حل تمرين 16 صفحة 73 رياضيات 4 متوسط

🎯 ما ستتعلمه

• فهم مفهوم جدول التناسبية.
• تعيين قيمة مجهول في جدول تناسبية.
• تطبيق خواص جداول التناسبية لحل معادلات.
• ربط مفهوم معامل التناسبية بالدالة الخطية.
• حل معادلات تربيعية من خلال خواص التناسب.

تبحث عن حل تمرين 16 صفحة 73 رياضيات 4 متوسط؟ أنت في المكان الصحيح يا بطل! سنقوم بتحليل معمق للتمارين وتقديم الحل خطوة بخطوة لتفهم المادة بشكل ممتاز.

© edrasa.ezpy.org

تحليل معطيات التمرين

يتعلق هذا التمرين بدراسة جداول التناسبية، وهو مفهوم أساسي في الرياضيات. سنتعلم كيف نتعرف على جدول التناسبية، وكيف نستخدم هذه الخاصية لتعيين قيم مجهولة. يهدف التمرين إلى ربط مفهوم الدالة الخطية بجداول التناسبية، حيث يكون معامل الدالة الخطية هو نفسه معامل التناسب. سنمر بعمليات حسابية تتضمن معادلات من الدرجة الثانية، مما يتطلب تركيزًا ودقة في التطبيق.

📝 معطيات المسألة

المعطيات تتضمن جدولاً به قيم تحتوي على مجهول (b)، مع العلم أن هذا الجدول يمثل جدول تناسبية. المطلوب هو تعيين قيمة العدد b. الجدول هو كالتالي:

b - 1	4
-16	1 - b

💡 معلومة مهمة: في جدول التناسبية، حاصل ضرب طرفي الوسطين يساوي حاصل ضرب الطرفين الآخرين. بمعنى آخر، إذا كانت لدينا القيم a، b، c، d في جدول تناسبية كالتالي:

a	b
c	d

فإن: a × d = b × c. هذه الخاصية أساسية لحل المسائل التي تحتوي على جداول تناسبية.

الحل خطوة بخطوة

المرحلة ¹: تحديد العلاقة الأساسية لجدول التناسبية

بما أن الجدول المعطى هو جدول تناسبية، فإننا نستطيع تطبيق خاصية جداول التناسبية. سنضرب القيم المتقابلة ببعضها البعض ونجعلها متساوية. القيم المتقابلة هي (b - 1) مع (1 - b) و 4 مع (-16). هذه هي الخطوة الأولى لإنشاء معادلة سنستخدمها لحساب قيمة المجهول b.

(b - 1) × (1 - b) = 4 × (-16)

المرحلة ²: تبسيط المعادلة وحساب الناتج

الآن، سنقوم بتبسيط هذه المعادلة. نلاحظ أن (1 - b) يمكن كتابتها كـ -(b - 1). وبالتالي، تصبح المعادلة: -(b - 1) × (b - 1) = -64. هذا يعني أن -(b - 1)² = -64. نقوم بقسمة الطرفين على -1 لنحصل على (b - 1)² = 64.

-(b - 1)² = -64

المرحلة ³: إيجاد قيمة b

لحل المعادلة (b - 1)² = 64، نأخذ الجذر التربيعي للطرفين. الجذر التربيعي لـ 64 هو ±8. إذن، لدينا حالتان: إما (b - 1) = 8 أو (b - 1) = -8. في الحالة الأولى، نجد أن b = 8 + 1 = 9. وفي الحالة الثانية، نجد أن b = -8 + 1 = -7. إذن، هناك قيمتان ممكنتان للمجهول b.

b - 1 = ±√64

b - 1 = ±8

b = 8 + 1 = 9 أو b = -8 + 1 = -7

✅ النتائج النهائية:

قيمتا العدد b هما: 9 و -7.

