حل تمرين 2 صفحة 110 رياضيات 4 متوسط

📚 اقرأ أيضاً

حل تمرين 27 صفحة 89 رياضيات 4 متوسط

أهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 2 من صفحة 110 في الرياضيات. هذا التمرين رائع وسيجعلنا نستخدم خاصية التناسب في المثلثات، وهي من الأدوات القوية جداً في الهندسة. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!

🎯 في هذا الدرس ستتعلم:

• تطبيق خاصية طالس لحساب أطوال الأضلاع في المثلثات.
• فهم العلاقة بين أضلاع المثلثات المتشابهة.
• كيفية استغلال المعطيات لحل المسائل الهندسية.

© edrasa.ezpy.org

📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب

التمرين يطلب منا حساب طول الضلع BC. لدينا شكل هندسي فيه مثلثان متداخلان، ونعلم أن الضلع EF يوازي الضلع BC. هذه المعلومة مفتاح الحل يا بطل!

📝 المعطيات التي لدينا:

• التوازي: (EF) يوازي (BC).
• أطوال بعض الأضلاع (مستنتجة من الصورة):
• AC = 9
• AE = 4.5
• EF = 10

💡 فكرة مهمة: خاصية طالس تقول أنه إذا كان لدينا مستقيمان يقطعان ضلعين من زاوية ورسمنا مستقيم ثالث يوازي أحد الأضلاع، فإن أضلاع المثلث الكبير تتناسب مع أضلاع المثلث الصغير. أي أن:

$\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}=\frac{BC}{EF}$

✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة

الخطوة ¹: التعرف على وضعية طالس

كما ذكرنا يا صديقي، لدينا المعطى الأساسي وهو أن المستقيم (EF) يوازي المستقيم (BC). وهذا يعني أن المثلثين ABC و AEF في وضعية طالس. وجود التوازي هو الشرط الأساسي لتطبيق هذه الخاصية.

الخطوة ²: كتابة علاقة التناسب

بما أن المثلثين في وضعية طالس، فإن أضلاعهما المتناظرة متناسبة. بناءً على المعطيات الموجودة لدينا في الصورة، يمكننا كتابة العلاقة التالية:

$\frac{AC}{AF}=\frac{BC}{EF}$

لاحظ أننا اخترنا النسب التي تحتوي على الأضلاع التي نعرف أطوالها أو الطول الذي نبحث عنه (BC).

الخطوة ³: التعويض بالأعداد وحساب BC

الآن، سنعوض بالأرقام التي لدينا في العلاقة السابقة:

$\frac{9}{4.5}=\frac{BC}{10}$

لإيجاد BC، يمكننا استخدام الضرب التبادلي أو طريقة التناسب. سنقوم بضرب الوسطين في الطرفين:

$\mathrm{BC}=\frac{9\times 10}{4.5}$

والآن نحسب:

$\mathrm{BC}=\frac{90}{4.5}=20$

✅ إذن الإجابة النهائية هي:

طول الضلع BC هو 20.

🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟

استخدمنا خاصية طالس لأنها تربط بين أطوال أضلاع المثلثات المتشابهة، والمثلثين ABC و AEF متشابهان بسبب التوازي (EF)//(BC). هذه الخاصية تسمح لنا بحساب طول مجهول إذا كنا نعرف أطوال الأضلاع الأخرى المتناسبة.

⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:

• عدم التحقق من شرط التوازي: خاصية طالس لا يمكن تطبيقها إلا بوجود التوازي.
• خلط الأضلاع المتناظرة: تأكد دائماً من وضع الضلع الصغير على الكبير أو العكس في كل نسبة. مثلاً، (AC على AF) يجب أن يكون متناسباً مع (BC على EF).
• أخطاء حسابية بسيطة: راجع عمليات الضرب والقسمة للتأكد من دقة النتيجة.

💎 نصائح ذهبية لك:

1. ارسم الشكل بيدك: رسم الشكل يساعدك على رؤية العلاقات بين الأضلاع وفهم الوضعية بشكل أفضل.
2. اكتب المعطيات بوضوح: حدد كل ما تعرفه من أطوال وعلاقات هندسية (مثل التوازي).
3. تدرب على حالات مختلفة: حاول حل تمارين أخرى تتضمن خاصية طالس بزوايا مختلفة أو بأشكال متباينة لتقوية فهمك.

🎮 جرب بنفسك!

إذا علمت أن في نفس الشكل لدينا AB = 3 و AE = 1.5، احسب طول الضلع AC مع العلم أن AF = 6.

🔍 اضغط لرؤية الحل

المعطيات: (EF)//(BC)، AB = 3، AE = 1.5، AF = 6. نبحث عن AC.

من وضعية طالس، لدينا:

$\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}$

بالتعويض:

$\frac{3}{1.5}=\frac{AC}{6}$

إيجاد AC:

$\mathrm{AC}=\frac{3\times 6}{1.5}=\frac{18}{1.5}=12$

إذن AC = 12.

📚 اقرأ أيضاً

حل تمرين 27 صفحة 89 رياضيات 4 متوسطمقال سابق مفيد لمتابعة التعلم.

❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:

هل يمكن تطبيق خاصية طالس إذا كان التوازي معكوساً؟

نعم، طالما أن هناك مستقيمين يقطعان ضلعين من زاوية ومستقيم ثالث يوازيهما، فإن العلاقة تبقى صحيحة بغض النظر عن اتجاه الرسم. المهم هو وجود التوازي.

ماذا لو لم يعطونا طول EF؟

إذا لم يعطوا طول EF، فقد نحتاج إلى استخدام نسبة أخرى لحسابها إذا كانت المعطيات تسمح بذلك، أو قد يكون المطلوب حساب نسبة بدلاً من طول.

🌟 كلمة أخيرة: أتمنى أن يكون هذا الشرح قد بسّط لك مفهوم خاصية طالس. تذكر دائماً أن الرياضيات علم جميل يعتمد على الفهم والتطبيق. أنت رائع وتستطيع إتقان أي درس بالتركيز والممارسة! استمر في العمل الجاد يا بطل! 💪

🎥 شاهد الفيديو التعليمي

🎥 حل تمرين 2 ص 110 رياضيات 4 متوسط

تعديل المقال