حل تمرين 16 صفحة 87 رياضيات 4 متوسط

🎯 ما ستتعلمه

• فهم كيفية تحديد معامل توجيه المستقيم الممثل لدالة تآلفية.
• تطبيق العلاقة بين قيمة الدالة عند نقطة معينة ومعامليها.
• إيجاد قيمة الحد الثابت (b) في دالة تآلفية.
• كتابة الصيغة النهائية للدالة التآلفية f(x).
• الربط بين التمثيل البياني والمعادلة الجبرية للدالة.

تبحث عن حل تمرين 16 صفحة 87 رياضيات 4 متوسط؟ أنت في المكان الصحيح يا بطل! سنقوم بشرح مفصل لكيفية إيجاد الصيغة الكاملة للدالة التآلفية f(x) بناءً على المعطيات المتوفرة.

© edrasa.ezpy.org

تحليل معطيات التمرين

يتعلق هذا التمرين بفهم خصائص الدوال التآلفية. المعطيات تخبرنا بأن لدينا دالة تآلفية f(x) وأن التمثيل البياني لهذه الدالة هو مستقيم. نستنتج أن الدالة تكتب على الشكل f(x) = ax + b، حيث 'a' هو معامل التوجيه و 'b' هو الحد الثابت. المعطيات زودتنا بقيمة f(2) = 5، وهذا يعني أن عندما تكون قيمة x هي 2، فإن قيمة الدالة f(x) هي 5. هذا يساعدنا في إيجاد المعاملات المجهولة للدالة.

📝 معطيات المسألة

المعطيات المعطاة هي: - الدالة f دالة تآلفية. - التمثيل البياني للدالة f هو مستقيم. - نعلم أن f(2) = 5. - معامل توجيه المستقيم الممثل للدالة هو a = 3. المطلوب هو إيجاد الصيغة الكاملة للدالة f(x).

💡 معلومة مهمة: الدالة التآلفية هي دالة خطية مضافًا إليها ثابت، وصيغتها العامة هي f(x) = ax + b. معامل التوجيه 'a' يمثل ميل المستقيم، وكلما زادت قيمته، زاد ميل المستقيم. الحد الثابت 'b' يمثل نقطة تقاطع المستقيم مع محور التراتيب (أي قيمة الدالة عندما x = 0).

الحل خطوة بخطوة

المرحلة ¹: تحديد معامل التوجيه (a)

تم إعطاؤنا في نص التمرين أن معامل توجيه المستقيم الممثل للدالة التآلفية f هو 3. في صيغة الدالة التآلفية f(x) = ax + b، يمثل 'a' معامل التوجيه. لذا، يمكننا مباشرة استنتاج أن قيمة a تساوي 3.

a = 3

المرحلة ²: حساب الحد الثابت (b)

لإيجاد قيمة 'b'، سنستخدم المعلومة المتوفرة لدينا وهي أن f(2) = 5. بما أننا نعرف أن a = 3، يمكننا تعويض هذه القيم في صيغة الدالة: f(x) = 3x + b. الآن نعوض x بـ 2 و f(x) بـ 5: 5 = 3(2) + b. ثم نحل هذه المعادلة لإيجاد قيمة b.

f(2) = 5
5 = 3(2) + b
5 = 6 + b
b = 5 - 6
b = -1

المرحلة ³: كتابة الصيغة النهائية للدالة f(x)

بعد أن قمنا بتحديد قيمة معامل التوجيه 'a' وقيمة الحد الثابت 'b'، أصبح لدينا كل المعلومات اللازمة لكتابة الصيغة الكاملة للدالة التآلفية f(x). نعوض قيمتي 'a' و 'b' في الصيغة العامة f(x) = ax + b.

f(x) = 3x + (-1)
f(x) = 3x - 1

✅ النتائج النهائية:

معامل التوجيه للدالة هو: a = 3

الصيغة النهائية للدالة هي: f(x) = 3x - 1

لماذا هذه الطريقة فعالة؟

هذه الطريقة فعالة لأنها تعتمد على الخصائص الأساسية للدوال التآلفية والعلاقة بين معاملاتها وقيمها. الخطوات منطقية ومتسلسلة، مما يسهل فهم آلية الحل. البدء بتحديد المعامل الواضح (a) ثم استخدام العلاقة الرياضية لإيجاد المعامل الآخر (b) يضمن الوصول إلى الحل الصحيح بشكل منهجي. هذا يسمح ببناء فهم أعمق لكيفية عمل الدوال التآلفية.