لماذا هذه الطريقة فعالة؟

تعتمد هذه الطريقة على تطبيق خاصية جوهرية لجداول التناسبية، وهي خاصية الضرب التبادلي. هذه الخاصية تحول المشكلة من مجرد ملاحظة جدول إلى معادلة رياضية قابلة للحل. التركيز على هذه الخاصية يوفر لنا أداة قوية لحل أي مشكلة مشابهة. بالإضافة إلى ذلك، فإن تحليل المعادلة الناتجة، حتى لو كانت تربيعية، يصبح أسهل عند فهم أصلها من جدول التناسبية.

1. سهولة التطبيق: الخاصية واضحة ومباشرة، مما يجعل تطبيقها سهلاً.
2. التحويل إلى معادلة: تحويل المسألة إلى معادلة رياضية يسمح لنا باستخدام أدوات حل المعادلات.
3. الشمولية: هذه الطريقة فعالة بغض النظر عن تعقيد القيم في الجدول.

🎮 منطقة التدريب

أكمل الجدول التالي ليكون جدول تناسبية، ثم استنتج قيمة x:

x	6
10	3

🔍 اضغط للحل

نطبق خاصية جداول التناسبية: x × 3 = 6 × 10
3x = 60
x = 60 / 3
x = 20

✅ الحل: قيمة x هي 20.

⚠️ أخطاء شائعة

• الخلط بين خصائص الجداول: عدم التمييز بين جدول التناسبية وجداول أخرى.
• أخطاء في العمليات الحسابية: الوقوع في أخطاء أثناء الضرب أو القسمة أو حساب الجذر التربيعي.
• إهمال إحدى الحلين: عند حل معادلة تربيعية، قد ينسى بعض الطلاب إحدى القيمتين الممكنتين.
• عدم التحقق من الحل: عدم تعويض القيم المستنتجة في الجدول للتأكد من صحة الحل.
• سوء فهم مفهوم معامل التناسب: عدم ربط معامل التناسب بخطية الدالة.

نصائح ذهبية

1. التركيز على الخاصية الأساسية: احفظ خاصية الضرب التبادلي جيداً، فهي مفتاح الحل.
2. الدقة في الحساب: راجع عملياتك الحسابية خطوة بخطوة لتجنب الأخطاء.
3. استخدام الأقواس: عند وجود تعابير جبرية، استخدم الأقواس لتوضيح العمليات.
4. التحقق من جميع الحلول: تأكد من أن جميع الحلول الممكنة للمعادلة منطقية في سياق المسألة.
5. تخيل الجدول: حاول تخيل القيم التي يجب أن تكون في الجدول لتتأكد من منطقية الحل.
6. الربط بالدالة الخطية: تذكر دائمًا أن معامل التناسب هو نفسه معامل الدالة الخطية المرتبطة بالجدول.

❓ أسئلة شائعة

ما هو جدول التناسبية؟

جدول التناسبية هو جدول تكون فيه نسبة كل قيمة في الصف الثاني إلى القيمة المقابلة لها في الصف الأول ثابتة. هذه النسبة الثابتة تسمى معامل التناسبية، وتمثل الدالة الخطية التي تربط بين قيم الجدول.

هل يمكن أن تكون هناك قيمتان للمجهول؟

نعم، كما رأينا في هذا التمرين، عندما نصل إلى معادلة تربيعية، قد نحصل على قيمتين ممكنتين للمجهول. يجب التحقق من أن كلتا القيمتين تجعلان الجدول جدول تناسبية صحيح.

ما العلاقة بين معامل التناسب والدالة الخطية؟

معامل التناسب في جدول التناسبية هو بالضبط معامل الدالة الخطية f(x) = ax، حيث x هي قيم الصف الأول و f(x) هي قيم الصف الثاني. بمعنى آخر، a هو معامل التناسب.

📌 تذكير: فهم جداول التناسبية هو مفتاح للعديد من المفاهيم الرياضية الأخرى، بما في ذلك الدوال الخطية والنسب والتناسب. تدرب جيداً على هذا النوع من التمارين لترسيخ فهمك.

تعديل المقال