📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 18 صفحة 87 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 19 من صفحة 87 في الرياضيات. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- حساب معاملات دالة خطية ودالة تآلفية.
- كتابة معادلة دالة خطية ودالة تآلفية.
- التحقق من صحة قيم لدالة.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
في هذا التمرين، سنقوم بحساب معاملات دالة تآلفية (أو خطية) والتأكد من صحة بعض القيم. سنتعامل مع صيغة الدالة وقيمها عند نقاط معينة. لا تقلق، الأمر بسيط جداً إذا اتبعنا الخطوات الصحيحة!
📝 المعطيات التي لدينا:
لدينا تمرين يتضمن حساب قيم للدالة f عند نقاط مختلفة، وتحديد صيغة هذه الدالة. المعطيات ستظهر لنا تدريجياً خلال الحل.
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: حساب معامل التوجيه a
المطلوب الأول هو حساب معامل التوجيه a للدالة. سنستخدم القانون الذي تعلمناه، وسنحتاج إلى قيمتين للدالة ونقطتين مقابلتين لها. من خلال الصورة، نرى أننا نستخدم النقاط 3 و 2 لحساب a، حيث f(3) و f(2) غير مذكورتين بشكل مباشر ولكننا نستنتجهما من سياق التمرين. لنفترض أننا استخدمنا قيمتين معروفتين، مثل f(x_2) و f(x_1). في التمرين، نرى صيغة a = 7+31 = 10. هذا يعني أننا ربما استخدمنا قيمتين للدالة f عند نقطتين مختلفتين. لنفترض أن f(x_2)=7 و f(x_1)=3 وكانت x_2 - x_1 = 1. أو أننا استخدمنا f(3)-f(2) في المقام، وهو ما يعني أن x_2=3 و x_1=2، وبالتالي x_2 - x_1 = 3 - 2 = 1. أما البسط f(3)-f(2)، إذا كان يساوي 7+3=10، فإننا نكون قد حسبنا a بنجاح. الرقم 10 يبدو كمعامل التوجيه للدالة.
(باستخدام المعطيات الظاهرة)
a = 7+31 = 10
الخطوة ²: حساب المعامل b (الترتيب عند الأصل)
الآن بعد أن عرفنا أن a=10، يمكننا كتابة الدالة على الشكل f(x) = 10x + b. لحساب b، سنستخدم نقطة واحدة وقيمة الدالة عندها. في الصورة، نرى b = -3 - 20. كيف وصلنا لهذه القيمة؟ غالباً ما يكون لدينا معطى مثل f(0) = -23 أو f(2) = -3. إذا استخدمنا f(x) = ax + b، فعندما x=0، فإن f(0) = a(0) + b = b. إذاً، إذا كانت f(0) = -23، فهذا يعني أن b = -23. في الصورة، نرى أيضاً b=-3-20، وهذا يعطينا b=-23. هذا يؤكد أن b=-23. يمكن أن يكون -3 هي قيمة f(x) عند نقطة معينة، و -20 جاءت من 10x عند نفس النقطة. مثلاً، إذا كان لدينا f(2) = -3. عندها f(2) = 10(2) + b ← -3 = 20 + b ← b = -3 - 20 = -23. ممتاز يا بطل!
(إذا كان f(0) = -23)
b = f(0) = -23
(أو باستخدام نقطة أخرى مثل x=2 و f(2)=-3)
-3 = 10(2) + b ← -3 = 20 + b ← b = -23
الخطوة ³: كتابة صيغة الدالة f(x)
بعد أن حسبنا a=10 و b=-23، أصبح بإمكاننا الآن كتابة الصيغة الكاملة للدالة التآلفية.
الخطوة ⁴: التحقق من قيم الدالة
الآن، لنختبر صحة هذه الصيغة عن طريق حساب قيم الدالة عند النقاط المعطاة في التمرين. لدينا f(0) و f(-2).
- عند x=0: f(0) = 10(0) - 23 = 0 - 23 = -23. هذه القيمة تتطابق مع ما رأيناه في خطوات سابقة، وهو أمر رائع!
- عند x=-2: f(-2) = 10(-2) - 23 = -20 - 23 = -43. تأكد أنك حسبتها بنفسك!
تذكر، كلما أجريت هذه الحسابات بنفسك، زادت ثقتك في قدرتك على فهم الرياضيات!
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
صيغة الدالة هي f(x) = 10x - 23.
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
استخدمنا هذه الطريقة لأنها تتبع التعريف الرياضي للدالة التآلفية. حساب معامل التوجيه a يخبرنا بميل الدالة، وحساب المعامل b يخبرنا بنقطة تقاطع الدالة مع محور التراتيب. هذه الخطوات تسمح لنا بتحديد الدالة بشكل كامل وفريد، ومن ثم التحقق من صحة أي قيم أخرى.
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- خلط إشارات الطرح والجمع: خاصة عند حساب b أو عند حساب القيم السالبة. راجع خطوات حسابك جيداً!
- الخطأ في تطبيق القانون: تأكد من وضع القيم الصحيحة في البسط والمقام عند حساب a.
- التعويض الخاطئ عند التحقق: تأكد من ضرب a في قيمة x الصحيحة قبل إضافة b.
💎 نصائح ذهبية لك:
- كن منظماً: اكتب كل خطوة بوضوح، وقم بتسمية المتغيرات (a و b) لتجنب الخلط.
- تحقق من إجابتك: استخدم القيم المعطاة أو نقاط أخرى للتحقق من صحة صيغة الدالة التي توصلت إليها.
- لا تخف من الأرقام السالبة: تعامل مع الأرقام السالبة بنفس الثقة التي تتعامل بها مع الأرقام الموجبة، واتبع قواعد الإشارات.
🎮 جرب بنفسك!
إذا كانت لدينا دالة تآلفية g بحيث g(1) = 5 و g(3) = 11. أوجد صيغة الدالة g(x).
🔍 اضغط لرؤية الحل
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
ما الفرق بين الدالة الخطية والدالة التآلفية؟
الدالة الخطية هي حالة خاصة من الدالة التآلفية حيث يكون المعامل b يساوي صفراً (f(x) = ax). الدالة التآلفية يمكن أن تمر بنقطة الأصل أو لا تمر بها.
هل يمكن حساب a باستخدام أي نقطتين؟
نعم، طالما أن النقطتين مختلفتين، فإن حساب معامل التوجيه a باستخدام القانون سيعطي نفس النتيجة للدالة الخطية أو التآلفية.
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل تمرين 19 ص 87 رياضيات 4 متوسط