حل تمرين 19 صفحة 73 رياضيات 4 متوسط - الجيل الثاني

🎯 ما ستتعلمه

• فهم كيفية تمثيل النسبة المئوية كدالة خطية.
• تطبيق مفهوم الدوال الخطية لحساب المقادير المتبقية بعد تخفيض.
• تحليل المسائل التي تتضمن نسب مئوية وتخفيضات متتالية.
• ربط المتغيرات بالقيم العددية في سياق الدوال.
• استنتاج النتائج النهائية بناءً على العمليات الحسابية للدوال.

تبحث عن حل تمرين 19 صفحة 73 رياضيات 4 متوسط؟ أنت في المكان الصحيح يا بطل! هذا التمرين يختبر فهمك للدوال الخطية وتطبيقها في مسائل الحياة اليومية، خاصة عند التعامل مع النسب المئوية والتخفيضات. هيا بنا نحلل المسألة خطوة بخطوة.

© edrasa.ezpy.org

تحليل معطيات التمرين

يتناول التمرين 19 صفحة 73 من كتاب الرياضيات للسنة الرابعة متوسط مفهوم الدوال الخطية وتطبيقاتها. الجزء الأول يطلب كتابة عبارة دالة خطية تمثل أخذ نسبة مئوية معينة (t%) من مقدار ما (x). أما الجزء الثاني، فهو يقدم سيناريو يتعلق بعدد الفواكه المتبقية في أكياس بعد إجراء تخفيضات على كميات معينة، ويتطلب حساب هذه الكميات المتبقية باستخدام الدوال الخطية. سنقوم بتحليل كل جزء على حدة لضمان فهم شامل ودقيق.

📝 معطيات المسألة

يحتوي التمرين على جزأين رئيسيين: 1. الجزء الأول: يُطلب فيه كتابة عبارة دالة خطية تترجم أخذ نسبة t\% من مقدار x. 2. الجزء الثاني: يتعلق بعدد الفواكه المتبقية في كيسين. * الكيس الأول: يحتوي على 30 برتقالة، ويتم أخذ 20% منها. يُعطى صيغة للدالة الخطية التي تعبر عن الكمية المتبقية. * الكيس الثاني: يحتوي على 10 تفاحات، ويتم أخذ 30% منها. يُعطى صيغة أخرى للدالة الخطية التي تعبر عن الكمية المتبقية. * في النهاية، يُطلب حساب العدد الإجمالي للفواكه المتبقية في الكيسين.

💡 معلومة مهمة: عند التعامل مع نسبة مئوية t\% من مقدار x، فإن المقدار المتبقي بعد أخذ هذه النسبة يُحسب بالصيغة: x × (1 - 100). هذه الصيغة تمثل دالة خطية حيث x هو المتغير المستقل، و (1 - 100) هو المعامل الثابت الذي يحدد مقدار التخفيض.

الحل خطوة بخطوة

المرحلة ¹: كتابة الدالة الخطية لأخذ نسبة مئوية

الجزء الأول من التمرين يطلب كتابة عبارة دالة خطية تمثل عملية أخذ نسبة t\% من مقدار x. إذا كان المقدار الأصلي هو x، فإن النسبة المأخوذة هي 100 × x. وبالتالي، المقدار المتبقي هو x - (100 × x). يمكن تبسيط هذه العبارة بأخذ x كعامل مشترك: x(1 - 100). هذه هي الصيغة المطلوبة للدالة الخطية.

f(x) = x × (1 - 100)

المرحلة ²: حساب الكمية المتبقية في الكيس الأول

في الكيس الأول، لدينا 30 برتقالة (x = 30)، ويتم أخذ نسبة 20% منها (t = 20). نستخدم الدالة التي توصلنا إليها في المرحلة الأولى لحساب الكمية المتبقية. نعوض قيم x و t في الصيغة. الحساب يوضح أن الكمية المتبقية هي 24 برتقالة.

y = 30 × (1 - 20/100) = 30 × (1 - 0.20) = 30 × 0.80 = 24

المرحلة ³: حساب الكمية المتبقية في الكيس الثاني

في الكيس الثاني، لدينا 10 تفاحات (x' = 10)، ويتم أخذ نسبة 30% منها (t' = 30). نطبق نفس منطق الدالة الخطية مع القيم الجديدة. نعوض x' و t' في الصيغة. الحساب يظهر أن الكمية المتبقية هي 7 تفاحات.

y' = 10 × (1 - 30/100) = 10 × (1 - 0.30) = 10 × 0.70 = 7

✅ النتائج النهائية:

عدد البرتقالات المتبقية في الكيس الأول هو 24.

عدد التفاحات المتبقية في الكيس الثاني هو 7.

العدد الإجمالي للفواكه المتبقية هو 31.

