حل تمرين 19 صفحة 87 رياضيات 4 متوسط

🎯 ما ستتعلمه

• كيفية حساب معامل الدالة الخطية (a) انطلاقًا من نقطتين.
• كيفية حساب قيمة الجزء الثابت (b) في الدالة الخطية.
• التعرف على الشكل العام للدالة الخطية f(x) = ax + b.
• تطبيق الدالة الخطية لحساب صور وقيم للمتغير x.
• حل معادلات خطية بسيطة.

تبحث عن حل تمرين 19 صفحة 87 رياضيات 4 متوسط؟ أنت في المكان الصحيح يا بطل! هذا التمرين يتناول مفهوم الدوال الخطية وتطبيقها، وهو درس أساسي في الرياضيات. سنقوم بتحليله خطوة بخطوة لنجعله سهلاً ومفهوماً.

© edrasa.ezpy.org

تحليل معطيات التمرين

يتعلق التمرين 19 بصفحة 87 بدراسة الدوال الخطية. تتضمن المعطيات حساب قيم مختلفة للدالة عند نقاط معينة، وتحديد معامل الدالة (a) والحد الثابت (b). سيساعدنا هذا في فهم العلاقة بين المدخلات والمخرجات في الدوال الخطية. سنعمل على استخراج المعلومات الأساسية من نص التمرين وتطبيق القوانين الرياضية المناسبة لحلها.

📝 معطيات المسألة

التمرين يطلب منا حساب قيم لـ f(4)، f(-2)، f(0). كما يوضح كيفية حساب معامل الدالة الخطية a والجزء الثابت b باستخدام صيغ تعتمد على قيم دالة معينة. وأخيراً، يطلب منا إيجاد قيمة x عندما تكون صورة الدالة تساوي 9.

💡 معلومة مهمة: الدالة الخطية هي دالة رياضية على الشكل f(x) = ax + b، حيث 'a' هو معامل الدالة (الميل) و 'b' هو الجزء الثابت (نقطة التقاطع مع محور y). معامل الدالة 'a' يمكن حسابه باستخدام صيغة الميل بين نقطتين: a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁).

الحل خطوة بخطوة

المرحلة ¹: حساب معامل الدالة (a)

يبدأ التمرين بحساب معامل الدالة الخطية 'a'. نستخدم هنا صيغة الميل بين نقطتين، حيث يمكننا اختيار أي نقطتين معروفتين للدالة. المعطيات توفر لنا طريقة لحساب 'a' باستخدام قيمتين للدالة، ويتم تطبيق القانون مباشرة.

a = (x_2) - f(x_1)x_2 - x_1

ووفقًا للصور المرفقة، تم حساب 'a' بالشكل التالي:

a = 7 + 31 = 10

المرحلة ²: حساب الجزء الثابت (b)

بعد حساب معامل الدالة 'a'، ننتقل إلى حساب الجزء الثابت 'b'. يمكننا فعل ذلك بتعويض قيمة 'a' وأحد أزواج النقاط (x, f(x)) التي نعرفها في صيغة الدالة الخطية f(x) = ax + b، ثم حل المعادلة الناتجة لإيجاد 'b'.

f(x) = ax + b

باستخدام النقطة (2, 10(2) + b) والمعلومة أن b = -3 - 20:

b = -3 - 20 = -23

المرحلة ³: تحديد الدالة الخطية وتطبيقها

الآن بعد أن عرفنا قيمة 'a' وقيمة 'b'، يمكننا كتابة الصيغة الكاملة للدالة الخطية. ثم نستخدم هذه الصيغة لحساب قيم جديدة أو لحل معادلات.

f(x) = 10x - 23

وتم حساب قيم الدالة عند نقاط مختلفة:

f(0) = 10(0) - 23 = -23
f(-2) = 10(-2) - 23 = -43

✅ النتائج النهائية:

الدالة الخطية هي: f(x) = 10x - 23

قيم الدالة: f(0) = -23, f(-2) = -43

القيمة x عندما f(x) = 9:

10x = 32
x = 32/10 = 3.2

لماذا هذه الطريقة فعالة؟

هذه الطريقة فعالة لأنها تتبع منهجية منظمة لحل مسائل الدوال الخطية. تبدأ بتحديد المعاملات الأساسية للدالة ثم تستخدمها في تطبيقات مختلفة. هذا يضمن عدم إغفال أي خطوة، ويجعل فهم العلاقة بين المدخلات والمخرجات واضحاً. كما أنها تبني على المفاهيم الأساسية بطريقة تدريجية.

