أهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 17 من صفحة 87 في الرياضيات. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- كيفية حساب معامل توجيه مستقيم بمعلومية نقطتين.
- كيفية إيجاد معادلة مستقيم بمعلومية نقطة ومعامل توجيهه.
- تطبيق القواعد الرياضية بشكل صحيح لحل المسائل.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
التمرين 17 في صفحة 87 يطلب منا شيئين أساسيين: أولاً، تعيين معامل توجيه المستقيم (d). ثانياً، التعبير عن الدالة الخطية f(x) بدلالة x.
📝 المعطيات التي لدينا:
المعطيات الموجودة في التمرين هي نقطتان تقعان على المستقيم (d)، وهما: النقطة الأولى إحداثياتها (2، -11) والنقطة الثانية إحداثياتها (1، -3). كما لدينا قيمة f(2) = -3.
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: حساب معامل توجيه المستقيم (d)
لدينا النقطتان A(2, -11) و B(1, -3). سنستخدم الصيغة لحساب معامل التوجيه (a) للمستقيم (d).
a = (-3 - (-11)) / (1 - 2)
a = (-3 + 11) / (-1)
a = 8 / (-1)
a = -8
ممتاز يا بطل! لقد حصلنا على معامل التوجيه.
الخطوة ²: إيجاد قيمة b (الارتوب عند المنشأ)
الآن وقد عرفنا أن معامل التوجيه (a) يساوي -8، يمكننا استخدام إحدى النقطتين اللتين لدينا ومعادلة المستقيم y = ax + b لإيجاد قيمة b. سنستخدم النقطة (1, -3) ومعامل التوجيه a = -8.
-3 = (-8) * (1) + b
-3 = -8 + b
b = -3 + 8
b = 5
رائع! لقد وجدت قيمة b أيضاً!
الخطوة ³: كتابة معادلة الدالة f(x)
الآن بعد أن عرفنا قيمة معامل التوجيه a = -8 وقيمة الارتوب عند المنشأ b = 5، يمكننا كتابة معادلة الدالة f(x) بكل سهولة.
f(x) = -8x + 5
أحسنت صنعاً يا بطل! لقد أكملت الحل!
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
معامل توجيه المستقيم (d) هو a = -8، ومعادلة الدالة هي f(x) = -8x + 5.
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
استخدمنا هذه الطريقة لأنها تتبع الخطوات المنطقية لحل مسائل متعلقة بالمستقيمات والدوال الخطية. بدايةً، نحسب ميل المستقيم باستخدام صيغة الميل، وهذا الميل هو نفسه معامل التوجيه للدالة الخطية. ثم، نستخدم هذا المعامل مع إحدى النقاط المعروفة للحل عن المعامل الثابت (b) في معادلة المستقيم. هذه الطريقة تضمن لنا الحصول على الإجابة الصحيحة بناءً على القواعد الرياضية.
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- خلط الإحداثيات: تأكد دائماً من أنك تضع y₂ - y₁ في البسط و x₂ - x₁ في المقام، ولا تعكس الترتيب.
- أخطاء الإشارات: عند التعامل مع الأرقام السالبة، كن حذراً جداً لتجنب الأخطاء في الجمع والطرح.
- عدم التحقق: بعد إيجاد المعادلة، جرب تعويض إحداثيات النقطة الثانية للتأكد من صحة الحل.
💎 نصائح ذهبية لك:
- التدرب المستمر: كلما تدربت أكثر على تمارين مشابهة، ستصبح العملية أسهل وأسرع بالنسبة لك.
- فهم القوانين: لا تحفظ القوانين فقط، بل حاول فهم لماذا تعمل بهذه الطريقة. هذا سيساعدك على تطبيقها في مواقف مختلفة.
- التركيز: عند حل أي تمرين، خذ وقتك وركز في كل خطوة، فهذا يقلل من احتمالية الأخطاء.
🎮 جرب بنفسك!
إذا كان لديك مستقيم يمر بالنقطتين C(3, 5) و D(-1, 9)، ما هو معامل توجيهه؟ وما هي معادلته على الشكل f(x) = ax + b؟
🔍 اضغط لرؤية الحل
لإيجاد b، نستخدم النقطة C(3, 5):
5 = (-1)*(3) + b
5 = -3 + b
b = 8
إذن، معادلة المستقيم هي: f(x) = -x + 8
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
ماذا يعني معامل التوجيه؟
معامل التوجيه (a) يخبرنا بمقدار تغير القيمة y عندما تتغير القيمة x بوحدة واحدة. إذا كان a موجباً، فإن الدالة تتزايد، وإذا كان سالباً، فإنها تتناقص.
كيف أتحقق من صحة حساباتي؟
بعد حساب معامل التوجيه b، يمكنك استخدام إحدى النقطتين اللتين أعطيت في البداية، وتعوض قيم x و y في المعادلة f(x) = ax + b. إذا كانت المعادلة صحيحة، فهذا يعني أن حساباتك سليمة.
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل التمرين 17 صفحة 87 رياضيات رابعة متوسط