1. الاعتماد على التعريف: نستخدم التعريف الرياضي للدالة التآلفية f(x) = ax + b.
2. استخدام المعطيات المباشرة: نستفيد من قيمة 'a' المعطاة مباشرة في نص التمرين.
3. التعويض وحل المعادلة: نستخدم قيمة f(2)=5 لإنشاء معادلة بسيطة بمجهول واحد (b) وحلها.

🎮 منطقة التدريب

إذا كانت لدينا دالة تآلفية g(x) بحيث أن g(1) = 7 ومعامل توجيهها يساوي -2، فما هي صيغة الدالة g(x)؟

🔍 اضغط للحل

لدينا g(x) = ax + b.
معامل التوجيه a = -2.
إذن، g(x) = -2x + b.
نعلم أن g(1) = 7.
نعوض: 7 = -2(1) + b.
7 = -2 + b.
b = 7 + 2.
b = 9.
إذن، صيغة الدالة هي g(x) = -2x + 9.

✅ الحل: g(x) = -2x + 9

⚠️ أخطاء شائعة

• الخطأ في التعويض: الخلط بين قيم x و f(x) عند التعويض في المعادلة.
• أخطاء حسابية بسيطة: ارتكاب أخطاء أثناء إجراء عمليات الجمع والطرح عند حل المعادلة لإيجاد 'b'.
• النسيان: نسيان أن التمثيل البياني للدالة التآلفية هو مستقيم.
• التعميم الخاطئ: اعتبار أن 'a' أو 'b' ثابتان لجميع الدوال.
• عدم التحقق: عدم التحقق من صحة الحل بتعويض قيمة x أخرى للتأكد من أن f(x) تعطي القيمة الصحيحة.

نصائح ذهبية

1. فهم المصطلحات: تأكد من فهمك لمعنى "دالة تآلفية"، "معامل توجيه"، و"حد ثابت".
2. الممارسة المستمرة: حل أكبر عدد ممكن من التمارين المتشابهة لترسيخ الفهم.
3. الربط البصري: حاول تخيل شكل المستقيم الممثل للدالة بناءً على قيمة 'a'.
4. التحقق دائمًا: بعد إيجاد الصيغة النهائية، استخدم نقطة أخرى (إذا كانت متوفرة) أو حتى نفس النقطة للتحقق من صحة الحل.
5. لا تستعجل: خذ وقتك في قراءة المعطيات وتحليلها قبل البدء في الحل.
6. التعاون: ناقش المسألة مع زملائك، فالنقاش يفتح آفاقًا جديدة للفهم.

❓ أسئلة شائعة

ما الفرق بين الدالة التآلفية والدالة الخطية؟

الدالة الخطية هي حالة خاصة من الدالة التآلفية حيث يكون الحد الثابت (b) يساوي صفرًا، أي أن الدالة الخطية تكتب على الشكل f(x) = ax. بينما الدالة التآلفية يمكن أن تحتوي على حد ثابت غير صفري، f(x) = ax + b، حيث b ≠ 0.

ماذا لو لم يكن معامل التوجيه 'a' معطى؟

إذا لم يكن 'a' معطى، ولكن توفرت لدينا نقطتان على التمثيل البياني للدالة (مثلاً f(x₁) = y₁ و f(x₂) = y₂)، يمكننا حساب 'a' باستخدام العلاقة: a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)، ثم نستخدم إحدى النقطتين لحساب 'b'.

كيف أتعامل مع الدوال التي يكون معاملها سالبًا؟

عندما يكون معامل التوجيه 'a' سالبًا، فإن المستقيم يكون متجهًا نحو الأسفل كلما اتجهنا نحو اليمين. في خطوات الحل، نتعامل مع الإشارة السالبة كأي عدد آخر عند إجراء العمليات الحسابية.

📌 تذكير: فهم أساسيات الدوال التآلفية هو مفتاح للعديد من المسائل في الرياضيات. استمر في التدرب وستتقنها بالتأكيد!

🎥 شاهد الفيديو التعليمي الشامل

لفهم أعمق، شاهد هذا الفيديو التعليمي:

🎥 حل التمرين 16 صفحة 87 رياضيات رابعة متوسط

تعديل المقال