حل تمرين 2 صفحة 86 رياضيات 4 متوسط

🎯 ما ستتعلمه

• فهم معنى الدوال التآلفية وتمثيلها البياني.
• تحديد معاملي الدالة التآلفية (الميل والترتيب عند المنشأ).
• التفريق بين الدوال الخطية والدوال التآلفية.
• تطبيق مفهوم الدوال التآلفية لحل مسائل متنوعة.
• تبسيط عبارات جبرية مرتبطة بالدوال.

مرحباً بك أيها البطل في عالم الرياضيات! في هذا التمرين، سنغوص معاً في أعماق الدوال التآلفية، وسنكتشف كيف يمكننا استخراج معاملاتها بكل سهولة ويسر. استعد لرحلة ممتعة ومفيدة!

© edrasa.ezpy.org

تحليل معطيات التمرين

يهدف هذا التمرين إلى اختبار فهمك للدوال التآلفية، وهي الدوال التي تأخذ الشكل العام f(x) = ax + b. يتطلب التمرين تعيين قيم المعاملين a (الميل) و b (الترتيب عند المنشأ) لكل دالة معطاة. سنواجه دوال مكتوبة بأشكال مختلفة، بعضها يحتاج إلى تبسيط قبل تحديد المعاملات. هذا يدربك على المرونة في التعامل مع التعبيرات الرياضية واستخلاص المعلومات الأساسية منها.

📝 معطيات المسألة

يحتوي التمرين على مجموعة من الدوال التآلفية المعرفة بصيغ مختلفة. المطلوب هو استخراج قيمتي المعاملين a و b لكل دالة من الدوال التالية:

• f(x) = x + 2
• g(x) = -x - 2
• h(x) = 3 - 5x
• k(x) = 1/2(x-1)
• P(x) = 2x - 3 + 2(x-1)
• P(x) = 4x - 5 (معطى قيم a و b)
• m(x) = 5 (معطى قيم a و b)

💡 معلومة مهمة: الدالة التآلفية هي دالة من الدرجة الأولى على الصورة f(x) = ax + b. حيث a يمثل معامل توجيه أو ميل المستقيم (معدل التغير)، و b يمثل الترتيب عند المنشأ (قيمة الدالة عندما x=0). إذا كانت b=0، تصبح الدالة دالة خطية.

الحل خطوة بخطوة

المرحلة ¹: تحديد المعاملات للدوال الواضحة

سنبدأ بالدوال التي صيغتها واضحة ومباشرة. في الدالة التآلفية f(x) = ax + b، يكون a هو المعامل المضروب في x، و b هو الحد الثابت.

• للدالة f(x) = x + 2: a = 1 و b = 2.
• للدالة g(x) = -x - 2: a = -1 و b = -2.
• للدالة h(x) = 3 - 5x: نكتبها بالشكل h(x) = -5x + 3. إذن، a = -5 و b = 3.

المرحلة ²: التعامل مع الدوال التي تحتاج تبسيطاً

بعض الدوال تتطلب تبسيطاً جبرياً قبل تحديد المعاملات. سنقوم بنشر الأقواس وجمع الحدود المتشابهة.

• للدالة k(x) = 1/2(x-1): ننشر ½ على القوس: k(x) = 1/2x - 1/2. إذن، a = 1/2 و b = -1/2.
• للدالة P(x) = 2x - 3 + 2(x-1): ننشر 2 على القوس: P(x) = 2x - 3 + 2x - 2. نجمع الحدود المتشابهة: P(x) = (2x + 2x) + (-3 - 2) = 4x - 5. إذن، a = 4 و b = -5.

المرحلة ³: تحديد المعاملات للحالات الخاصة

في هذه المرحلة، سننظر إلى الحالات التي تم فيها توفير قيم a و b مسبقاً، أو عندما تكون الدالة ثابتة.

• للدالة P(x) = 4x - 5، تم التأكيد على أن a = 4 و b = -5. هذا يطابق نتيجة تبسيطنا السابق.
• للدالة m(x) = 5، الدالة هي دالة ثابتة. يمكن كتابتها على الصورة m(x) = 0x + 5. إذن، a = 0 و b = 5.

✅ النتائج النهائية:

الدالة f(x) = x + 2: a = 1 و b = 2.

الدالة g(x) = -x - 2: a = -1 و b = -2.

الدالة h(x) = 3 - 5x: a = -5 و b = 3.

الدالة k(x) = 1/2(x-1): a = 1/2 و b = -1/2.

الدالة P(x) = 2x - 3 + 2(x-1): بعد التبسيط، P(x) = 4x - 5, لذا a = 4 و b = -5.

