حل تمرين 2 صفحة 86 رياضيات 4 متوسط

📚 اقرأ أيضاً

حل تمرين 1 صفحة 86 رياضيات 4 متوسط

أهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 2 من صفحة 86 في الرياضيات. هذا التمرين يدور حول الدوال الخطية، وهي من أهم المفاهيم اللي راح تساعدك في فهم الرياضيات بشكل أعمق. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!

🎯 في هذا الدرس ستتعلم:

• تحديد معاملات الدالة الخطية (a و b).
• التعرف على الشكل العام للدالة الخطية.
• تبسيط العبارات الجبرية المتعلقة بالدوال.

© edrasa.ezpy.org

📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب

المطلوب في هذا التمرين هو تعيين معاملي الدالة الخطية (a و b) لكل دالة من الدوال المعطاة. يعني ببساطة، هنعرف إيه هو الرقم اللي مضروب في x (هذا هو a) وإيه هو الرقم اللي مجموع أو مطروح (هذا هو b).

📝 المعطيات التي لدينا:

لدينا عدة دوال خطية، ولكل دالة صيغة معينة. مهمتنا هي استخراج قيمتي a و b من كل صيغة.

• الدالة الأولى: f(x) = x + 2
• الدالة الثانية: g(x) = -x - 2
• الدالة الثالثة: h(x) = 3 - 5x
• الدالة الرابعة: k(x) = 12(x - 1)
• الدالة الخامسة: P(x) = 2x - 3 + 2(x - 1) (وهناك شكل مبسط لها)
• الدالة السادسة: m(x) = 5 (وهناك قيم مختلفة لـ a و b معطاة)

💡 فكرة مهمة: الشكل العام للدالة الخطية هو: f(x) = ax + b، حيث 'a' هو معامل الدالة (ميل الخط المستقيم) و 'b' هو الجزء الثابت (نقطة تقاطع الخط مع محور y).

✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة

الخطوة ¹: تعيين المعاملات للدوال البسيطة

لنبدأ بالدوال التي على الصورة المباشرة ax + b. نقارنها بالصيغة العامة مباشرة:

• للدالة f(x) = x + 2: نلاحظ أن 'a' هو معامل 'x'، وهنا هو 1 (لأن x تعني 1 × x). و 'b' هو الرقم المجموع، وهو 2. إذن: a = 1 و b = 2. ممتاز يا بطل!
• للدالة g(x) = -x - 2: معامل 'x' هنا هو -1 (لأن -x تعني -1 × x). والرقم المطروح هو -2. إذن: a = -1 و b = -2. رائع!
• للدالة h(x) = 3 - 5x: تذكر أن الشكل العام هو ax + b. يمكننا إعادة ترتيبها لتصبح h(x) = -5x + 3. الآن المقارنة أسهل! معامل 'x' هو -5، والرقم الثابت هو 3. إذن: a = -5 و b = 3. أحسنت!

f(x) = 1x + 2 ← a = 1, b = 2
g(x) = -1x - 2 ← a = -1, b = -2
h(x) = -5x + 3 ← a = -5, b = 3

الخطوة ²: التعامل مع الدوال التي تحتاج تبسيط

هنا، بعض الدوال تحتاج إلى تبسيط قبل أن نتمكن من تحديد المعاملات بسهولة. سنتعامل مع كل منها على حدة:

• للدالة k(x) = 12(x - 1): سنقوم بتوزيع ½ على ما بداخل القوس:
  k(x) = 12 × x - 12 × 1
  k(x) = 12x - 12
  الآن، نقارن بالشكل العام ax + b. نجد أن a = 12 و b = -12. يا سلام عليك!
• للدالة P(x) = 2x - 3 + 2(x - 1): نحتاج أولاً لتبسيط هذه العبارة. سنوزع الرقم 2 على ما بداخل القوس:
  P(x) = 2x - 3 + (2 × x - 2 × 1)
  P(x) = 2x - 3 + 2x - 2
  الآن نجمع الحدود المتشابهة (حدود x مع بعضها والأرقام الثابتة مع بعضها):
  P(x) = (2x + 2x) + (-3 - 2)
  P(x) = 4x - 5
  إذن، يا بطل، a = 4 و b = -5. لقد وصلت للإجابة الصحيحة!
• للدالة m(x) = 5: هذه دالة ثابتة. في هذه الحالة، قيمة 'a' (المضروبة في x) هي صفر، لأن x غير موجودة. وقيمة 'b' هي الرقم الثابت نفسه. إذن: a = 0 و b = 5. ممتاز!

