📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 17 صفحة 87 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 18 من صفحة 87 في الرياضيات. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- حساب معامل التناسبية لدالة خطية.
- فهم العلاقة بين تغيرات x وتغيرات f(x).
- تحديد معامل توجيه المستقيم الممثل لدالة.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
هذا التمرين يطلب منا تحليل جدول يمثل قيماً لمتغيرين، أحدهما هو x والآخر هو f(x) (أو h(x) كما في الجدول). سنقوم بحساب معامل التناسبية وفهم كيف تتغير الدالة.
📝 المعطيات التي لدينا:
لدينا جدول يقدم لنا بعض القيم لـ x والدالة الموافقة لها f(x) (أو h(x)).
| x | 0 | 8 | 4 |
|---|---|---|---|
| h(x) | 3 | 1 | 2 |
نلاحظ أن هناك تناسب بين x و h(x)، ونريد إيجاد معامل هذا التناسب.
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: حساب تغيرات h(x) وتغيرات x
لحساب معامل التناسبية، سنأخذ أي قيمتين من الجدول ونحسب التغير بينهما. هيا بنا نأخذ أول قيمتين في الجدول: عندما x=0 وكانت h(x)=3، وعندما x=8 وكانت h(x)=1. تغير x هو: 8 - 0 = 8 تغير h(x) هو: 1 - 3 = -2
الخطوة ²: حساب معامل التناسبية
الآن، نقسم تغير h(x) على تغير x لنحصل على معامل التناسبية:
هيا بنا نتحقق باستخدام قيمتين أخريين من الجدول، مثلاً عندما x=0 وكانت h(x)=3، وعندما x=4 وكانت h(x)=2. تغير x هو: 4 - 0 = 4 تغير h(x) هو: 2 - 3 = -1
لاحظ يا بطل أننا حصلنا على نفس معامل التناسبية (- ¼) باستخدام قيم مختلفة. هذا يؤكد أننا نسير في الطريق الصحيح!
الخطوة ³: حساب معامل التوجيه
معامل توجيه المستقيم الممثل لدالة خطية هو نفسه معامل التناسبية. وهو الذي يخبرنا بميل المستقيم. بما أن القيم التي حسبناها أعطتنا - ¼، فإن معامل التوجيه هو - ¼.
إذاً، الدالة هي على الشكل h(x) = ax، وهذا يعني أن h(x) = - ¼ x.
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
معامل التناسبية هو - ¼. معامل توجيه المستقيم الممثل لهذه الدالة هو - ¼.
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
استخدمنا هذه الطريقة لأن الدالة التي لدينا هي دالة خطية (أو تتناسب خطياً)، والخاصية الأساسية للدوال الخطية هي أن نسبة التغير بين قيمتي الدالة إلى نسبة التغير المقابلة في المتغير x تكون ثابتة، وهذه الثابتة هي معامل التناسبية أو معامل التوجيه.
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- عكس البسط والمقام: تأكد دائماً أنك تقسم تغير الدالة (h(x)) على تغير المتغير (x) وليس العكس.
- أخطاء في الطرح: انتبه جيداً للإشارات عند طرح الأعداد.
- الخبط بين القيم: تأكد من أنك تستخدم قيم x المقابلة لقيم h(x) الصحيحة.
💎 نصائح ذهبية لك:
- استخدم دائماً قيمتين مختلفتين: لتتأكد أن معامل التناسبية ثابت.
- تبسيط الكسور: حاول دائماً تبسيط الكسور الناتجة إلى أبسط صورة.
- التخيل البصري: حاول أن تتخيل المستقيم الممثل للدالة. المعامل السالب يعني أن المستقيم ينزل من اليسار إلى اليمين.
🎮 جرب بنفسك!
إذا كان لدينا جدول آخر فيه x=2 و h(x)=6، و x=5 و h(x)=15. ما هو معامل التناسبية لهذه الدالة؟
🔍 اضغط لرؤية الحل
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
متى تكون الدالة خطية؟
تكون الدالة خطية عندما يكون تمثيلها البياني عبارة عن مستقيم يمر بنقطة الأصل (0,0). ويمكن كتابة معادلتها على الشكل y = ax.
ما الفرق بين معامل التناسبية ومعامل التوجيه؟
في سياق الدوال الخطية، لا يوجد فرق. هما نفس الشيء. معامل التناسبية هو مصطلح يستخدم لوصف العلاقة بين المتغيرات، ومعامل التوجيه يصف ميل المستقيم الذي يمثل هذه الدالة بيانياً.
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل تمرين 18 ص 87 رياضيات 4 متوسط