حل تمرين 16 صفحة 73 رياضيات 4 متوسط

🎯 ما ستتعلمه

• فهم مفهوم جدول التناسبية.
• تحديد معامل الدالة الخطية في سياق جدول تناسبية.
• إيجاد قيمة مجهول في جدول تناسبية باستخدام العلاقات بين العناصر.
• حل معادلات من الدرجة الثانية ناتجة عن شروط التناسبية.
• تطبيق مفهوم الدالة الخطية لحل مسائل متعلقة بالجداول.

تبحث عن حل تمرين 16 صفحة 73 رياضيات 4 متوسط؟ أنت في المكان الصحيح يا بطل! هذا التمرين يركز على فهم جداول التناسبية وكيفية التعامل معها لإيجاد المجاهيل. دعنا نتعمق في الحل خطوة بخطوة.

© edrasa.ezpy.org

تحليل معطيات التمرين

يستعرض هذا التمرين مفهوم جدول التناسبية، حيث تُعطى فيه قيمتان من السطر الأول وقيمتان مقابلة لهما في السطر الثاني. المطلوب هو تعيين قيمة المجهول "b" الذي يظهر في بعض خلايا الجدول. جوهر التمرين يكمن في فهم العلاقة بين عناصر الجدول والتي تعتمد على ثبات معامل التناسب. سنستخدم هذه الخاصية لكتابة معادلات وحلها لإيجاد قيمة "b".

📝 معطيات المسألة

المسألة تتضمن جدولاً يحتوي على القيم التالية: السطر الأول: b-1 و 4 السطر الثاني: -16 و 1-b المطلوب هو تعيين قيمة العدد b علماً أن الجدول يمثل جدول تناسبية.

💡 معلومة مهمة: في جدول التناسبية، تكون نسبة قيم السطر الثاني إلى قيم السطر الأول المقابلة لها ثابتة. هذه النسبة هي معامل التناسب. إذا كانت الدالة الخطية f(x) = ax تمثل العلاقة بين السطر الأول (x) والسطر الثاني (f(x))، فإن a هو معامل التناسب.

الحل خطوة بخطوة

المرحلة ¹: تحديد العلاقة بين عناصر الجدول

بما أن الجدول يمثل جدول تناسبية، فإن قيم السطر الثاني هي صور لقيم السطر الأول عن طريق دالة خطية f(x) = ax. لدينا من معطيات الجدول أن f(b-1) = -16 و f(4) = 1-b. هذه العلاقات ستساعدنا في إيجاد معامل التناسب a.

f(b-1) = -16 f(4) = 1-b

المرحلة ²: إيجاد معادلة للمجهول b

يمكننا التعبير عن معامل التناسب a بطريقتين مختلفتين باستخدام العلاقتين السابقتين. الطريقة الأولى: a = -16b-1. والطريقة الثانية: a = 1-b4. بما أن a ثابت، يمكننا مساواة التعبيرين للحصول على معادلة تحتوي فقط على المجهول b.

a = -16b-1 و a = 1-b4

المرحلة ³: حل المعادلة لإيجاد قيمة b

بمساواة التعبيرين لـ a، نحصل على المعادلة: -16b-1 = 1-b4. بضرب الطرفين في الوسطين، نحصل على: 4 × (-16) = (1-b)(b-1). هذا يبسط إلى -64 = -(b-1)(b-1)، أي -64 = -(b-1)². بضرب الطرفين في -1، نحصل على 64 = (b-1)². بأخذ الجذر التربيعي للطرفين، نحصل على b-1 = √64 أو b-1 = -√64. أي b-1 = 8 أو b-1 = -8. ومنه، b = 8+1=9 أو b = -8+1=-7.

-16b-1 = 1-b4 \\ 4 × (-16) = (1-b)(b-1) \\ -64 = -(b-1)² \\ 64 = (b-1)² \\ b-1 = 8 أو b-1 = -8 \\ b = 9 أو b = -7

✅ النتائج النهائية:

قيمتا المجهول b هما: 9 و -7.

لماذا هذه الطريقة فعالة؟

هذه الطريقة فعالة لأنها تعتمد على الخاصية الأساسية لجدول التناسبية وهي ثبات معامل التناسب. بتطبيق هذه الخاصية، نحول المسألة من مجرد التعامل مع أرقام ومجاهيل إلى كتابة معادلة رياضية يمكن حلها باستخدام أدوات الجبر. التركيز على تعريف معامل التناسب كنسبة ثابتة يفتح الباب لحل أي مسألة مشابهة.

