📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 16 صفحة 73 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 17 من صفحة 73 في الرياضيات. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- إتمام جدول يتعلق بمحيط ومساحة الدائرة.
- فهم مفهوم التناسب وتطبيقه على العلاقات الهندسية.
- التمييز بين العلاقات المتناسبة وغير المتناسبة.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
يا بطل، في هذا التمرين سنتعامل مع دائرة، وسنكمل جدولاً يعرض لنا قيم نصف القطر (r)، ومحيطها (P)، ومساحتها (A). بعد ذلك، سنختبر إذا كانت هذه القيم متناسبة أم لا. الأمر بسيط جداً، فقط اتبعني خطوة بخطوة!
📝 المعطيات التي لدينا:
لدينا جدول يعرض قيماً مختلفة لنصف القطر (r)، وبجانبها قيم المحيط (P) والمساحة (A) لنفس الدائرة، لكن بعض الخانات فارغة. كما لدينا صيغ المحيط والمساحة وهي: A = r² و P = 2 r.
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: إتمام الجدول
لإكمال الجدول، سنستخدم الصيغ المعطاة. سنملأ الخانات الفارغة بحساب قيمة P و A لكل قيمة معطاة لـ r.
للقيمة الأولى لـ r = 2.5:
المحيط P = 2 × × 2.5 = 5 (وهو موجود في الجدول)
المساحة A = × (2.5)² = × 6.25 = 6.25 (وهو موجود في الجدول)
للقيمة الثانية لـ r = 3:
المحيط P = 2 × × 3 = 6 (وهو موجود في الجدول)
المساحة A = × (3)² = × 9 = 9 (وهو موجود في الجدول)
للقيمة الثالثة لـ r = 8:
المحيط P = 2 × × 8 = 16 (وهو موجود في الجدول)
المساحة A = × (8)² = × 64 = 64 (وهو موجود في الجدول)
للقيمة الرابعة لـ r = 9.5:
المحيط P = 2 × × 9.5 = 19 (وهو موجود في الجدول)
المساحة A = × (9.5)² = × 90.25 = 90.25 (وهو موجود في الجدول)
الآن، أصبح الجدول كاملاً!
| r (بالمتر) | 2,5 | 3 | 8 | 9,5 | |
| P (بالمتر) | 5 | 6 | 16 | 19 | |
| A (بالمتر المربع) | 6.25 | 9 | 64 | 90.25 |
الخطوة ²: التحقق من التناسب بين A و P
لنتحقق يا بطل إذا كانت A و P متناسبين. يجب أن يكون حاصل قسمة A على P ثابتاً.
الحالة الأولى: = 6.255 = 6.255 = 1.25
الحالة الثانية: = 96 = 96 = 32 = 1.5
بما أن القيمة تغيرت (1.25 ≠ 1.5)، فإن A و P غير متناسبين.
الخطوة ³: التحقق من التناسب بين A و r
الآن، لنتحقق من تناسب A و r. يجب أن يكون حاصل قسمة A على r ثابتاً.
الحالة الأولى: = 6.252.5 = 2.5
الحالة الثانية: = 93 = 3
بما أن القيمة تغيرت (2.5π ≠ 3π)، فإن A و r غير متناسبين.
الخطوة ⁴: التحقق من التناسب بين P و r
أخيراً، سنتحقق من تناسب P و r. يجب أن يكون حاصل قسمة P على r ثابتاً.
الحالة الأولى: = 52.5 = 2
الحالة الثانية: = 63 = 2
الحالة الثالثة: = 168 = 2
الحالة الرابعة: = 199.5 = 2
رائع! في كل الحالات، حصلنا على نفس القيمة وهي 2. هذا يعني أن P و r متناسبين، وثابت التناسب هو 2، وهو ما يتوافق مع صيغة المحيط!
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
الجدول مكتمل، و العلاقة بين P و r هي علاقة تناسب ثابته 2. أما العلاقتان بين A و P وبين A و r فهما غير متناسبتين.
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
استخدمنا هذه الطريقة يا صديقي لأن مفهوم التناسب هو مفتاح حل هذا التمرين. عندما نريد التحقق من وجود تناسب بين كميتين، نقوم بحساب النسبة بينهما في عدة حالات. إذا كانت هذه النسبة ثابتة، فهناك تناسب. وبالمثل، نستخدم صيغ الدائرة المعطاة لحساب القيم الناقصة في الجدول، وهذا ما يجعل الرياضيات ممتعة، فهي مبنية على قوانين ومنطق واضح!
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- الخطأ في الحساب: تأكد من إجراء العمليات الحسابية (الضرب، القسمة، التربيع) بدقة، خاصة عند التعامل مع الأرقام العشرية و .
- عدم التحقق في كل الحالات: لا يكفي أن تتحقق من حالة واحدة للتأكد من التناسب، يجب أن تتحقق من جميع الحالات المعروضة في الجدول.
- الخلط بين الصيغ: تأكد من استخدام صيغة المساحة A = r² لحساب المساحة، وصيغة المحيط P = 2 r لحساب المحيط.
💎 نصائح ذهبية لك:
- فهم السؤال جيداً: قبل البدء بالحل، اقرأ التمرين بعناية وتأكد أنك فهمت المطلوب منك بالضبط.
- تنظيم العمل: استخدم ورقة وقلم وقم بتنظيم خطوات الحل كما فعلنا هنا. هذا يساعد على تجنب الأخطاء.
- المراجعة المستمرة: بعد الانتهاء من الحل، راجع خطواتك للتأكد من صحة الحسابات ومنطق الحل.
🎮 جرب بنفسك!
إذا كان لدينا نصف قطر دائرة r = 5 متر، فاحسب محيطها P ومساحتها A. هل P يتناسب مع r؟
🔍 اضغط لرؤية الحل
P = 2 r = 2 × × 5 = 10 متر.
A = r² = × (5)² = 25 متر مربع.
نعم، P يتناسب مع r لأن = 105 = 2 وهو ثابت التناسب الذي وجدناه سابقاً.
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
لماذا المساحة ليست متناسبة مع نصف القطر؟
يا بطل، لأن صيغة المساحة تتضمن r مرفوعاً للأس 2 (r²). هذا يعني أن المساحة تزداد بمعدل أسرع من نصف القطر، مما يجعل النسبة بينهما غير ثابتة.
متى تكون العلاقة بين كميتين علاقة تناسب؟
تكون العلاقة بين كميتين هي علاقة تناسب عندما تكون النسبة بينهما ثابتة في جميع الحالات. مثالنا هو العلاقة بين المحيط P ونصف القطر r حيث النسبة تساوي دائماً 2.
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل تمرين 17 ص 73 رياضيات 4 متوسط