حل تمرين 17 صفحة 73 رياضيات 4 متوسط - التناسب والنسب المئوية

🎯 ما ستتعلمه

• فهم مفهوم التناسب بين متغيرات هندسية.
• حساب المساحة والمحيط (أو نصف المحيط) لدائرة.
• تطبيق العلاقة بين نصف القطر والمتغيرات الأخرى.
• تحليل نتائج الجدول وإثبات أو نفي التناسب.
• تعزيز مهارات حل المسائل الرياضية.

تبحث عن حل تمرين 17 صفحة 73 رياضيات 4 متوسط؟ أنت في المكان الصحيح يا بطل! هذا التمرين يختبر فهمك لعلاقة التناسب بين أبعاد الدائرة. هيا بنا نحللها خطوة بخطوة.

© edrasa.ezpy.org

تحليل معطيات التمرين

يُقدم التمرين جدولاً يحتوي على قيم لنصف القطر (r) والمحيط (P) والمساحة (A) لدائرة. المطلوب هو إتمام الجدول ثم التحقق من وجود تناسب بين هذه المتغيرات. العلاقة بين هذه المتغيرات هي علاقات هندسية معروفة، حيث يعتمد كل من المحيط والمساحة على نصف القطر. فهم هذه العلاقات ضروري لحل التمارين المتعلقة بالدوائر والأشكال الهندسية.

📝 معطيات المسألة

يتضمن التمرين جدولاً بثلاثة صفوف: نصف القطر (r) بوحدة المتر، المحيط (P) بوحدة المتر، والمساحة (A) بوحدة المربع. هناك قيم معطاة لنصف القطر (2.5، 3، 8، 9.5) وقيم مقابلة للمحيط (5π، 6π، 16π، 19π) والمساحة (6.25π، 9π، 64π، 90.25π). المطلوب هو ملء الخانات الفارغة في الجدول، ثم التحقق من وجود تناسب بين A و P، وبين A و r.

💡 معلومة مهمة: تذكر أن قوانين الدائرة هي: المحيط P = 2 r والمساحة A = r² . هذه القوانين هي المفتاح لملء الجدول والتحقق من علاقات التناسب.

الحل خطوة بخطوة

المرحلة ¹: إتمام الجدول

لإتمام الجدول، سنستخدم قوانين المحيط والمساحة. لكل قيمة معطاة لنصف القطر (r)، سنحسب قيمة P و A المقابلة. للعمود الثاني (r = 2.5): P = 2 × 2.5 = 5 A = × (2.5)² = × 6.25 = 6.25 للعمود الثالث (r = 3): P = 2 × 3 = 6 A = × (3)² = × 9 = 9 للعمود الرابع (r = 8): P = 2 × 8 = 16 A = × (8)² = × 64 = 64 للعمود الخامس (r = 9.5): P = 2 × 9.5 = 19 A = × (9.5)² = × 90.25 = 90.25 الجدول بعد الإتمام: r (بالمتر) | 2.5 | 3 | 8 | 9.5 P (بالمتر) | 5π | 6π | 16π | 19π A (بالمتر المربع) | 6.25π | 9π | 64π | 90.25π

r | 2.5 | 3 | 8 | 9.5 ------- | -------- | -------- | -------- | -------- P | 5π | 6π | 16π | 19π A | 6.25π | 9π | 64π | 90.25π

المرحلة ²: التحقق من التناسب بين A و P

للتأكد من وجود تناسب بين A و P، نحسب النسبة لكل عمود. إذا كانت هذه النسبة ثابتة، فإن هناك تناسباً. للعمود الثاني: 6.255 = 6.255 = 1.25 للعمود الثالث: 96 = 9/6 = 1.5 للعمود الرابع: 6416 = 64/16 = 4 للعمود الخامس: 90.2519 = 90.2519 4.75 بما أن النسب مختلفة، فإن A و P غير متناسبين.

| 1.25 | 1.5 | 4 | 4.75 (تقريباً)

المرحلة ³: التحقق من التناسب بين A و r

للتأكد من وجود تناسب بين A و r، نحسب النسبة لكل عمود. إذا كانت هذه النسبة ثابتة، فإن هناك تناسباً. للعمود الثاني: 6.252.5 = 2.5 للعمود الثالث: 93 = 3 للعمود الرابع: 648 = 8 للعمود الخامس: 90.259.5 = 9.5 بما أن النسب مختلفة (تتغير مع r)، فإن A و r غير متناسبين.

| 2.5 | 3 | 8 | 9.5

✅ النتائج النهائية:

تم إتمام الجدول بنجاح.

المتغير A والمتغير P غير متناسبين.

المتغير A والمتغير r غير متناسبين.

