حل تمرين 17 صفحة 87 رياضيات 4 متوسط

أهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 17 من صفحة 87 في الرياضيات. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!

🎯 في هذا الدرس ستتعلم:

• حساب معامل توجيه مستقيم بمعرفة نقطتين منه.
• إيجاد معادلة مستقيم بمعرفة نقطة عليه ومعامل توجيهه.
• التعامل مع الكسور والعمليات الحسابية عليها بثقة.

📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب

© edrasa.ezpy.org

التمرين يطلب منا شيئين أساسيين: أولاً، إيجاد "معامل التوجيه" لمستقيم (d) بمعلومية نقطتين تنتميان إليه. ثانياً، سنقوم بالتعبير عن الدالة الخطية f(x) بدلالة x.

📝 المعطيات التي لدينا:

لدينا النقاط التالية التي تنتمي للمستقيم:

• النقطة الأولى (x₁, y₁) = (2, -3)
• النقطة الثانية (x₂, y₂) = (-1, 8)

ولدينا أيضاً أن f(2) = -3.

💡 فكرة مهمة: معامل التوجيه (a) لمستقيم يمر بالنقطتين (x₁, y₁) و (x₂, y₂) يُحسب بالقانون: a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁). والمعادلة العامة للمستقيم هي: y = ax + b.

✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة

الخطوة ¹: حساب معامل التوجيه (a)

يا بطل، سنستخدم القانون الذي تعلمناه لحساب معامل التوجيه. سنعوض بقيم الإحداثيات في القانون.

a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
a = (-3 - 8) / (2 + 1)
a = -11 / 3

ممتاز! لقد حسبنا معامل التوجيه وهو يساوي -11/3. تذكر دائماً أن تتعامل مع الإشارات بدقة.

الخطوة ²: إيجاد قيمة b (المقطع y)

الآن بعد أن عرفنا قيمة a، يمكننا إيجاد قيمة b. لدينا معادلة المستقيم y = ax + b. نحن نعرف أن النقطة (2, -3) تنتمي للمستقيم، وهذا يعني أنه عندما x=2 فإن y=-3. سنتعامل مع f(2)=-3 كما هي موضحة في التمرين.

f(2) = a * (2) + b
-3 = (-11/3) * (2) + b
-3 = -22/3 + b
b = -3 + 22/3
b = (-9 + 22) / 3
b = 13/3

رائع يا بطل! لقد وجدت قيمة b بنجاح!

الخطوة ³: كتابة معادلة الدالة f(x)

الآن بعد أن عرفنا قيمة a وقيمة b، يمكننا كتابة معادلة الدالة f(x) كاملة.

f(x) = ax + b
f(x) = (-11/3)x + 13/3

✅ إذن الإجابة النهائية هي:

معامل التوجيه هو: a = -11/3

معادلة الدالة هي: f(x) = -11/3 x + 13/3

🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟

استخدمنا هذه الطريقة لأنها تتبع منطق إيجاد معادلة الخط المستقيم. معامل التوجيه (a) يصف ميل المستقيم، وقيمة b (المقطع y) تحدد أين يقطع المستقيم المحور y. بمعرفة نقطتين، يمكننا تحديد هذين المكونين الأساسيين للمعادلة.

⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:

• الخطأ في الإشارات: عند طرح الإحداثيات أو جمعها، انتبه جيداً للإشارات السالبة.
• الخلط بين x و y: تأكد من أنك تضع إحداثيات x في المقام وإحداثيات y في البسط.
• عمليات الكسور: عند جمع أو طرح الكسور، تأكد من توحيد المقامات بشكل صحيح.

💎 نصائح ذهبية لك:

1. الممارسة المستمرة: كلما حللت تمارين أكثر، ستصبح واثقاً أكثر في فهمك وقدرتك على تطبيق القوانين.
2. التأكد من الحل: بعد إيجاد معادلة المستقيم، جرب أن تعوض بالنقطتين الأصليتين في المعادلة لتتأكد من صحة الحل.
3. فهم القوانين: لا تحفظ القوانين فقط، حاول أن تفهم لماذا نستخدمها وماذا تعني.

🎮 جرب بنفسك!

لنفترض أن لدينا مستقيماً يمر بالنقطتين (1, 5) و (3, 9). احسب معامل التوجيه (a) ثم اكتب معادلة هذا المستقيم.

🔍 اضغط لرؤية الحل

a = (9 - 5) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2
5 = 2 * (1) + b
5 = 2 + b
b = 3
إذن، المعادلة هي: y = 2x + 3

❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:

ماذا لو كانت النقاط هي نفسها؟

إذا كانت النقاط هي نفسها، فإن معامل التوجيه سيكون غير معرف (قسمة على صفر)، وهذا يعني أنه لا يمكن تحديد مستقيم واحد بهذه المعلومة وحدها.

هل يمكن إيجاد المعادلة بنقطة واحدة فقط؟

بمعلومية نقطة واحدة فقط، لا يمكن تحديد معادلة مستقيم بشكل فريد، لأن هناك عدداً لا نهائياً من المستقيمات يمكن أن تمر بنقطة واحدة. نحتاج لمعلومة إضافية مثل معامل التوجيه أو نقطة أخرى.

🌟 كلمة أخيرة: أتمنى أن يكون هذا الشرح قد جعلك تشعر بالثقة والتمكن. تذكر دائماً أن كل تمرين تحله هو خطوة نحو الإبداع في الرياضيات. أنت قادر على فهم أي شيء! استمر في العمل الجاد يا بطل! 💪

🎥 شاهد الفيديو التعليمي

🎥 حل تمرين 17 ص 87 رياضيات 4 متوسط

تعديل المقال