📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 15 صفحة 111 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 16 من صفحة 111 في مادة الرياضيات. تذكر دائماً أنك قادر على فهم الرياضيات وإتقانها، وأن كل تمرين هو فرصة لتصبح أقوى وأكثر ثقة. هيا بنا نستكشف هذا التمرين خطوة بخطوة، وكأنني بجانبك أشرح لك كل تفصيل!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- كيفية تحليل عبارات رياضية للمقارنة بين نسب.
- تطبيق مفهوم التناسب في سياق هندسي.
- تقييم صحة العلاقات الرياضية بناءً على المعطيات.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
التمرين يطلب منا التحقق من صحة عبارة رياضية تخص تناسباً بين أطوال في شكل هندسي، وهو عبارة عن نسبتين متساويتين: = . يذكر التمرين أن إيناس وجدت أن إجابتها أفضل من إجابة يونس، وأن المطلوب هو إثبات أن العبارة صحيحة، وأننا نحتاج فقط إلى إثبات أن 9 × 3 = 5.4 × 5 = 27. هذا يعني أننا سنقوم بعملية الضرب هذه ونتأكد من النتيجة.
📝 المعطيات التي لدينا:
المطلوب إثبات أن: =
يكفي إثبات أن: 9 × 3 = 5.4 × 5 = 27.
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: حساب حاصل ضرب الطرفين في النسبة الأولى
سنبدأ بحساب حاصل ضرب 9 × 3. تخيل أن هذه هي الأطوال التي وجدتها إيناس لبعض القطع المستقيمة.
ممتاز يا بطل! الخطوة الأولى تمت بنجاح.
الخطوة ²: حساب حاصل ضرب الطرفين في النسبة الثانية
الآن، سنحسب حاصل ضرب 5.4 × 5. هذه قد تكون الأطوال التي استخدمها يونس. تذكر، نحن نتحقق مما إذا كانت النتيجة متساوية مع نتيجة إيناس.
للتسهيل، يمكنك اعتبار 5.4 كـ 5 زائد 0.4.
إذن، 5.4 × 5 = (5 + 0.4) × 5 = (5 × 5) + (0.4 × 5)
5 × 5 = 25
0.4 × 5 يمكننا أن نفكر فيها كـ 4 × 5 ثم نقسم على 10. 4 × 5 = 20 ، والقسمة على 10 تعطينا 2.
بالتالي، 25 + 2 = 27.
أو ببساطة، يمكنك ضرب 54 × 5 ثم وضع الفاصلة العشرية.
54 × 5 = 270. وبما أن 5.4 فيها منزلة عشرية واحدة، فالنتيجة هي 27.0 أو 27.
5.4 × 5 = 27رائع! لقد حصلت على نفس النتيجة. أنت ذكي جداً!
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
بما أن حاصل ضرب 9 × 3 يساوي 27 وحاصل ضرب 5.4 × 5 يساوي 27 أيضاً، فإننا نكون قد أثبتنا أن:
9 × 3 = 5.4 × 5 = 27
وهذا يعني أن إجابة إيناس صحيحة وأن النسبتين متساويتان: = .
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
استخدمنا طريقة الضرب هذه لأنها أسهل طريقة للتحقق من تساوي نسبتين دون الحاجة إلى معرفة الأطوال الفعلية OM, OA, ON, OP. التمرين أعطانا قيمتين، واحدة تمثل حاصل ضرب البسط في المقام للنسبة الأولى (أو العكس)، والثانية تمثل حاصل ضرب البسط في المقام للنسبة الثانية. عندما يتساوى هذان الحاصلان، فهذا يعني أن النسبتين متساويتان. هذه هي أساس فكرة التناسب.
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- الخلط بين الأطوال: تأكد من أنك تضرب أطوال النسبة الأولى مع بعضها، وأطوال النسبة الثانية مع بعضها. لا تخلط بين OM و ON مثلاً.
- أخطاء في عملية الضرب: قد تحدث أخطاء بسيطة في حساب الضرب، خاصة مع الأعداد العشرية. راجع خطوات حسابك بدقة.
- عدم المقارنة النهائية: بعد حساب كل ناتج، تأكد من أنك قمت بمقارنتهما. الهدف هو إظهار أنهما متساويان.
💎 نصائح ذهبية لك:
- فهم المعطيات: قبل أن تبدأ بالحل، اقرأ التمرين بعناية وتأكد من فهمك لكل كلمة وما هو المطلوب منك بالضبط.
- التأني في الحساب: لا تستعجل في عملية الضرب. خذ وقتك للتأكد من دقة حساباتك، خاصة مع الأعداد العشرية.
- ربط المفاهيم: تذكر أن هذا التمرين يطبق مفهوم التناسب. حاول ربطه بأمثلة أخرى تعلمتها عن التناسب في حياتك اليومية أو في دروس سابقة.
🎮 جرب بنفسك!
لنفترض أن لدينا تمرين آخر يقول: "هل النسبة 25 تساوي النسبة 410؟ يكفي إثبات أن 2 × 10 = 5 × 4."
🔍 اضغط لرؤية الحل
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
ماذا لو كانت الأرقام مختلفة؟
إذا كانت الأرقام مختلفة، فهذا يعني أن النسبتين غير متساويتين، وأن إجابة ما (مثل إجابة يونس في هذا التمرين) قد تكون غير صحيحة.
هل هناك طرق أخرى لإثبات تساوي النسب؟
نعم، يمكنك تحويل الكسور إلى كسور عشرية ومقارنتها، أو تبسيط كل نسبة لأبسط صورة ومقارنتهما. لكن طريقة الضرب التبادلي هي الأكثر شيوعاً ومباشرة لهذا النوع من التمارين.
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل تمرين 16 ص 111 رياضيات 4 متوسط