لماذا هذه الطريقة فعالة؟

هذه الطريقة فعالة لأنها تعتمد على التعريف الرياضي للتناسب. عندما نحسب نسبة متغيرين، فإننا نختبر مباشرة ما إذا كانت هذه النسبة تظل ثابتة عبر جميع القيم الممكنة. استخدام القوانين الهندسية الصحيحة هو خطوة أساسية لتطبيق المفهوم. كما أن تنظيم العمل في خطوات واضحة (إتمام الجدول، ثم التحقق من كل علاقة تناسب على حدة) يقلل من الأخطاء ويجعل الحل منطقياً وسهل المتابعة.

1. تطبيق القوانين: استخدام P = 2 r و A = r² يضمن صحة القيم المحسوبة.
2. اختبار النسب: حساب و هو الطريق المباشر للتحقق من التناسب.
3. المقارنة: ملاحظة ما إذا كانت النسب ثابتة أم متغيرة هي ما يحدد وجود التناسب.

🎮 منطقة التدريب

فيما يلي جدول لقيم نصف القطر (r) والمحيط (P) لشكل مربع. هل P و r متناسبان؟ r (سم) | 2 | 3 | 5 ------- | -------- | -------- | -------- P (سم) | 8 | 12 | 20

🔍 اضغط للحل

نحسب النسبة لكل عمود: العمود الأول: 8/2 = 4 العمود الثاني: 12/3 = 4 العمود الثالث: 20/5 = 4 بما أن النسبة ثابتة ( 4 ) في جميع الأعمدة، فإن P و r متناسبان.

✅ الحل: نعم، P و r متناسبان في هذا الجدول.

⚠️ أخطاء شائعة

• الخطأ في الحساب: الوقوع في أخطاء أثناء حساب مربع نصف القطر أو ضرب 2 في r.
• الخلط بين r و r² : استخدام r بدلاً من r² عند حساب المساحة.
• الخلط بين المحيط والمساحة: الخلط بين قوانين P و A.
• التعامل الخاطئ مع π: إهمال π أو اعتباره رقماً ثابتاً عند إجراء عمليات القسمة.
• عدم التحقق من جميع القيم: الاكتفاء بالتحقق من عمود واحد وعدم التأكد من ثبات النسبة في جميع الأعمدة.

نصائح ذهبية

1. فهم القوانين: تأكد من حفظ وفهم قوانين المحيط والمساحة للدائرة جيداً.
2. الدقة في العمليات: كن دقيقاً عند إجراء العمليات الحسابية، خاصة التربيع والقسمة.
3. احتفظ بـ π: لا تقم بتقريب قيمة π إلا إذا طلب منك ذلك. احتفظ بها كـ π في العمليات قدر الإمكان.
4. نظم حلك: اتبع الخطوات المنطقية: إكمال الجدول أولاً، ثم التحقق من التناسب.
5. المقارنة الواعية: عند التحقق من التناسب، قارن النِسب بعناية. إذا اختلفت ولو قليلاً، فهي غير متناسبة.
6. تدرب على أمثلة أخرى: حل تمارين مشابهة لتعزيز فهمك لمفهوم التناسب في سياقات مختلفة.

❓ أسئلة شائعة

متى نقول أن متغيرين متناسبان؟

نقول أن متغيرين (مثل A و P) متناسبان إذا كان حاصل قسمة أحدهما على الآخر (مثل ) يعطي دائماً نفس القيمة الثابتة، بغض النظر عن القيم المحددة لهذين المتغيرين. هذه القيمة الثابتة تسمى "معامل التناسب".

لماذا A و r غير متناسبين رغم وجود ؟

صحيح أن ثابت، ولكن العلاقة بين A و r هي A = r² . هذا يعني أن A يتناسب مع مربع r ( r² ) وليس مع r نفسه. لكي يكونا متناسبين، كان يجب أن تكون العلاقة A = k × r حيث k ثابت.

هل المحيط والمساحة لأي شكل هندسي متناسبان دائماً؟

لا، ليس بالضرورة. يعتمد التناسب على طبيعة العلاقات الرياضية بين الأبعاد. في الدائرة، العلاقة بين A و r هي تربيعية ( r² )، مما يمنع التناسب المباشر مع r أو P. في أشكال أخرى، قد تكون العلاقة خطية وتؤدي إلى التناسب.

📌 تذكير: التناسب يعني أن العلاقة بين المتغيرات يمكن وصفها بمعادلة خطية من الشكل y = kx . في حالة الدائرة، العلاقة بين A و r هي A = ( r) × r ، حيث ( r) ليس ثابتاً، وبالتالي لا يوجد تناسب مباشر.

تعديل المقال