حل تمرين 18 صفحة 87 رياضيات 4 متوسط

🎯 ما ستتعلمه

• فهم مفهوم الدالة الخطية وكيفية تمثيلها.
• حساب معامل توجيه المستقيم (معامل التناسبية) لدالة خطية.
• استخدام جدول قيم لحساب معدل تغير الدالة.
• تطبيق الصيغة الرياضية لحساب معامل التناسبية.
• ربط التغير في قيم y بالتغير في قيم x.

تبحث عن حل تمرين 18 صفحة 87 رياضيات 4 متوسط؟ أنت في المكان الصحيح يا بطل! سنقوم بتحليل المعطيات، وتقديم الحل خطوة بخطوة، مع توضيح للمفاهيم الأساسية.

© edrasa.ezpy.org

تحليل معطيات التمرين

يتعلق هذا التمرين بدراسة دالة خطية تم تمثيل قيمها في جدول. يطلب منا استغلال هذه القيم لحساب معامل التناسبية للدالة. يمثل الجدول العلاقة بين المتغير المستقل x والمتغير التابع h(x). سنستخدم هذه الأزواج المرتبة من القيم لتحديد ميل المستقيم الذي تمثله هذه الدالة، وهو ما يعرف بمعامل التناسبية.

📝 معطيات المسألة

يحتوي التمرين على جدول يوضح قيم x وقيم h(x) المقابلة لها. القيم المعطاة هي:

x = 0, 8, 4

h(x) = 3, 1, 2

المطلوب هو حساب معامل التناسبية للدالة h(x).

💡 معلومة مهمة: معامل التناسبية لدالة خطية f(x) = ax + b (حيث b=0 إذا كانت الدالة خطية تمر بالمبدأ) يمثل ميل المستقيم، ويُحسب بالعلاقة: a = _2 - y_1x_2 - x_1، حيث (x_1, y_1) و (x_2, y_2) نقطتان مختلفتان تقعان على المستقيم. في حالتنا، y هي h(x).

الحل خطوة بخطوة

المرحلة ¹: حساب معدل التغير بين نقطتين

سنختار أولاً النقطتين (0, 3) و (8, 1) من الجدول. سنطبق صيغة معدل التغير لحساب ميل المستقيم الواصل بين هاتين النقطتين. هذا المعدل هو نفسه معامل التناسبية للدالة الخطية.

a = (8) - h(0)8 - 0 = 1 - 38 = -28 = -1/4

المرحلة ²: التحقق باستخدام نقطتين أخريين

للتحقق من صحة النتيجة، سنختار نقطتين مختلفتين من الجدول، مثلاً (0, 3) و (4, 2). سنطبق نفس الصيغة لحساب معدل التغير، ونتأكد أنه يوافق القيمة التي حصلنا عليها سابقاً.

a = (4) - h(0)4 - 0 = 2 - 34 = -14 = -1/4

المرحلة ³: التحقق باستخدام النقطة الثالثة

لضمان دقة الحل، يمكننا استخدام النقطة الثالثة (8, 1) والنقطة (4, 2). سنقوم بحساب معدل التغير بينهما للتأكد من ثبات قيمة معامل التناسبية.

a = (4) - h(8)4 - 8 = 2 - 14 - 8 = 1-4 = -1/4

✅ النتائج النهائية:

معامل التناسبية للدالة h(x) هو -1/4.

الدالة الخطية يمكن كتابتها على الشكل: h(x) = -1/4x.

لماذا هذه الطريقة فعالة؟

هذه الطريقة فعالة لأنها تستند إلى التعريف الرياضي لمعدل التغير في الدوال الخطية. اختيار أي نقطتين من الجدول يجب أن يعطي نفس قيمة معامل التناسبية، مما يضمن صحة الحل. التحقق باستخدام أزواج مختلفة من النقاط يؤكد هذه الخاصية ويقوي الفهم.

1. الثبات: معامل التناسبية ثابت لجميع النقاط على خط مستقيم.
2. الاختصار: يكفي اختيار أي نقطتين مختلفتين.
3. التحقق: يسمح لنا التحقق المتكرر بتأكيد فهمنا.

🎮 منطقة التدريب

إذا كانت لدينا دالة خطية g(x) حيث g(2) = 6 و g(5) = 15. احسب معامل تناسبيتها.

🔍 اضغط للحل

نطبق صيغة معامل التناسبية a = (x_2) - g(x_1)x_2 - x_1

a = (5) - g(2)5 - 2 = 15 - 65 - 2 = 9/3 = 3

✅ الحل: معامل التناسبية هو 3.

⚠️ أخطاء شائعة

• الخطأ في الترتيب: خلط ترتيب قيم y أو x عند تطبيق الصيغة.
• أخطاء حسابية: ارتكاب أخطاء أثناء الجمع أو الطرح أو القسمة.
• التبسيط الخاطئ: عدم تبسيط الكسور إلى أبسط صورة.
• الخلط مع الدوال الأخرى: تطبيق قواعد الدوال الخطية على دوال غير خطية.
• عدم التحقق: الاكتفاء بنتيجة نقطتين دون التأكد من النقاط الأخرى.

نصائح ذهبية

1. فهم المعنى: تذكر أن معامل التناسبية هو معدل التغير، أي مقدار تغير y لكل وحدة تغير في x.
2. اختيار النقاط: اختر النقاط التي تسهل الحسابات (مثل التي فيها صفر).
3. التحقق ضروري: لا تتردد في التحقق من حساباتك باستخدام أزواج مختلفة من النقاط.
4. التبسيط: بسّط كسورك دائمًا للحصول على الإجابة النهائية بشكل أنيق.
5. الصيغة: احفظ صيغة معدل التغير جيدًا: y x.
6. التطبيق: تدرب على تمارين متنوعة لتثبيت الفهم.

❓ أسئلة شائعة

ما الفرق بين معامل التناسبية والمعامل الموجه؟

في سياق الدوال الخطية، غالباً ما يُستخدم المصطلحان "معامل التناسبية" و "المعامل الموجه" (أو الميل) بالتبادل. كلاهما يمثل نفس القيمة a في المعادلة y = ax + b، والتي تصف مدى تزايد أو تناقص الدالة.

هل يمكن أن يكون معامل التناسبية صفراً؟

نعم، يمكن أن يكون معامل التناسبية صفراً. في هذه الحالة، تكون الدالة ثابتة، أي أن قيمة h(x) تبقى ثابتة بغض النظر عن قيمة x. المعادلة تكون على الشكل h(x) = b. المستقيم يكون موازياً لمحور الفواصل.

ماذا يعني معامل التناسبية السالب؟

معامل التناسبية السالب يعني أن الدالة متناقصة. فكلما زادت قيمة x، تنقص قيمة h(x). ويمثل هذا المستقيم خطاً مائلاً نزولاً من اليسار إلى اليمين.

📌 تذكير: فهم كيفية حساب معامل التناسبية هو مفتاح لفهم الدوال الخطية وتمثيلاتها البيانية. استمر في الممارسة وستتقن هذه المهارة!

🎥 شاهد الفيديو التعليمي الشامل

لفهم أعمق، شاهد هذا الفيديو التعليمي:

🎥 حل تمرين 18 ص 87 رياضيات 4 متوسط

تعديل المقال