📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 15 صفحة 123 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنغوص معاً في عالم الرياضيات الممتع لنحل التمرين 16 من الصفحة 123. لا تدع الأرقام تخيفك، فأنا هنا لأكون دليلك خطوة بخطوة. أنت قادر على فهم وحل أي مسألة، فقط ثق بنفسك وتابع معي!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- حساب قيمة sin x بمعرفة cos x.
- تطبيق المتطابقة الأساسية في حساب المثلثات (sin²x + cos²x = 1).
- حساب قيمة tan x بمعرفة sin x و cos x.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
في هذا التمرين، سنحتاج لأن نكون مثل المحققين في عالم الرياضيات! لدينا معلومة عن الزاوية x، وهي أنها زاوية حادة، ولدينا قيمة جيب تمامها (cos x). المطلوب منا هو أن نجد قيمة جيبها (sin x) وقيمة ظلها (tan x) دون استخدام الآلة الحاسبة. هذا يعني أننا سنعتمد على ذكائنا وقدرتنا على تطبيق القوانين.
📝 المعطيات التي لدينا:
- x هي قياس زاوية حادة.
- cos x = √2 / 2
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: حساب قيمة sin²x
بما أننا نعرف قيمة cos x، يمكننا استخدام المتطابقة الأساسية لحساب sin²x. سنقوم بتعويض قيمة cos x في المعادلة.
الخطوة ²: حساب قيمة sin x
بعد أن وجدنا قيمة sin²x، نحتاج الآن لإيجاد قيمة sin x. بما أن x زاوية حادة، فإن جيبها (sin x) سيكون موجباً. لذا، سنأخذ الجذر التربيعي للقيمة التي وجدناها.
ممتاز يا بطل! لقد وجدت قيمة sin x.
الخطوة ³: حساب قيمة tan x
الآن بعد أن أصبح لدينا قيمتا cos x و sin x، أصبح من السهل جداً حساب قيمة tan x. نتذكر أن ظل الزاوية (tan x) هو نسبة جيب الزاوية إلى جيب تمامها.
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
sin x = √2 / 2
tan x = 1
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
استخدمنا المتطابقة الأساسية (sin²x + cos²x = 1) لأنها العلاقة الوحيدة التي تربط بين sin x و cos x. وعندما نعرف قيمة أحدهما، يمكننا بسهولة إيجاد قيمة الآخر. أما بالنسبة لـ tan x، فتعريفها المباشر هو النسبة بين sin x و cos x، لذا بمجرد معرفة القيمتين، نطبق التعريف.
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- نسيان إشارة الجذر التربيعي: عند حساب sin x من sin²x، تذكر أن تأخذ الجذر التربيعي.
- الخلط بين الجيب وجيب التمام: تأكد من أنك تعوض قيمة cos x صحيحة في المتطابقة.
- التعامل مع الزوايا غير الحادة: في هذا التمرين، الزاوية حادة، لذا sin x موجب. لو كانت الزاوية في ربع آخر، قد نحتاج للاهتمام بالإشارة.
💎 نصائح ذهبية لك:
- احفظ المتطابقات الأساسية: المتطابقات في حساب المثلثات مثل الأبجدية، احفظها جيداً وستفتح لك أبواباً كثيرة.
- تدرب على العمليات الحسابية: التأكد من دقة حساباتك، خاصة مع الجذور والأعداد الكسرية، هو مفتاح الحل الصحيح.
- فكر في السياق: انتبه دائماً لشروط المسألة (مثل أن الزاوية حادة) لتحديد الإشارات الصحيحة.
🎮 جرب بنفسك!
إذا كان لدينا cos x = 1/2 والزاوية x حادة، فما هي قيمة sin x و tan x؟
🔍 اضغط لرؤية الحل
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
لماذا طلب منا عدم استخدام الآلة الحاسبة؟
الهدف هو أن تتمرن على تطبيق القوانين وفهم العلاقات بين الدوال المثلثية، وليس مجرد الحصول على أرقام تقريبية. هذا يعزز فهمك الرياضي.
ماذا لو كانت الزاوية ليست حادة؟
إذا لم تكن الزاوية حادة، فقد يكون لدينا احتمالان لقيمة sin x (موجب أو سالب) بناءً على الربع الذي تقع فيه الزاوية. لكن في هذا التمرين، تم تبسيط الأمر بكونها زاوية حادة.
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل تمرين 16 ص 123 رياضيات 4 متوسط