k(x) = 12x - 12 ← a = 12, b = -12
P(x) = 4x - 5 ← a = 4, b = -5
m(x) = 0x + 5 ← a = 0, b = 5

✅ إذن الإجابة النهائية هي:

لقد قمنا بتعيين معاملات الدوال كما يلي:

• الدالة f(x) = x + 2: a = 1, b = 2
• الدالة g(x) = -x - 2: a = -1, b = -2
• الدالة h(x) = 3 - 5x: a = -5, b = 3
• الدالة k(x) = 12(x - 1): a = 12, b = -12
• الدالة P(x) = 2x - 3 + 2(x - 1) بعد التبسيط أصبحت P(x) = 4x - 5: a = 4, b = -5
• الدالة m(x) = 5: a = 0, b = 5

🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟

استخدمنا المقارنة المباشرة مع الشكل العام للدالة الخطية f(x) = ax + b لأنها الطريقة الأسهل والأكثر وضوحًا لتحديد المعاملات 'a' و 'b'. أما الدوال التي تحتاج تبسيط، فقمنا بتبسيطها أولاً للتخلص من الأقواس والحدود المتشابهة، لجعل المقارنة مع الشكل العام ممكنة وسهلة. كل هذا يساعدنا على فهم بنية الدوال بشكل أفضل.

⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:

• نسيان الإشارة: انتبه جيدًا للإشارات السالبة (-) عند تحديد المعاملات، خاصة مع الدوال g(x) و k(x) و P(x).
• عدم التبسيط: لا تنسَ تبسيط العبارات الجبرية (مثل في الدالتين k(x) و P(x)) قبل تحديد المعاملات.
• الخلط بين a و b: تأكد دائمًا أن 'a' هو معامل 'x' وأن 'b' هو الحد الثابت.

💎 نصائح ذهبية لك:

1. تدرب على التبسيط: كلما تدربت أكثر على تبسيط العبارات الجبرية، كلما أصبح تحديد معاملات الدوال أسهل.
2. التركيز على الإشارات: الإشارات هي مفتاح الحل الصحيح. انتبه لها جيدًا في كل خطوة.
3. ارسم الدوال (اختياري): إذا كنت تريد فهمًا أعمق، حاول رسم بعض هذه الدوال. سترى أن 'a' يحدد ميل الخط و 'b' يحدد نقطة تقاطعه مع محور y.

🎮 جرب بنفسك!

لنفترض أن لديك دالة جديدة: q(x) = 7 - 3x + 2(x + 1). ما هي قيمتي 'a' و 'b' لهذه الدالة؟

🔍 اضغط لرؤية الحل

أولاً، نبسط الدالة q(x): q(x) = 7 - 3x + 2x + 2 (بتوزيع 2) q(x) = (-3x + 2x) + (7 + 2) (تجميع الحدود المتشابهة) q(x) = -1x + 9 q(x) = -x + 9 إذن، a = -1 و b = 9. أحسنت صنعاً إذا وصلت لهذه الإجابة!

📚 اقرأ أيضاً

حل تمرين 1 صفحة 86 رياضيات 4 متوسطمقال سابق مفيد لمتابعة التعلم.

❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:

ما الفرق بين الدالة الخطية والدالة التآلفية؟

في الواقع، في المنهاج الجزائري، غالبًا ما تُستخدم المصطلحات بشكل متبادل. الدالة الخطية بالمعنى الدقيق هي التي تمر بالمعلم (b=0) وتكون على الصورة f(x) = ax. أما الدالة على الصورة f(x) = ax + b فتسمى دالة تآلفية. ولكن في سياق هذا التمرين، يُستخدم مصطلح "الدوال التألفية" ليشمل جميع الدوال التي على الصورة ax + b.

ماذا لو كانت الدالة على شكل f(x) = x² + 3x + 2؟ هل هذه دالة خطية؟

لا يا بطل، هذه ليست دالة خطية. الدالة الخطية يجب أن تحتوي على x مرفوع للقوة 1 فقط (أو x نفسه). وجود x² يعني أنها دالة من الدرجة الثانية.

🌟 كلمة أخيرة: أتمنى أن يكون الشرح واضحًا ومفيدًا لك يا بطل! تذكر دائمًا أن الرياضيات مادة تحتاج للممارسة والتفكير. كل تمرين تحله يقوي فهمك ويزيد من ثقتك بنفسك. استمر في التعلم والمحاولة، فأنت على الطريق الصحيح!

🎥 شاهد الفيديو التعليمي

🎥 حل تمرين 2 ص 86 رياضيات 4 متوسط

تعديل المقال