حل تمرين 17 صفحة 87 رياضيات 4 متوسط

أهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 17 من صفحة 87 في الرياضيات. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!

🎯 في هذا الدرس ستتعلم:

• كيفية حساب معامل توجيه مستقيم بمعلومية نقطتين.
• كيفية إيجاد معادلة مستقيم بمعلومية نقطة ومعامل توجيهه.
• تطبيق هذه المفاهيم لحل مسائل عملية.

© edrasa.ezpy.org

📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب

التمرين 17 في صفحة 87 يطلب منا شيئين أساسيين. أولاً، سنتعرف على "معامل توجيه" المستقيم (d). تخيل أن المستقيم هو طريق، فإن معامل التوجيه يخبرنا بمدى انحداره. ثانياً، سنقوم بإنشاء "تعبير" للدالة (f(x التي تمثل هذا المستقيم، يعني سنكتب صيغة رياضية له.

📝 المعطيات التي لدينا:

• يوجد مستقيم (d).
• نحن نعلم أن هذا المستقيم يمر بالنقطتين (2, -3) و (1, 8).
• نحن نعلم أيضاً أن للدالة (f(x قيمة معينة عند نقطة معينة: (f(2) = -3.

💡 فكرة مهمة: معادلة المستقيم التي على صورة (y = ax + b) تعني أن 'a' هو معامل التوجيه و 'b' هو الجزء المقطوع من محور التراتيب (y-axis). لحساب معامل التوجيه (a) بمعلومية نقطتين (x₁, y₁) و (x₂, y₂)، نستخدم القانون: a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁).

✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة

الخطوة ¹: حساب معامل توجيه المستقيم (a)

هنا سنستخدم القانون الذي ذكرناه في "الفكرة المهمة" لحساب معامل التوجيه 'a'. لدينا النقطتان (2, -3) و (1, 8). لنعتبر النقطة الأولى هي (x₁, y₁) = (2, -3) والنقطة الثانية هي (x₂, y₂) = (1, 8). الآن نعوض في القانون:

a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (-3 - 8) / (2 - 1)

نحسب البسط والمقام:

a = -11 / 1

إذن، معامل التوجيه هو:

a = -11

ممتاز يا بطل! لقد وجدت معامل التوجيه!

الخطوة ²: إيجاد قيمة الجزء المقطوع (b)

الآن بعد أن عرفنا أن معامل التوجيه (a) هو -11، ومعادلة المستقيم هي على صورة (f(x) = ax + b)، يمكننا كتابتها كالتالي: (f(x) = -11x + b). نحن نعلم من معطيات التمرين أن (f(2) = -3. هذا يعني عندما تكون x = 2، فإن قيمة الدالة f(x) هي -3. لنعوض هذه القيم في المعادلة:

-3 = -11(2) + b

الآن، لنبسط المعادلة ونحسب قيمة b:

-3 = -22 + b

لإيجاد b، نضيف 22 إلى الطرفين:

-3 + 22 = b

b = 19

رائع! لقد وجدت قيمة b أيضاً.

الخطوة ³: كتابة التعبير الكامل للدالة (f(x))

الآن بعد أن وجدنا قيمة معامل التوجيه (a = -11) وقيمة الجزء المقطوع (b = 19)، يمكننا كتابة معادلة المستقيم بشكل كامل:

f(x) = -11x + 19

هذه هي الصيغة التي تعبر عن المستقيم!

✅ إذن الإجابة النهائية هي:

معامل توجيه المستقيم (d) هو a = -11، ومعادلة المستقيم هي f(x) = -11x + 19.

🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟

لقد استخدمنا هذه الطريقة لأن معادلة المستقيم (y = ax + b) هي أساسية في دراسة الدوال الخطية. بفهمنا لقيمة 'a' (معامل التوجيه) وقيمة 'b' (الجزء المقطوع)، يمكننا رسم المستقيم وتحديد خصائصه بسهولة. قانون حساب 'a' من نقطتين يعطينا انحدار المستقيم، والمعلومة عن نقطة يمر بها المستقيم تساعدنا على تحديد موقعه بدقة على المحورين.

⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:

• الخلط بين إحداثيات النقاط: تأكد دائماً من أنك تطرح y₂ من y₁ و x₂ من x₁ بنفس الترتيب.
• أخطاء في الإشارات: عند التعامل مع الأعداد السالبة، كن حذراً جداً لتجنب الأخطاء الحسابية.
• عدم فهم معنى 'a' و 'b': تذكر دائماً أن 'a' يمثل الانحدار و 'b' يمثل نقطة تقاطع المستقيم مع محور التراتيب.

💎 نصائح ذهبية لك:

1. ارسم دائماً: حاول رسم النقاط على ورق مليمتر أو تخيل شكل المستقيم. هذا يساعدك على فهم طبيعة المسألة.
2. تحقق من إجابتك: بعد إيجاد المعادلة، خذ إحدى النقاط المعطاة وعوض بها في المعادلة للتأكد من أن النتيجة صحيحة. مثلاً، عوض بـ x=2 في f(x) = -11x + 19، يجب أن تحصل على -3.
3. تدرب على أمثلة مختلفة: كلما تدربت أكثر، أصبحت هذه المفاهيم أسهل وأكثر وضوحاً بالنسبة لك.

🎮 جرب بنفسك!

إذا كان لدينا مستقيم يمر بالنقطتين (3, 5) و (1, -1)، احسب معامل توجيهه (a) ثم أوجد معادلته (f(x) = ax + b).

🔍 اضغط لرؤية الحل

الحل: الخطوة 1: حساب 'a' a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (-1 - 5) / (1 - 3) = -6 / -2 = 3 إذن، a = 3 الخطوة 2: حساب 'b' نستخدم النقطة (1, -1) ونعلم أن f(x) = 3x + b. -1 = 3(1) + b -1 = 3 + b b = -1 - 3 = -4 المعادلة النهائية: f(x) = 3x - 4

❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:

ماذا لو كانت النقطتان متشابهتين؟

إذا كانت النقطتان متشابهتين، فإن هذا يعني أنهما نقطة واحدة، ولا يمكن تحديد مستقيم فريد. في الرياضيات، لتعريف مستقيم نحتاج على الأقل إلى نقطتين مختلفتين.

ماذا لو كان المقام في حساب 'a' يساوي صفر؟

إذا كان المقام (x₂ - x₁) يساوي صفر، فهذا يعني أن x₁ = x₂. في هذه الحالة، المستقيم يكون عمودياً على محور السينات (x-axis)، ومعامل توجيهه غير معرف. في هذا النوع من التمارين، غالباً ما تكون المستقيمات غير عمودية.

🌟 كلمة أخيرة: أتمنى أن يكون هذا الشرح واضحاً ومفيداً لك يا بطل! تذكر دائماً أن الرياضيات ممتعة وقابلة للفهم إذا تعاملت معها بالصبر والممارسة. أنت قادر على تجاوز أي صعوبة! استمر في التعلم والإبداع! ✨

🎥 شاهد الفيديو التعليمي

🎥 حل التمرين 17 صفحة 87 رياضيات رابعة متوسط

تعديل المقال