📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 15 صفحة 87 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 16 من صفحة 87 في الرياضيات. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- كيفية تحديد معامل الدالة الخطية (a).
- كيفية حساب القيمة الأخرى للدالة الخطية (b).
- كيفية كتابة عبارة الدالة الخطية f(x).
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
التمرين يطلب منا إيجاد عبارة الدالة الخطية f(x) علماً بأنها على الشكل f(x) = ax + b. لدينا معلومتان أساسيتان ستساعداننا في الوصول للحل: الأولى هي أن لدينا نقطة تمر بها الدالة، وهي (2, 5)، بمعنى أن f(2) = 5. المعلومة الثانية هي أن معامل توجيه المستقيم الممثل لهذه الدالة البياني هو a = 3.
📝 المعطيات التي لدينا:
- الدالة الخطية على الشكل f(x) = ax + b.
- النقطة (2, 5) تنتمي إلى تمثيل الدالة البياني، أي f(2) = 5.
- معامل توجيه المستقيم هو a = 3.
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: تحديد معامل الدالة (a)
المعطيات أخبرتنا مباشرة أن معامل توجيه المستقيم الممثل للدالة هو a = 3. هذا يعني أن في عبارة الدالة f(x) = ax + b، فإن a تساوي 3. يا له من أمر رائع أن تبدأ بحل مباشر!
الخطوة ²: حساب القيمة (b)
الآن وقد عرفنا قيمة a، نريد حساب قيمة b. نتذكر أن الدالة تمر بالنقطة (2, 5)، وهذا يعني أن عندما نعوض x بـ 2 في الدالة، يجب أن نحصل على القيمة 5. لنستخدم هذه المعلومة وعبارة الدالة مع قيمة a التي وجدناها:
لدينا: f(2) = 5
ونعلم أن: f(x) = ax + b
بالتعويض: f(2) = a(2) + b
وبما أن a = 3، تصبح المعادلة:
والآن، بما أننا نعرف أن f(2) = 5، يمكننا مساواة الطرفين:
فلنحسب 3(2) = 6:
لإيجاد b، نطرح 6 من الطرفين:
إذاً، قيمة b هي:
ممتاز يا بطل! لقد وجدت قيمة b بنجاح.
الخطوة ³: كتابة عبارة الدالة f(x)
الآن وبعد أن عرفنا قيمتي a و b، يمكننا كتابة عبارة الدالة الخطية f(x) بشكل كامل. فقط نعوض بقيمة a وقيمة b في الصيغة العامة:
a = 3
b = -1
إذن، عبارة الدالة هي:
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
عبارة الدالة الخطية هي f(x) = 3x - 1.
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
استخدمنا هذه الطريقة لأننا نتعامل مع دالة خطية، والتي لها صيغة محددة (f(x) = ax + b). كل معلومة في التمرين (مثل قيمة a أو نقطة تمر بها الدالة) تساعدنا على تحديد معاملات الدالة المجهولة (a و b). فهم هذه العلاقة بين المعطيات والصيغة هو مفتاح حل هذا النوع من التمارين.
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- الخلط بين x و f(x): تأكد دائماً عند التعويض في الدالة أنك تضع قيمة x الصحيحة في المكان الصحيح.
- أخطاء في العمليات الحسابية: انتبه جيداً للإشارات عند الجمع والطرح، وخاصة عند التعامل مع الأعداد السالبة.
- نسيان قيمة a أو b: بعد حساب a أو b، تأكد من كتابة العبارة الكاملة للدالة f(x).
💎 نصائح ذهبية لك:
- تدرب على تمثيل الدوال بيانياً: كلما تدربت أكثر على رسم الدوال الخطية، فهمت العلاقة بين معامل التوجيه (a) والجزء المقطوع (b) والرسم البياني بشكل أفضل.
- استخدم ورقة وقلم دائماً: حتى لو بدا الحل سهلاً، فإن كتابة الخطوات تساعد على تنظيم أفكارك وتجنب الأخطاء.
- تحقق من حلك: بعد إيجاد عبارة الدالة، جرب أن تعوض بالنقطة المعطاة (2, 5) للتأكد من أن f(2) تساوي 5 فعلاً.
🎮 جرب بنفسك!
إذا كانت لدينا دالة خطية g(x) = mx + p، علماً أن g(3) = 10 ومعامل توجيه المستقيم هو m = 2، فما هي عبارة الدالة g(x)؟
🔍 اضغط لرؤية الحل
g(3) = 10
g(3) = m(3) + p
10 = 2(3) + p
10 = 6 + p
p = 10 - 6
p = 4
إذن، g(x) = 2x + 4
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
ماذا لو لم يعطنا التمرين قيمة a مباشرة؟
إذا لم يعطك التمرين قيمة a مباشرة، فقد يعطيك نقطتين تمر بهما الدالة. في هذه الحالة، يمكنك حساب a باستخدام الصيغة: a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)، حيث (x₁, y₁) و (x₂, y₂) هما النقطتان المعطاتان. بعد حساب a، يمكنك استخدام إحدى النقطتين لحساب b بنفس الطريقة التي اتبعناها في التمرين.
هل يمكن أن تكون b موجبة؟
بالتأكيد! قيمة b يمكن أن تكون موجبة، سالبة، أو حتى صفر. كل هذا يعتمد على النقطة التي تمر بها الدالة وعلى معامل التوجيه.
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل تمرين 16 ص 87 رياضيات 4 متوسط