حل تمرين 15 صفحة 87 رياضيات 4 متوسط

🎯 ما ستتعلمه

• فهم كيفية حساب معامل الدالة الخطية (a).
• طريقة تحديد قيمة الجزء المقطوع من محور التراتيب (b).
• القدرة على كتابة معادلة الدالة الخطية بدلالة x.
• تطبيق مفهوم ميل المستقيم لحساب معامل الدالة.
• الربط بين النقاط المعطاة ومعادلة الدالة.

تبحث عن حل تمرين 15 صفحة 87 رياضيات 4 متوسط؟ أنت في المكان الصحيح يا بطل! هنا ستجد شرحاً مفصلاً ومبسطاً لخطوات الحل.

© edrasa.ezpy.org

تحليل معطيات التمرين

يتناول هذا التمرين مفهوم الدوال الخطية، وهو جزء أساسي في مقرر الرياضيات للسنة الرابعة متوسط. الهدف الرئيسي هو التعبير عن الدالة f(x) بدلالة المتغير x، وذلك بالاعتماد على معلومات مستقاة من الرسم البياني أو من قيم محددة للدالة. يتطلب حل هذا التمرين فهم العلاقة بين النقاط التي تمر بها الدالة ومعاملاتها (الميل والجزء المقطوع). سنقوم بتحليل المعطيات لفهم المطلوب بدقة وتطبيق القوانين الرياضية المناسبة.

📝 معطيات المسألة

المعطيات تشير إلى أننا بصدد دالة خطية f(x)، وأن لدينا قيمتين للدالة عند نقطتين مختلفتين. بالتحديد، لدينا النقطتان (0, 3) و (3, 5) اللتان تمر بهما الدالة. المطلوب هو إيجاد التعبير العام للدالة f(x) أي إيجاد قيمتي المعاملين a و b في المعادلة f(x) = ax + b.

💡 معلومة مهمة: الدالة الخطية تأخذ الشكل العام f(x) = ax + b حيث a يمثل ميل المستقيم (معامل الدالة) و b يمثل الجزء المقطوع من محور التراتيب (قيمة الدالة عند x=0). ميل المستقيم a يمكن حسابه من نقطتين (x_1, y_1) و (x_2, y_2) باستخدام العلاقة: a = _2 - y_1x_2 - x_1.

الحل خطوة بخطوة

المرحلة ¹: حساب معامل الدالة (a)

للتعبير عن الدالة f(x) بدلالة x، نحتاج أولاً إلى إيجاد قيمة المعامل a الذي يمثل ميل المستقيم. نستعين بالنقطتين المعطاتين (x_1, y_1) = (0, 3) و (x_2, y_2) = (3, 5). نطبق صيغة ميل المستقيم:

a = (3) - f(0)3 - 0 = 5 - 33 - 0 = 2/3

إذن، قيمة معامل الدالة a هي 2/3.

المرحلة ²: تحديد قيمة الجزء المقطوع (b)

بعد أن وجدنا قيمة a، يمكننا الآن تحديد قيمة b، وهي الجزء المقطوع من محور التراتيب، أي قيمة f(x) عندما x=0. لدينا النقطة (0, 3) التي تمر بها الدالة. بالتعويض في معادلة الدالة العامة f(x) = ax + b:

f(0) = a(0) + b ← 3 = 2/3(0) + b ← 3 = 0 + b ← b = 3

إذن، قيمة الجزء المقطوع من محور التراتيب b هي 3.

المرحلة ³: كتابة تعبير الدالة f(x)

الآن وقد حصلنا على قيمتي a و b، يمكننا كتابة التعبير الكامل للدالة f(x) بدلالة x. نعوض بقيمتي a = 2/3 و b = 3 في الصيغة العامة للدالة الخطية f(x) = ax + b.

f(x) = 2/3x + 3

هذه هي معادلة الدالة المطلوبة.

✅ النتائج النهائية:

معامل الدالة a = 2/3.

قيمة الجزء المقطوع b = 3.

معادلة الدالة هي: f(x) = 2/3x + 3.

