أهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 15 من صفحة 87 في الرياضيات. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- كيفية إيجاد معامل الدالة الخطية (a).
- كيفية إيجاد الجزء المقطوع من محور التراتيب (b).
- كيفية كتابة الدالة الخطية f(x) بدلالة x.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
التمرين يطلب منا التعبير عن الدالة f(x) بدلالة x. هذا يعني أننا نريد أن نجد الشكل النهائي للدالة، والذي غالباً ما يكون على الصورة: f(x) = ax + b. لكي نصل إلى هذه الصورة، نحتاج إلى معرفة قيمتي a و b. التمرين يعطينا معلومات تساعدنا في ذلك.
📝 المعطيات التي لدينا:
من خلال الصورة، نرى أن لدينا قيم لـ f(x) عند قيم معينة لـ x، وهذا يساعدنا في تحديد a و b. لدينا معلومتان رئيسيتان:
- أحد الأساليب المستخدمة هي صيغة معامل الدالة الخطية: a = (x_2) - f(x_1)x_2 - x_1
- لدينا نقطتان تساعدان في حساب a: f(3) = 5 و f(0) = 3.
- ولدينا أيضاً أن f(0) = 3، وهذا يمكن أن يساعدنا في إيجاد b.
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: حساب معامل الدالة 'a'
لإيجاد قيمة a، سنستخدم صيغة الميل مع النقطتين المعطاتين: (x_1, f(x_1)) = (0, 3) و (x_2, f(x_2)) = (3, 5).
a = 5 - 33
a = 23
ممتاز يا بطل! لقد حسبت قيمة a بنجاح. a يساوي 23.
الخطوة ²: حساب الجزء المقطوع 'b'
الآن وقد عرفنا a = 23، يمكننا استخدام إحدى النقاط المعطاة لإيجاد b. المعلومة f(0) = 3 مفيدة جداً هنا، لأن عندما يكون x=0، فإن f(x) يساوي b مباشرة.
لدينا: f(x) = ax + b. بالتعويض بالنقطة (0, 3):
3 = 23(0) + b
3 = 0 + b
b = 3
رائع! لقد وجدت قيمة b وهي تساوي 3.
الخطوة ³: كتابة الدالة f(x) بدلالة x
الآن وقد عرفنا قيمتي a و b، يمكننا كتابة الدالة الخطية بصيغتها الكاملة.
نحن نعرف أن a = 23 و b = 3.
f(x) = 23x + 3
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
الدالة الخطية هي f(x) = 23x + 3.
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
لقد استخدمنا هذه الطريقة لأنها هي الطريقة القياسية لإيجاد معادلة خط مستقيم (أو دالة خطية) عندما يكون لدينا نقطتان تقعان عليه. صيغة الميل (a) تساعدنا في تحديد مدى "انحدار" الخط، ومعرفة قيمة الدالة عند الصفر (b) يعطينا نقطة البداية على محور التراتيب. هاتان القيمتان كافيتان لتعريف الدالة الخطية بشكل كامل.
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- الخلط بين x و f(x): تأكد دائماً من وضع قيمة f(x) في البسط وقيمة x في المقام عند حساب الميل.
- أخطاء حسابية بسيطة: خاصة عند التعامل مع الكسور أو الإشارات السالبة. راجع حساباتك بدقة.
- عدم التأكد من قيمة b: تأكد من أنك استخدمت إحدى النقاط الصحيحة لحساب b وأنك عوضت بقيمة a الصحيحة.
💎 نصائح ذهبية لك:
- فهم الرسم البياني: تخيل الدالة الخطية كخط مستقيم. قيمة a الموجبة تعني أن الخط يتجه صعوداً من اليسار إلى اليمين، وقيمة b هي المكان الذي يقطع فيه الخط المحور الرأسي (محور y).
- التطبيق على نقاط أخرى: يمكنك الآن التحقق من صحة إجابتك بتعويض قيمة x=3 في الدالة النهائية f(x) = 23x + 3. يجب أن تحصل على f(3)=5.
- تدرب على تمارين مشابهة: كلما حللت تمارين أكثر، أصبحت هذه المفاهيم أسهل بالنسبة لك.
🎮 جرب بنفسك!
إذا كانت لدينا دالة خطية أخرى بحيث g(1) = 4 و g(2) = 7. ما هي صيغة الدالة g(x) بدلالة x؟
🔍 اضغط لرؤية الحل
a = (2) - g(1)2 - 1 = 7 - 42 - 1 = 31 = 3
ثانياً نحسب b باستخدام g(1) = 4:
g(1) = a(1) + b
4 = 3(1) + b
4 = 3 + b
b = 4 - 3 = 1
إذن، g(x) = 3x + 1.
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
ماذا لو كانت x_1 = x_2 في صيغة الميل؟
هذا يعني أن لدينا نفس النقطة مرتين، وبالتالي لا يمكن حساب الميل (لأن المقام سيصبح صفراً). لكن في سياق الدوال الخطية، نحتاج دائماً إلى نقطتين مختلفتين لحساب الميل.
هل يمكن استخدام أي نقطتين لحساب b؟
نعم، بعد أن عرفت قيمة a الصحيحة، يمكنك استخدام أي نقطة معطاة على الدالة (مثل (0, 3) أو (3, 5) في تمريننا) لتعويضها في المعادلة f(x) = ax + b وحل المعادلة لإيجاد b.
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل التمرين 15 صفحة 87 رياضيات رابعة متوسط