حل تمرين 17 صفحة 87 رياضيات 4 متوسط

🎯 ما ستتعلمه

• حساب معامل توجيه مستقيم بمعرفة نقطتين مختلفتين.
• إيجاد معادلة مستقيم بمعرفة نقطه ومعامل توجيهه.
• التعويض بقيم عددية في عبارات جبرية.
• فهم العلاقة بين النقاط ومعادلة المستقيم.
• التأكد من صحة النتائج المحصل عليها.

تبحث عن حل تمرين 17 صفحة 87 رياضيات 4 متوسط؟ أنت في المكان الصحيح يا بطل! سنقوم بحل هذا التمرين خطوة بخطوة مع شرح مبسط ومفصل ليصبح مفهومك للدرس أقوى.

© edrasa.ezpy.org

تحليل معطيات التمرين

يطلب منا هذا التمرين في جزئه الأول تعيين معامل توجيه المستقيم (d) بمعرفة نقطتين منه. في الجزء الثاني، سنتعلم كيف نعبر عن الدالة الخطية f(x) بدلالة x، وذلك بالاعتماد على المعطيات التي توصلنا إليها من الجزء الأول. هذا التمرين يجمع بين مفاهيم أساسية في دراسة الدوال الخطية والمستقيمات، وهو فرصة رائعة لترسيخ فهمك لهذه المواضيع الهامة في الرياضيات.

📝 معطيات المسألة

التمرين 17 صفحة 87 يطلب منا القيام بعمليتين أساسيتين: 1. تعيين معامل توجيه المستقيم (d)، مع العلم أن لدينا نقطتين تنتميان إليه. 2. التعبير عن الدالة الخطية f(x) بدلالة المتغير x، مع الأخذ في الاعتبار المعلومات المستخرجة من الجزء الأول.

💡 معلومة مهمة: معامل توجيه المستقيم (a) والمقطع (b) في المعادلة y = ax + b هما مفتاح فهم سلوك المستقيم. معامل التوجيه يصف ميل المستقيم، بينما المقطع يصف نقطة تقاطعه مع محور التراتيب (y). فهم هاتين القيمتين يساعد في رسم المستقيم وتحديد خصائصه بدقة.

الحل خطوة بخطوة

المرحلة ¹: حساب معامل توجيه المستقيم (d)

لحساب معامل توجيه المستقيم (d)، نستعمل الصيغة الرياضية لمعامل التوجيه التي تعتمد على إحداثيات نقطتين مختلفتين (x₁, y₁) و (x₂, y₂). الصيغة هي: a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁). في هذا التمرين، لدينا النقطتين (2, 8) و (-1, -3). سنقوم بتطبيق هذه الصيغة لنجد قيمة a.

a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (-3 - 8) / (-1 - 2) = -11 / -3 = 11/3

المرحلة ²: إيجاد المقطع (b) للدالة الخطية

لإيجاد المقطع (b)، سنستخدم حقيقة أن الدالة الخطية تكتب على الشكل f(x) = ax + b. لقد وجدنا قيمة a في المرحلة السابقة. معطى آخر هو أن f(2) = -3، وهذا يعني أن النقطة (2, -3) تنتمي إلى المستقيم. سنعوض قيمة a والنقطة المعطاة في المعادلة لإيجاد قيمة b.

-3 = (11/3) * (2) + b -3 = 22/3 + b b = -3 - 22/3 b = -9/3 - 22/3 b = -31/3

المرحلة ³: كتابة تعبير الدالة f(x) بدلالة x

بعد أن توصلنا إلى قيمتي معامل التوجيه (a) والمقطع (b)، يمكننا الآن كتابة معادلة الدالة الخطية f(x) بشكل كامل. نعوض قيمتي a و b التي حسبناهما في الصيغة العامة للدالة الخطية f(x) = ax + b. هذه هي النتيجة النهائية التي تمكننا من وصف المستقيم كدالة رياضية.

f(x) = (11/3)x - 31/3

✅ النتائج النهائية:

معامل توجيه المستقيم (d) هو: a = 11/3

معادلة الدالة الخطية هي: f(x) = (11/3)x - 31/3

لماذا هذه الطريقة فعالة؟

هذه الطريقة فعالة لأنها تتبع منهجية رياضية منظمة وواضحة. كل خطوة تبنى على ما قبلها، مما يضمن الوصول إلى الحل الصحيح. استخدام الصيغ الرياضية المعروفة والمبادئ الأساسية لدراسة الدوال الخطية يجعل عملية الحل منهجية ويسهل فهمها وتطبيقها على تمارين مشابهة.