1. التدرج المنطقي: البدء بحساب 'a' ثم 'b' يتبع تسلسلاً منطقياً.
2. استخدام الصيغ الصحيحة: تطبيق القوانين الرياضية المعروفة للدوال الخطية.
3. التحقق من النتائج: حساب قيم متعددة يساعد في التأكد من صحة الدالة.

🎮 منطقة التدريب

لتكن الدالة الخطية g(x) = 3x + 5. احسب g(2) ثم أوجد قيمة x إذا علمت أن g(x) = 14.

🔍 اضغط للحل

لحساب g(2): نعوض x بـ 2 في صيغة g(x).

g(2) = 3(2) + 5 = 6 + 5 = 11

لإيجاد x إذا كان g(x) = 14: نضع الصيغة تساوي 14 ونحل المعادلة.

3x + 5 = 14
3x = 14 - 5
3x = 9
x = 9/3
x = 3

✅ الحل: g(2) = 11 و x = 3

⚠️ أخطاء شائعة

• خلط بين a و b: عدم التمييز بين معامل الدالة والحد الثابت.
• أخطاء في الإشارات: الوقوع في أخطاء حسابية عند التعامل مع الأرقام السالبة.
• استخدام صيغة خاطئة: عدم تطبيق صيغة الميل أو صيغة الدالة بشكل صحيح.
• إهمال خطوات الحل: محاولة الوصول للنتيجة بسرعة دون المرور بجميع المراحل.
• عدم التحقق من الحل: عدم التأكد من أن القيمة النهائية صحيحة.

نصائح ذهبية

1. التنظيم: اكتب معطيات التمرين بوضوح قبل البدء بالحل.
2. التأني: قم بكل خطوة حسابية بتركيز لتجنب الأخطاء.
3. الاستيعاب: حاول فهم معنى كل خطوة رياضية تقوم بها.
4. التطبيق: قم بحل تمارين مشابهة لتعزيز فهمك.
5. الاستفادة من الأمثلة: ادرس الأمثلة المحلولة جيداً.
6. طلب المساعدة: لا تتردد في طرح الأسئلة إذا واجهت صعوبة.

❓ أسئلة شائعة

ما الفرق بين الدالة الخطية والدالة التآلفية؟

الدالة الخطية هي حالة خاصة من الدالة التآلفية حيث يكون الحد الثابت b يساوي صفرًا، أي f(x) = ax. أما الدالة التآلفية فهي على الشكل العام f(x) = ax + b، حيث يمكن أن يكون b أي قيمة حقيقية.

كيف يمكنني التأكد من أنني حسبت معامل الدالة 'a' بشكل صحيح؟

يمكنك التحقق من صحة حساب 'a' باستخدام أي زوجين من النقاط المعروفتين للدالة. إذا أعطت جميع الأزواج نفس قيمة 'a'، فهذا يعني أن حسابك صحيح.

ماذا يعني عندما تكون قيمة 'a' سالبة؟

عندما تكون قيمة معامل الدالة 'a' سالبة، فهذا يعني أن الدالة متناقصة. أي أنه كلما زادت قيمة x، فإن قيمة f(x) تنقص.

📌 تذكير: الدوال الخطية تلعب دورًا هامًا في العديد من التطبيقات العلمية والهندسية، وفهمها يفتح لك أبوابًا كثيرة في الرياضيات.

🎥 شاهد الفيديو التعليمي الشامل

لفهم أعمق، شاهد هذا الفيديو التعليمي:

🎥 حل تمرين 19 ص 87 رياضيات 4 متوسط

تعديل المقال