حل تمرين 17 صفحة 73 رياضيات 4 متوسط - الجيل الثاني

🎯 ما ستتعلمه

• فهم العلاقة بين نصف القطر والمحيط والمساحة لدائرة.
• حساب القيم المفقودة في جدول بناءً على العلاقات الرياضية.
• التحقق من تناسبية الكميات الرياضية.
• تطبيق القوانين الأساسية للهندسة في سياقات مختلفة.
• تطوير مهارات التحليل والاستنتاج الرياضي.

تبحث عن حل تمرين 17 صفحة 73 رياضيات 4 متوسط؟ أنت في المكان الصحيح يا بطل! سنقدم لك شرحاً مفصلاً وخطوة بخطوة لمساعدتك على فهم التمرين وحله بكل سهولة.

© edrasa.ezpy.org

تحليل معطيات التمرين

يتناول هذا التمرين العلاقة بين نصف قطر الدائرة (r)، محيطها (P)، ومساحتها (A). يقدم التمرين جدولاً يحتوي على قيم مختلفة لهذه المتغيرات، بعضها مفقود. المطلوب هو إتمام الجدول والتحقق من علاقات التناسب بين هذه الكميات. يهدف التمرين إلى تعزيز فهمك للقوانين الهندسية الأساسية وتطبيقها عملياً.

📝 معطيات المسألة

يحتوي التمرين على جدول يتضمن قيم نصف القطر (r) بالمتر، والمحيط (P) بالمتر، والمساحة (A) بالمربع المتر. القيم المعطاة في الجدول هي:

• r: 2,5 ؛ 3 ؛ 8 ؛ 9,5
• P: 5π ؛ 6π ؛ 16π ؛ 19π
• A: 6,25π ؛ 9π ؛ 64π ؛ 90,25π

كما يتضمن التمرين علاقات رياضية أساسية مثل P = 2πr و A = πr². ويطلب منك إتمام الجدول، والتحقق من تناسب P مع A، وتناسب A مع r.

💡 معلومة مهمة: تذكر دائماً أن المحيط (P) هو ضعف حاصل ضرب π في نصف القطر (r)، بينما المساحة (A) تساوي حاصل ضرب π في مربع نصف القطر (r²). هذه العلاقات هي المفتاح لحل هذا التمرين وفهم كيفية تغير المحيط والمساحة بتغير نصف القطر.

الحل خطوة بخطوة

المرحلة ¹: إتمام الجدول

لإتمام الجدول، نستخدم العلاقات المعطاة: P = 2πr و A = πr². سنقوم بحساب القيم المفقودة بناءً على القيم المعروفة في كل عمود. على سبيل المثال، عندما يكون r = 2,5، فإن P = 2π(2,5) = 5π، و A = π(2,5)² = π(6,25) = 6,25π. نطبق نفس المبدأ على باقي الأعمدة.

r = 2,5 | P = 2π(2,5) = 5π | A = π(2,5)² = 6,25π
r = 3 | P = 2π(3) = 6π | A = π(3)² = 9π
r = 8 | P = 2π(8) = 16π | A = π(8)² = 64π
r = 9,5 | P = 2π(9,5) = 19π | A = π(9,5)² = 90,25π

المرحلة ²: التحقق من تناسب P و A

للتأكد مما إذا كانت الكميتان P و A متناسبتين، نقوم بحساب النسبة بينهما في كل عمود. إذا كانت النسبة ثابتة، فهما متناسبتان. في هذا التمرين، نلاحظ أن النسبة بين A و P ليست ثابتة. على سبيل المثال، في أحد الأعمدة، النسبة هي 9π / 6، وفي عمود آخر هي 64π / 16. بما أن هاتين النسبتين مختلفتان، فإن P و A غير متناسبتين.

A/P = (πr²) / (2πr) = r / 2. بما أن r ليست ثابتة، فإن A و P غير متناسبتين.
مثال: 9π / 6 ≠ 64π / 16

المرحلة ³: التحقق من تناسب A و r

للتأكد مما إذا كانت الكميتان A و r متناسبتين، نقوم بحساب النسبة بينهما في كل عمود. في هذا التمرين، نلاحظ أن النسبة بين A و r ليست ثابتة. على سبيل المثال، في أحد الأعمدة، النسبة هي 9π / 3، وفي عمود آخر هي 64π / 8. بما أن هاتين النسبتين مختلفتان، فإن A و r غير متناسبتين.

A/r = (πr²) / r = πr. بما أن r ليست ثابتة، فإن A و r غير متناسبتين.
مثال: 9π / 3 ≠ 64π / 8

✅ النتائج النهائية:

تم إتمام الجدول بالكامل.

الكميتان P و A غير متناسبتين.

الكميتان A و r غير متناسبتين.