لماذا هذه الطريقة فعالة؟

تعتبر هذه الطريقة فعالة لأنها تتبع خطوات منهجية ومنطقية لحل مشكلة تحديد معادلة الدالة الخطية. بالبدء بحساب الميل باستخدام نقطتين معروفتين، ثم استغلال إحدى النقاط لإيجاد الجزء المقطوع، نضمن الحصول على المعادلة الصحيحة. هذا النهج يفكك المشكلة المعقدة إلى أجزاء أبسط قابلة للحل، مما يجعلها مناسبة لجميع المستويات.

1. التدرج: تبدأ بحساب a ثم b، وهو تسلسل منطقي يساعد على بناء الحل.
2. الدقة: استخدام الصيغ الرياضية الصحيحة يضمن الحصول على نتائج دقيقة.
3. الاكتمال: تغطي الطريقة جميع العناصر اللازمة لكتابة معادلة الدالة.

🎮 منطقة التدريب

لتكن لدينا دالة خطية g(x) تمر بالنقطتين (1, 4) و (3, 8). أوجد تعبير الدالة g(x) بدلالة x.

🔍 اضغط للحل

الخطوة 1: حساب a (الميل).

a = (3) - g(1)3 - 1 = 8 - 43 - 1 = 4/2 = 2

الخطوة 2: تحديد b (الجزء المقطوع).

g(1) = a(1) + b ← 4 = 2(1) + b ← 4 = 2 + b ← b = 4 - 2 = 2

الخطوة 3: كتابة تعبير الدالة.

g(x) = 2x + 2

✅ الحل: g(x) = 2x + 2

⚠️ أخطاء شائعة

• الخطأ في حساب الميل: عكس البسط والمقام أو نسيان الإشارات عند الطرح.
• الخلط بين x و y: استخدام قيم x في مكان قيم y عند حساب الميل.
• نسيان قيمة b: الاكتفاء بإيجاد a دون تحديد b.
• أخطاء في التعويض: تعويض القيم بشكل خاطئ في المعادلة.
• التبسيط غير الصحيح: ارتكاب أخطاء أثناء تبسيط الكسور أو المعادلات.

نصائح ذهبية

1. التحقق من النقاط: قبل البدء، تأكد من أن النقاط المعطاة تمثل (x, f(x)) بشكل صحيح.
2. التبسيط المبكر: بسّط العمليات الحسابية قدر الإمكان لتجنب الأخطاء.
3. استخدام الصيغة: اكتب صيغة حساب الميل وصيغة الدالة الخطية أمامك لتجنب النسيان.
4. التجريب: بعد الحصول على المعادلة، جرب تعويض إحدى النقاط للتأكد من صحة الحل.
5. التخيل البصري: حاول تخيل شكل المستقيم الذي يمر بالنقطتين، فهذا يساعد في فهم طبيعة الميل.
6. الممارسة المستمرة: كلما تدربت أكثر على حل مسائل مشابهة، زادت سرعتك ودقتك.

❓ أسئلة شائعة

هل يمكن أن تكون الدالة الخطية f(x) = ax؟

نعم، عندما تكون b=0، فإن الدالة الخطية تأخذ الشكل f(x) = ax. في هذه الحالة، يمر المستقيم البياني للدالة بنقطة الأصل (0,0).

ماذا يعني ميل المستقيم a؟

يمثل ميل المستقيم a مقدار التغير في قيمة الدالة f(x) (المحور الرأسي) لكل وحدة تغير في قيمة المتغير x (المحور الأفقي). إذا كان a موجبًا، فالدالة متزايدة، وإذا كان سالبًا، فالدالة متناقصة.

كيف يمكن التحقق من صحة الحل؟

بعد إيجاد معادلة الدالة f(x) = ax + b، قم بتعويض إحداثيات كلتا النقطتين المعطاتين في المعادلة. إذا كان الناتج صحيحًا (أي أن المعادلة تتحقق)، فإن حلك صحيح.

📌 تذكير: تذكر دائماً أن فهم المفاهيم الرياضية الأساسية هو مفتاح النجاح. ركز على فهم معنى الميل والجزء المقطوع، وكيف ترتبط بالنقاط التي تمر بها الدالة.

🎥 شاهد الفيديو التعليمي الشامل

لفهم أعمق، شاهد هذا الفيديو التعليمي:

🎥 حل التمرين 15 صفحة 87 رياضيات رابعة متوسط

تعديل المقال