الدالة m(x) = 5: a = 0 و b = 5.

لماذا هذه الطريقة فعالة؟

هذه الطريقة فعالة لأنها تتبع منهجية واضحة تبدأ بالأبسط ثم تنتقل إلى الأكثر تعقيداً. أولاً، نتعرف على الصيغة العامة للدالة التآلفية ونحدد ما يمثله كل معامل. ثم، نطبق هذه المعرفة على الدوال المعطاة، مع التركيز على تبسيط أي تعبيرات جبرية قد تخفي الصيغة الأصلية. هذه الخطوات تضمن عدم إغفال أي تفاصيل وتزيد من الثقة في الحل. كما أنها تساعد على بناء فهم أعمق لكيفية ارتباط شكل الدالة بقيم معاملاتها.

1. الوضوح: تبدأ بتحديد ماهية المعاملات a و b.
2. التدرج: تنتقل من الصيغ الواضحة إلى الصيغ التي تحتاج إلى تبسيط.
3. التحقق: مقارنة النتائج مع المعطيات للتأكد من الدقة.

🎮 منطقة التدريب

حدد معاملي الدالة التآلفية التالية: F(x) = 7 - 1/3x.

🔍 اضغط للحل

لكتابة الدالة F(x) على الصورة ax+b: F(x) = -1/3x + 7 إذن، المعامل a هو -1/3 والمعامل b هو 7.

✅ الحل: a = -1/3 و b = 7

⚠️ أخطاء شائعة

• الخلط بين a و b: اعتبار الحد الثابت هو الميل والعكس.
• نسيان الإشارة: إهمال الإشارة السالبة عند تحديد المعاملات.
• خطأ في التبسيط: ارتكاب أخطاء حسابية عند نشر الأقواس أو جمع الحدود.
• عدم التعرف على الدالة الخطية: اعتبار الدالة الثابتة كدالة تآلفية بمعامل a غير صفري.
• التعامل مع الكسور: صعوبة في تبسيط أو قراءة المعاملات الكسرية.

نصائح ذهبية

1. اقرأ الدالة بعناية: تأكد من قراءة صيغة الدالة بالكامل قبل البدء.
2. نظم حلك: اكتب الصيغة العامة f(x)=ax+b ثم حدد a و b لكل دالة.
3. لا تتسرع في التبسيط: خذ وقتك عند تبسيط العبارات الجبرية لتجنب الأخطاء.
4. تذكر أن x تعني 1x: انتبه لهذه الحالة البسيطة التي قد تُنسى.
5. الدوال الثابتة: تذكر أن الدالة الثابتة f(x) = c هي حالة خاصة من الدالة التآلفية حيث a=0.
6. المراجعة: بعد الانتهاء، راجع كل دالة ومعاملاتها للتأكد من صحة إجابتك.

❓ أسئلة شائعة

ما الفرق بين الدالة الخطية والدالة التآلفية؟

الدالة الخطية هي حالة خاصة من الدالة التآلفية. الدالة التآلفية هي f(x) = ax + b حيث a و b عددان حقيقيان. أما الدالة الخطية فهي دالة تآلفية يكون فيها b=0، أي f(x) = ax. ميل الدالة الخطية يمر بنقطة الأصل (0,0).

كيف أتعامل مع دالة مثل h(x) = 3 - 5x؟

يجب إعادة ترتيب حدود الدالة لتصبح على الصورة القياسية ax+b. في هذه الحالة، نكتب h(x) = -5x + 3. هنا، a هو المعامل المضروب في x وهو -5، و b هو الحد الثابت وهو 3. الترتيب لا يغير من قيم المعاملات.

ماذا يعني أن a هو الميل؟

الميل a يصف مدى تغير قيمة الدالة f(x) بالنسبة لتغير في قيمة المتغير x. إذا زادت x بمقدار 1، فإن f(x) ستتغير بمقدار a. إذا كان a موجباً، فإن الدالة متزايدة؛ إذا كان سالباً، فإنها متناقصة؛ وإذا كان صفراً، فإن الدالة ثابتة.

📌 تذكير: فهم الدوال التآلفية هو مفتاح أساسي في دراسة الرياضيات، وهو يفتح الأبواب لفهم أعمق للمستقيمات ومعادلاتها. استمر في التدرب!

🎥 شاهد الفيديو التعليمي الشامل

لفهم أعمق، شاهد هذا الفيديو التعليمي:

🎥 حل تمرين 2 ص 86 رياضيات 4 متوسط

تعديل المقال