حل تمرين 19 صفحة 73 رياضيات 4 متوسط

🎯 ما ستتعلمه

• فهم كيفية تمثيل النسبة المئوية كدالة خطية.
• حساب مقدار النقصان في قيمة ما بناءً على نسبة مئوية معينة.
• تطبيق الدوال الخطية لحساب التغيرات في كميات مختلفة.
• ربط مفهوم النسبة المئوية بالدوال الخطية في سياقات عملية.
• إيجاد العدد الإجمالي بناءً على الأجزاء المحسوبة.

هل تبحث عن حل مفصل لتمرين 19 صفحة 73 من كتاب الرياضيات للسنة الرابعة متوسط؟ مع الأستاذ الذكي Ezpy، ستفهم كل خطوة وتتقن المفهوم!

© edrasa.ezpy.org

تحليل معطيات التمرين

يستعرض التمرين 19 صفحة 73 مفهوم الدوال الخطية وعلاقتها بالنسب المئوية. يتطلب فهم كيفية كتابة دالة خطية تمثل نسبة مئوية من مقدار معين، ومن ثم تطبيق هذه الدوال لحساب التغيرات في كميات مختلفة. سنقوم بتحليل كل جزء من التمرين خطوة بخطوة للتأكد من استيعاب كامل للمفاهيم الرياضية المطروحة.

📝 معطيات المسألة

يهدف التمرين إلى كتابة عبارة دالة خطية تترجم أخذ نسبة مئوية (t%) من مقدار ما (x). يليه تطبيق هذه الدوال لحساب قيم متبقية بعد عمليات تناقص نسبة مئوية في سيناريوهات مختلفة، وصولاً إلى حساب العدد الإجمالي.

💡 معلومة مهمة: عندما نقول "نأخذ t% من x"، فهذا يعني أن الكمية المتبقية هي (100 - t)% من x. يمكن تمثيل ذلك رياضياً باستخدام الدوال الخطية، حيث يكون المتغير المستقل هو المقدار الأصلي (x) والمتغير التابع هو القيمة الناتجة بعد النقصان.

الحل خطوة بخطوة

المرحلة ¹: كتابة الدالة الخطية لنسبة مئوية

المطلوب الأول هو كتابة عبارة الدالة الخطية التي تترجم أخذ نسبة مئوية (t%) من مقدار (x). إذا كانت الدالة تمثل الكمية المتبقية بعد أخذ t%، فإن الكمية المتبقية هي (100 - t)% من x. يمكن كتابة هذا كالتالي: الكمية المتبقية = (1 - t/100) * x. هذه هي الدالة الخطية المطلوبة.

f(x) = (1 - t/100)x

المرحلة ²: حساب المتبقي بعد النقصان (الحالة الأولى)

في الجزء الثاني، لدينا سيناريو يتعلق بالبرتقالات. يبدو أن هناك عملية أخذ 20% من كمية أولية (30). نستخدم الدالة التي كتبناها في المرحلة الأولى، حيث x = 30 و t = 20. نحسب الكمية المتبقية y.

y = (1 - 20/100) × 30
y = (1 - 0.20) × 30
y = 0.80 × 30
y = 24

المرحلة ³: حساب المتبقي بعد النقصان (الحالة الثانية)

الجزء الثالث يتناول التفاحات. هنا، تم أخذ نسبة 30% من كمية أولية (10). نطبق نفس المبدأ، حيث x' = 10 و t' = 30. نحسب الكمية المتبقية y'.

y' = (1 - 30/100) × 10
y' = (1 - 0.30) × 10
y' = 0.70 × 10
y' = 7

✅ النتائج النهائية:

الكمية المتبقية من البرتقالات (y) هي 24.

الكمية المتبقية من التفاحات (y') هي 7.

العدد الإجمالي للفواكه المتبقية هو 24 + 7 = 31.

لماذا هذه الطريقة فعالة؟

تعتبر هذه الطريقة فعالة لأنها تبسط المفاهيم المعقدة مثل النسب المئوية المتتالية إلى عمليات حسابية واضحة باستخدام الدوال الخطية. هذه الدوال توفر نموذجاً رياضياً قوياً يمكن استخدامه لتحليل التغيرات في الكميات. كما أنها تساعد على تجنب الأخطاء الحسابية الشائعة عند التعامل مع النسب المئوية، وتجعل الحلول قابلة للتطبيق على مسائل متنوعة.