لماذا هذه الطريقة فعالة؟

تعتبر هذه الطريقة فعالة لأنها تعتمد على مفهوم رياضي منظم (الدوال الخطية) لتمثيل عملية واقعية (خصم نسبة مئوية). الدوال توفر طريقة موحدة لحل المشاكل المتكررة، حيث يمكننا تغيير القيم المدخلة (المقدار الأصلي ونسبة الخصم) للحصول على النتائج بسهولة. هذا النهج يجعل الحسابات دقيقة ومنظمة، ويساعد على فهم العلاقة بين الكمية الأصلية والكمية المتبقية بشكل رياضي.

1. التمثيل الرياضي: استخدام الدوال الخطية يوفر نموذجًا رياضيًا دقيقًا للمشكلة.
2. التعميم: الصيغة العامة للدالة تسمح بتطبيقها على أي مقدار ونسبة خصم.
3. الوضوح: فصل الحسابات لكل كيس ثم جمع النتائج يجعل العملية واضحة ومنطقية.

🎮 منطقة التدريب

تخيل أن لديك 50 كتابًا، وقررت منح 10% منها لمكتبة المدرسة. اكتب الدالة التي تمثل عدد الكتب المتبقية لديك، ثم احسب عدد الكتب المتبقية.

🔍 اضغط للحل

الدالة التي تمثل عدد الكتب المتبقية هي: B(x) = x × (1 - 10/100) حيث x هو عدد الكتب الأصلي.

B(50) = 50 × (1 - 10/100) = 50 × (1 - 0.10) = 50 × 0.90 = 45

✅ الحل: عدد الكتب المتبقية هو 45 كتابًا.

⚠️ أخطاء شائعة

• خطأ 1: عدم فهم مفهوم النسبة المئوية بشكل صحيح.
• خطأ 2: حساب النسبة المأخوذة بدلاً من النسبة المتبقية.
• خطأ 3: أخطاء في العمليات الحسابية البسيطة (الضرب، القسمة، الطرح).
• خطأ 4: الخلط بين المتغير المستقل (المقدار الأصلي) والقيمة الثابتة (المعامل).
• خطأ 5: نسيان جمع النتائج النهائية إذا كانت المسألة تتطلب ذلك.

نصائح ذهبية

1. فهم السؤال جيدًا: تأكد من فهم ما هو مطلوب بالضبط، هل هو حساب النسبة المأخوذة أم المتبقية.
2. التحقق من المعطيات: راجع الأرقام والنسب المئوية المعطاة في المسألة للتأكد من عدم وجود أخطاء.
3. كتابة الصيغة العامة: قبل التعويض بالأرقام، اكتب الصيغة العامة للدالة التي ستستخدمها.
4. الحساب المتأني: قم بإجراء العمليات الحسابية خطوة بخطوة وتأكد من كل خطوة.
5. التدرج في الحل: لا تستعجل في الحل، قسم المسألة إلى أجزاء أصغر إذا لزم الأمر.
6. ربط الحل بالواقع: تخيل السيناريو لتتأكد من أن النتيجة منطقية.

❓ أسئلة شائعة

ما هو المقصود بالدالة الخطية في هذا السياق؟

الدالة الخطية هنا هي علاقة رياضية بين مقدار أصلي (المتغير المستقل، x) ومقدار متبقي بعد خصم نسبة مئوية معينة (المتغير التابع، y). شكلها العام هو y = ax + b، ولكن في حالة الخصم المباشر، يكون b=0 وتكون a هي (1 - 100)، مما يجعلها دالة خطية ذات معامل ثابت.

هل يمكن تطبيق هذه الطريقة على تخفيضات متتالية؟

نعم، يمكن تطبيق هذه الطريقة على تخفيضات متتالية. كل تخفيض يتم حسابه بناءً على الكمية الموجودة بعد التخفيض السابق. بمعنى، إذا تم تخفيض 20% ثم 10%، فإن الـ 10% تُحسب على الكمية المتبقية بعد خصم الـ 20%، وليس على الكمية الأصلية.

ما الفرق بين الدالة الخطية والدالة الخطية المتناسبة؟

الدالة الخطية المتناسبة هي حالة خاصة من الدالة الخطية حيث يمر التمثيل البياني للدالة بنقطة الأصل (0,0). في صيغة y = ax + b، تكون الدالة متناسبة إذا كان b=0. في هذا التمرين، بما أن الكمية المتبقية تعتمد مباشرة على الكمية الأصلية وبدون حد ثابت إضافي، يمكن اعتبارها دالة خطية متناسبة (أو يمكن القول أنها دالة خطية حيث b=0).

📌 تذكير: فهم الدوال الخطية يفتح لك أبوابًا لحل العديد من المسائل في الرياضيات والعلوم. تدرب على هذه المفاهيم باستمرار وستتقنها بإذن الله.

🎥 شاهد الفيديو التعليمي الشامل

لفهم أعمق، شاهد هذا الفيديو التعليمي:

🎥 حل تمرين 19 ص 73 رياضيات 4 متوسط

تعديل المقال