1. تطبيق المفهوم الأساسي: تستغل الطريقة بشكل مباشر تعريف جدول التناسبية ومعامل التناسب.
2. تحويل المشكلة: تحول المسألة من علاقات مبهمة إلى معادلة جبرية واضحة.
3. المنهجية الواضحة: تتبع خطوات منطقية من فهم المعطيات إلى الوصول للحل.

🎮 منطقة التدريب

إذا كان الجدول التالي يمثل جدول تناسبية، فأوجد قيمة x:
| x+1 | 3 | |---|---| | 12 | x |

🔍 اضغط للحل

بما أن الجدول يمثل جدول تناسبية، فإن: 12x+1 = 3
بضرب الطرفين في الوسطين: 3 × 12 = x(x+1) 26 = x² + x x² + x - 36 = 0
باستخدام المميز = b² - 4ac حيث a=1, b=1, c=-36: = 1² - 4(1)(-36) = 1 + 144 = 145
x = -1 √1452

✅ الحل: قيم x هي -1 + √1452 و -1 - √1452

⚠️ أخطاء شائعة

• عدم إدراك العلاقة: الفشل في فهم أن نسبة القيم متساوية في جدول التناسبية.
• أخطاء جبرية: ارتكاب أخطاء عند حل المعادلة، مثل أخطاء في الإشارات أو عند فك الأقواس.
• خلط الأدوار: اعتبار قيمة السطر الأول صورة لقيمة السطر الثاني والعكس.
• نسيان الحلول: عند حل معادلة من الدرجة الثانية، نسيان أحد الحلين الممكنين (خاصة في حالة الجذر التربيعي).
• تبسيط خاطئ: إجراء تبسيطات غير صحيحة على الكسور أو المعادلات.

نصائح ذهبية

1. استوعب المفهوم: تأكد من فهمك العميق لمعنى "جدول تناسبية" وكيفية عمل معامل التناسب.
2. اكتب العلاقات بوضوح: قبل الحل، اكتب كل العلاقات الممكنة بين عناصر الجدول.
3. تحقق من الحلول: بعد إيجاد قيم b، عد عوض بها في الجدول الأصلي وتأكد من أن جميع النسب متساوية.
4. انتبه للإشارات: كن حذرًا للغاية عند التعامل مع الإشارات السالبة، خاصة عند إجراء عمليات الضرب أو أخذ الجذور.
5. استخدم ورقة وقلم: لا تتردد في استخدام ورقة وقلم لكتابة الخطوات بشكل منظم وتجنب الأخطاء الذهنية.
6. تدرب أكثر: حل المزيد من التمارين على جداول التناسبية لتعزيز فهمك ومهاراتك.

❓ أسئلة شائعة

ما هو معامل التناسب؟

معامل التناسب هو الثابت الذي نضرب به قيم السطر الأول للحصول على قيم السطر الثاني المقابلة لها. في سياق الدالة الخطية f(x) = ax، يكون معامل التناسب هو a.

لماذا قد يكون هناك حلان لقيمة b؟

في هذا التمرين، أدت المعادلة إلى معادلة من الدرجة الثانية على صورة (b-1)² = 64. المعادلة التربيعية يمكن أن يكون لها حلان، وذلك لأن تربيع عدد موجب أو سالب يعطي نفس القيمة الموجبة.

هل يمكن استخدام طريقة أخرى لحل هذا التمرين؟

نعم، يمكن حل التمرين عن طريق مساواة حاصل ضرب عناصر القطرين في الجدول. أي: (b-1)(1-b) = 4 × (-16). هذه الطريقة تؤدي إلى نفس المعادلة التربيعية.

📌 تذكير: جداول التناسبية هي أداة قوية في الرياضيات، وفهم كيفية التعامل معها يفتح لك أبوابًا لحل الكثير من المسائل والتطبيقات في مجالات مختلفة. استمر في التدرب!

🎥 شاهد الفيديو التعليمي الشامل

لفهم أعمق، شاهد هذا الفيديو التعليمي:

🎥 حل تمرين 16 ص 73 رياضيات 4 متوسط

تعديل المقال