1. الوضوح والمنهجية: توفر الدوال الخطية إطاراً واضحاً ومنهجياً لفهم كيفية تأثير النسب المئوية على الكميات.
2. التعميم: تسمح بتعميم الحلول وتطبيقها على أعداد ومتغيرات مختلفة، مما يعزز الفهم.
3. الدقة: تقلل من احتمالية الأخطاء الحسابية مقارنة بالطرق اليدوية المعقدة.

🎮 منطقة التدريب

في أحد المتاجر، تم تخفيض سعر سلعة بمقدار 15%. إذا كان السعر الأصلي هو 80 دينار، فما هو السعر الجديد بعد التخفيض؟

🔍 اضغط للحل

السعر الجديد = (1 - 15/100) × 80
السعر الجديد = (1 - 0.15) × 80
السعر الجديد = 0.85 × 80
السعر الجديد = 68

✅ الحل: السعر الجديد هو 68 دينار.

⚠️ أخطاء شائعة

• الخلط بين النسبة المئوية والنقصان: اعتبار أن الكمية المتبقية هي t% بدلاً من (100-t)%.
• حساب النسبة من المقدار الخاطئ: تطبيق النسبة على قيمة خاطئة بدلًا من القيمة الأصلية.
• أخطاء في العمليات الحسابية: الوقوع في أخطاء أثناء عمليات الضرب أو القسمة أو الطرح.
• نسيان تحويل النسبة المئوية: نسيان قسمة t على 100 عند استخدامها في الصيغة.
• تطبيق النسبة المئوية بشكل عكسي: الاعتقاد بأن النسبة المئوية تزيد القيمة دائمًا.

نصائح ذهبية

1. فهم المعطيات: اقرأ التمرين بعناية وحدد الكميات الأساسية والنسب المئوية المعطاة.
2. تعرف على الدالة: تأكد من فهم ما تمثله الدالة الخطية المطلوبة: هل هي الكمية المأخوذة أم الكمية المتبقية؟
3. الانتباه للوحدات: تأكد من أن الوحدات متناسقة في جميع مراحل الحل.
4. التحقق من منطقية النتيجة: بعد الحصول على النتيجة، اسأل نفسك: هل هي منطقية في سياق المسألة؟
5. المرونة في التطبيق: الدوال الخطية قابلة للتطبيق في مجالات كثيرة، حاول ربطها بحياتك اليومية.
6. المراجعة المستمرة: قم بمراجعة تمارين أخرى مشابهة لتعزيز فهمك لهذه المفاهيم.

❓ أسئلة شائعة

كيف يمكنني التأكد من صحة الدالة الخطية التي كتبتها؟

يمكنك التحقق من صحة الدالة عن طريق اختيار قيم بسيطة لـ t و x، ثم حساب النتيجة يدويًا ومقارنتها بما تعطيه الدالة. على سبيل المثال، إذا أردت أخذ 10% من 100، فالناتج يجب أن يكون 90. جرب ذلك مع دالتك.

ما الفرق بين الدالة الخطية والتناسبية؟

الدالة الخطية تأخذ الشكل y = ax + b، بينما الدالة التناسبية هي حالة خاصة من الدالة الخطية حيث b = 0، أي y = ax. في سياق هذا التمرين، الدوال تمثل علاقة بين الكمية الأصلية والكمية المتبقية بعد نسبة مئوية.

متى أستخدم (1 - t/100) ومتى أستخدم (t/100)؟

تستخدم (1 - t/100) لحساب الكمية المتبقية بعد أخذ t% (النقصان). أما (t/100) فتستخدم لحساب كمية النقصان نفسها.

📌 تذكير: فهم الدوال الخطية في سياق النسب المئوية يفتح لك أبواباً لفهم أعمق لكثير من الظواهر الاقتصادية والمالية التي تواجهها في حياتك اليومية.

تعديل المقال