في الصيغة العامة h(x) = ax + b بالقيم التي وجدناها.
وهذا يعني أن:
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
عبارة الدالة الخطية h(x) بدلالة x هي: h(x) = -3x + 4
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
استخدمنا هذه الطريقة لأننا نعرف الخصائص الأساسية للدالة الخطية. الصيغة h(x) = ax + b هي مفتاحنا لفهم سلوك الخط المستقيم. قيمة b تمثل نقطة الانطلاق على محور y (عندما x=0)، وقيمة a تمثل "اتجاه" و "انحدار" الخط. باستخلاص هاتين القيمتين من المعلومات المعطاة (أو من الرسم البياني)، يمكننا إعادة بناء الصيغة الكاملة للدالة.
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- الخلط بين a و b: تأكد دائماً أنك تفهم أن b هي قيمة h(x) عند x=0 (نقطة التقاطع مع محور التراتيب)، وأن a هي الميل.
- الأخطاء في الإشارات: انتبه جيداً للإشارات السالبة والموجبة عند التعامل مع قيم a و b خاصة إذا كنت تستنتجها من رسم بياني.
- عدم كتابة x: لا تنسَ أن تكتب x في عبارة الدالة، فالفرق بين h(x) و b هو وجود x التي تجعل الدالة تتغير.
💎 نصائح ذهبية لك:
- استخدم الرسم البياني بذكاء: إذا كان لديك رسم بياني، فابحث عن النقطة التي يقطع فيها الخط محور y (هذه هي قيمة b). ثم اختر نقطة أخرى واضحة لحساب الميل a باستخدام فرق إحداثيات y على فرق إحداثيات x.
- تذكر الصيغة العامة: h(x) = ax + b هي صديقتك، احتفظ بها دائماً في ذهنك.
- تحقق من حلك: بعد إيجاد العبارة، اختر قيمة لـ x (مثل x=1) وعوض بها في صيغتك. ثم تحقق من أن النقطة الناتجة تقع فعلاً على الخط البياني (إذا كان لديك رسم).
🎮 جرب بنفسك!
إذا كان لديك دالة خطية g(x) = 5x - 2. ما هي قيمة b؟ وما هو ميل المستقيم؟ وما هي قيمة g(0)؟
🔍 اضغط لرؤية الحل
الميل a = 5
g(0) = -2
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
ما الفرق بين الدالة الخطية والدالة التآلفية؟
الدالة الخطية هي حالة خاصة من الدالة التآلفية، حيث يكون الحد الثابت b مساوياً للصفر (b=0). بمعنى أن الدالة الخطية تمر دائماً بنقطة الأصل (0,0).
ماذا لو كانت قيمة a موجبة؟
إذا كانت قيمة a موجبة، فهذا يعني أن المستقيم يتجه نحو الأعلى كلما اتجهنا يميناً (ميل موجب). أما إذا كانت a سالبة، فالمستقيم يتجه نحو الأسفل كلما اتجهنا يميناً (ميل سالب).
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل تمرين 14 ص 87 رياضيات 4 متوسط