📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 17 صفحة 123 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 18 من صفحة 123 في الرياضيات. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- حساب قيمة sin x عندما تكون قيمة cos x معلومة.
- فهم العلاقة بين sin²x و cos²x.
- حساب قيمة tan x باستخدام قيم sin x و cos x.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
في هذا التمرين، لدينا حالة خاصة وهي عندما تكون قيمة cos x تساوي 0,4. المطلوب منا هو حساب قيمة sin x. سنستخدم العلاقة الأساسية بين جيب الزاوية وجيب تمامها (sin²x + cos²x = 1) لتحديد قيمة sin x، ثم سنحسب قيمة tan x.
📝 المعطيات التي لدينا:
نحن نعلم أن: cos x = 0,4
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: حساب sin²x
يا بطل، بما أننا نعرف قيمة cos x، يمكننا تعويضها مباشرة في العلاقة الذهبية:
إذن، سنعوض cos x بـ 0,4:
لنحسب (0,4)²:
الآن، تصبح المعادلة:
الخطوة ²: إيجاد قيمة sin x
ممتاز! الآن، لعزل sin²x، سنطرح 0,16 من الطرفين:
ولإيجاد قيمة sin x، سنأخذ الجذر التربيعي للطرفين. نتذكر أن sin x يمكن أن يكون موجباً أو سالباً، ولكن في سياق هذا التمرين، سنعتبره موجباً. (الملاحظة في التمرين تشير إلى أن sin x عدد موجب).
رائع! لقد حسبنا قيمة sin x!
الخطوة ³: حساب tan x
الآن، بما أن لدينا قيمتي sin x و cos x، يمكننا بسهولة حساب tan x باستخدام القانون:
بالتعويض بالقيم التي حصلنا عليها:
لقد توصلت إلى الإجابة النهائية بنجاح!
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
sin x = √0,84
tan x = √0,84 / 0,4
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
استخدمنا العلاقة sin²x + cos²x = 1 لأنها العلاقة الوحيدة التي تربط بين sin x و cos x مباشرة. عندما نعلم قيمة أحد المتغيرين، يمكننا استخدام هذه المعادلة لإيجاد قيمة المتغير الآخر. هذه العلاقة هي أساسية جداً في دراسة الدوال المثلثية.
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- نسيان أن sin x يمكن أن يكون موجباً أو سالباً: في بعض التمارين، يجب الانتباه إلى الربع الذي تقع فيه الزاوية لتحديد إشارة sin x. في تمريننا هذا، تم توضيح أن sin x موجب.
- الأخطاء في حساب المربعات والجذور: كن حذراً ودقيقاً عند إجراء العمليات الحسابية، خاصة مع الأرقام العشرية والجذور.
- الخلط بين sin x و sin²x: تذكر أن sin²x هي مربع sin x، وللحصول على sin x، يجب أخذ الجذر التربيعي.
💎 نصائح ذهبية لك:
- احفظ العلاقة الذهبية: sin²x + cos²x = 1 هي صديقتك في كل تمارين حساب المثلثات.
- تدرب على العمليات: كلما تدربت أكثر على حسابات الجذور والأعداد العشرية، أصبحت أسرع وأكثر دقة.
- فهم معنى الإشارة: حاول أن تفهم لماذا قد يكون sin x أو cos x موجباً أو سالباً بناءً على الربع في دائرة الوحدة.
🎮 جرب بنفسك!
إذا علمت أن cos x = 0,6، فاحسب قيمة sin x (بافتراض أن sin x موجب) ثم احسب tan x.
🔍 اضغط لرؤية الحل
sin²x + (0,6)² = 1
sin²x + 0,36 = 1
sin²x = 1 - 0,36
sin²x = 0,64
sin x = √0,64 = 0,8
tan x = sin x / cos x = 0,8 / 0,6 = 8 / 6 = 4 / 3
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
لماذا لا يمكن حساب sin x في الحالتين الثانية والثالثة كما ذكر في بداية التمرين؟
الملاحظة تشير إلى أن قيم sin x التي قد تنتج عن بعض المعطيات الأخرى (غير الموجودة هنا) قد تكون أكبر من 1 أو أصغر من -1، وهذا مستحيل لأن قيمة sin x محصورة دائماً بين -1 و 1. في هذه الحالة، قيمة cos x = 0,4 سمحت لنا بإيجاد قيمة sin x.
ما معنى "sin x عدد موجب"؟
هذا يعني أن الزاوية x تقع في الربع الأول أو الثاني من دائرة الوحدة، حيث تكون قيمة sin x موجبة.
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل تمرين 18 ص 123 رياضيات 4 متوسط