لماذا هذه الطريقة فعالة؟

هذه الطريقة فعالة لأنها تتبع منهجية منظمة لحل المشكلات الرياضية. تبدأ بتحليل المعطيات وفهم المطلوب، ثم تطبيق القوانين الرياضية الأساسية بشكل منهجي لحساب القيم المفقودة. بعد ذلك، يتم استخدام مفهوم التناسب للتحقق من العلاقات بين الكميات المختلفة. هذه الخطوات تساعد على بناء فهم عميق للمفاهيم المطروحة وتجنب الأخطاء الشائعة.

1. الوضوح: تقسيم الحل إلى مراحل يجعله سهلاً للفهم والمتابعة.
2. التطبيق المباشر: تطبيق القوانين مباشرة على القيم المعطاة.
3. التحقق المنطقي: استخدام مفهوم التناسب للتحقق من صحة العلاقات.

🎮 منطقة التدريب

إذا كان نصف قطر دائرة هو 5 أمتار، فاحسب محيطها ومساحتها. ثم تحقق إذا كانت متناسبة مع نصف القطر.

🔍 اضغط للحل

r = 5 أمتار
P = 2πr = 2π(5) = 10π أمتار
A = πr² = π(5)² = 25π متر مربع
التحقق من التناسب مع r:
A/r = 25π / 5 = 5π (قيمة ثابتة؟ لا، لأنها تعتمد على r)
P/r = 10π / 5 = 2π (قيمة ثابتة؟ لا، لأنها تعتمد على r)
P/A = 10π / 25π = 10/25 = 2/5 (قيمة ثابتة؟ لا، لأنها تعتمد على r)

✅ الحل: المحيط هو 10π متر والمساحة هي 25π متر مربع. لا يوجد تناسب مباشر بين A و r أو P و r.

⚠️ أخطاء شائعة

• الخلط بين القوانين: استخدام قانون المساحة بدلاً من المحيط أو العكس.
• أخطاء حسابية: خاصة عند التعامل مع الأعداد العشرية و π.
• فهم خاطئ للتناسب: اعتبار أي علاقة خطية علاقة تناسب.
• إهمال الوحدات: عدم الانتباه للوحدات (متر، متر مربع).
• التعميم المبكر: استنتاج علاقات تناسب دون التحقق الكافي.

نصائح ذهبية

1. تذكر القوانين: احفظ قوانين محيط ومساحة الدائرة جيداً (P = 2πr و A = πr²).
2. الانتباه للوحدات: تأكد من أن الوحدات متوافقة وصحيحة في كل خطوة.
3. التدرج في الحل: ابدأ بالمعلومات المباشرة ثم انتقل إلى الحسابات الأكثر تعقيداً.
4. استخدام الآلة الحاسبة بحذر: عند التعامل مع π أو الأعداد العشرية.
5. فهم مفهوم التناسب: التناسب يعني أن النسبة بين الكميتين تكون ثابتة.
6. الممارسة المستمرة: حل المزيد من التمارين المشابهة لتعزيز الفهم.

❓ أسئلة شائعة

ما هي العلاقة بين نصف القطر والمحيط؟

المحيط (P) للدائرة يرتبط مباشرة بنصف القطر (r) بالعلاقة P = 2πr. هذا يعني أن المحيط يتغير خطياً مع تغير نصف القطر، ولكن العلاقة ليست تناسبية لأن المحيط لا يمر بالضرورة بنقطة الأصل إذا اعتبرنا r كمتغير مستقل.

ما هي العلاقة بين نصف القطر والمساحة؟

المساحة (A) للدائرة ترتبط بنصف القطر (r) بالعلاقة A = πr². هذه العلاقة ليست خطية وليست تناسبية، لأن المساحة تتناسب مع مربع نصف القطر.

متى نقول أن كميتين متناسبتان؟

نقول أن كميتين (مثل x و y) متناسبتان طردياً إذا كانت النسبة بينهما ثابتة (y/x = k، حيث k ثابت) وكانت هذه النسبة تمر بنقطة الأصل (0,0) عند رسم العلاقة بيانيا. في هذا التمرين، لم تكن النسب ثابتة.

📌 تذكير: تذكر دائماً الفرق بين العلاقة الخطية وعلاقة التناسب. في حين أن المحيط يتغير خطياً مع نصف القطر، إلا أنه ليس تناسبياً تماماً لأن العلاقة بينهما لا تمر دائماً بنقطة الأصل إذا اعتبرنا r كمتغير مستقل.

🎥 شاهد الفيديو التعليمي الشامل

لفهم أعمق، شاهد هذا الفيديو التعليمي:

🎥 حل تمرين 17 ص 73 رياضيات 4 متوسط

تعديل المقال