1. الوضوح: تقسيم الحل إلى مراحل يجعله سهل المتابعة والفهم.
2. الدقة: الاعتماد على الصيغ الرياضية المعتمدة يضمن دقة النتائج.
3. الربط: يربط بين مفاهيم مختلفة مثل النقاط ومعامل التوجيه ومعادلة المستقيم.

🎮 منطقة التدريب

إذا كان لدينا مستقيم يمر بالنقطتين A(1, 5) و B(3, 9)، احسب معامل توجيهه ثم اكتب معادلة المستقيم.

🔍 اضغط للحل

a = (9 - 5) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2 5 = 2 * (1) + b 5 = 2 + b b = 3 إذن: y = 2x + 3

✅ الحل: معامل التوجيه هو 2، ومعادلة المستقيم هي y = 2x + 3

⚠️ أخطاء شائعة

• الخلط في الإشارات: عند طرح الإحداثيات، قد تحدث أخطاء في الإشارات.
• عكس النقاط: وضع إحداثيات النقطة الأولى في مكان الثانية عند التطبيق.
• أخطاء حسابية بسيطة: أخطاء في الجمع أو الطرح أو القسمة.
• نسيان إيجاد b: الاكتفاء بحساب a دون إيجاد قيمة b.
• خطأ في التعويض: التعويض بقيم خاطئة في المعادلة.

نصائح ذهبية

1. اقرأ المعطيات بعناية: تأكد من فهم كل معلومة مقدمة في التمرين.
2. ارسم تخطيطاً: قد يساعدك رسم مبسط للمستقيم والنقاط على فهم المسألة بشكل أفضل.
3. استخدم الصيغ الصحيحة: حفظ الصيغ الأساسية لمعامل التوجيه ومعادلة المستقيم ضروري.
4. راجع خطواتك: بعد كل مرحلة، أعد قراءة ما قمت بحسابه للتأكد من صحته.
5. تحقق من النتيجة: عوض بالنقطة المعطاة في المعادلة النهائية للتأكد من أنها تحقق المساواة.
6. تدرب كثيراً: كلما تدربت أكثر، أصبحت هذه العمليات أسهل وأسرع.

❓ أسئلة شائعة

ماذا يعني معامل توجيه المستقيم؟

معامل توجيه المستقيم (a) يمثل ميل المستقيم. إذا كانت a موجبة، فإن المستقيم يتجه صعوداً من اليسار إلى اليمين. إذا كانت a سالبة، فإنه يتجه هبوطاً. إذا كانت a صفراً، فالمستقيم أفقي. القيمة المطلقة لـ a تحدد مدى انحدار المستقيم.

كيف أتحقق من أن النقطة تنتمي للمستقيم؟

للتحقق مما إذا كانت نقطة ما تنتمي إلى مستقيم، نقوم بتعويض إحداثيات النقطة (x, y) في معادلة المستقيم y = ax + b. إذا تحققت المساواة (أي أن الطرف الأيسر يساوي الطرف الأيمن)، فإن النقطة تنتمي للمستقيم.

ما الفرق بين الدالة الخطية والدالة التآلفية؟

الدالة الخطية هي حالة خاصة من الدالة التآلفية. الدالة التآلفية تكتب على الشكل f(x) = ax + b، بينما الدالة الخطية تكتب على الشكل f(x) = ax (أي أن b = 0). بمعنى آخر، الدالة الخطية تمثل مستقيماً يمر بنقطة الأصل (0,0).

📌 تذكير: فهم كيفية حساب معامل التوجيه وإيجاد معادلة المستقيم هو أساس قوي لدروس متقدمة في الهندسة التحليلية والفيزياء. استمر في التدرب!

🎥 شاهد الفيديو التعليمي الشامل

لفهم أعمق، شاهد هذا الفيديو التعليمي:

🎥 حل تمرين 17 ص 87 رياضيات 4 متوسط

تعديل المقال