حل تمرين 20 صفحة 123 رياضيات 4 متوسط

📚 اقرأ أيضاً

حل تمرين 19 صفحة 123 رياضيات 4 متوسط

أهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 20 من صفحة 123 في الرياضيات. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!

🎯 في هذا الدرس ستتعلم:

• حساب جيب الزاوية باستخدام الأطوال المعطاة.
• استخدام الآلة الحاسبة لإيجاد قيمة الزاوية.
• تطبيق مفاهيم الهندسة في حل المسائل.

© edrasa.ezpy.org

📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب

هذا التمرين يطلب منا إنشاء زاوية بدون استخدام المنقلة، فقط بالاعتماد على جيبها الذي يساوي 0,18. سنعتبر أن وحدة الطول هي 1 مم. كما سنتعامل مع مثلث قائم الزاوية، وسنحتاج لحساب قيمة زاوية باستخدام الآلة الحاسبة.

📝 المعطيات التي لدينا:

• جيب الزاوية يساوي 0,18.
• وحدة الطول هي 1 مم.
• لدينا مثلث OAB قائم الزاوية في O.
• بعض العلاقات الرياضية لتوضيح قيمة الجيب.

💡 فكرة مهمة: جيب الزاوية (sin) في المثلث القائم هو نسبة طول الضلع المقابل للزاوية على طول الوتر. يعني ذلك أننا إذا عرفنا قيمة الجيب، يمكننا معرفة نسبة الضلع المقابل للوتر.

✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة

الخطوة ¹: فهم العلاقة بين الجيب والأطوال

المعطى الرئيسي هو أن جيب الزاوية يساوي 0,18. هذا يعني أننا إذا تخيلنا زاوية معينة، فإن نسبة الضلع المقابل لها إلى الوتر تساوي 0,18. الكتاب يعطينا توضيحاً لهذه القيمة: 0,18 = 18/100 = 9/50. هذا يخبرنا أن هناك أطوالاً يمكن أن تعطينا هذه النسبة.

sin(الزاوية) = 0,18

الخطوة ²: استخدام الآلة الحاسبة لإيجاد الزاوية

لأننا نريد إنشاء زاوية قياسها 0,18 بدقة، ولا يمكننا فعل ذلك بالمنقلة مباشرة، سنستخدم الآلة الحاسبة. عندما نضغط على زر "sin⁻¹" (أو "arcsin") ونكتب 0,18، ستعطينا الآلة الحاسبة قياس الزاوية المقابل لهذا الجيب.

sin⁻¹(0,18) ≈ 10.38°

هذه هي قيمة الزاوية التي جيبها 0,18. لكن لاحظ أن جزءاً من التمرين يذكر في الرسم البياني والمعطيات استخدام cos A = OA/AB = 0,9/5 = 0,18. هنا، الوتر AB = 5 سم، والضلع المجاور OA = 0,9 سم. هذا يعطينا جيب تمام الزاوية A وليس جيبها. دعنا نركز على ما هو مطلوب حرفياً في بداية التمرين.

إذا عدنا إلى بداية التمرين، يطلب إنشاء زاوية جيبها 0,18. القيمة 0,18 = 18/100 = 9/50. هذا يعني أن الضلع المقابل لهذه الزاوية يمكن أن يكون 9 وحدات (مم)، والوتر 50 وحدة (مم). أو يمكن أن يكون الضلع المقابل 18 سم، والوتر 100 سم. الفكرة هي نسبة ثابتة.

الخطوة ³: التحقق باستخدام الآلة الحاسبة (حسب ما ورد في الرسم)

في الرسم والبيانات المرفقة، هناك جزء يذكر "عند التحقق بالحاسبة نجد : = 80^". هذا يبدو أنه قياس زاوية مختلف تماماً عن جيبها 0,18. ربما هناك جزء آخر من التمرين أو أن هناك خطأ في فهم العلاقة بين cosA و sinA. إذا افترضنا أن cos A = 0,18، فإن قيمة A ستكون حوالي 79.6 درجة، والتي تقرب إلى 80 درجة. يبدو أن التمرين في الرسم البياني يركز على جيب تمام الزاوية وليس جيبها.

لكن بالعودة لنص التمرين الأصلي الذي يقول "زاوية بحيث جيبها التام يساوي 0,18"، فهذا يعني أننا نبحث عن الزاوية A حيث cos(A) = 0,18.

باستخدام الآلة الحاسبة:

cos⁻¹(0,18) ≈ 79.62°

بالتقريب، نجد أن الزاوية A تساوي 80 درجة.

✅ إذن الإجابة النهائية هي:

عندما يكون جيب تمام زاوية يساوي 0,18، فإن قياس الزاوية بالتقريب هو 80 درجة.

🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟

استخدمنا الآلة الحاسبة لأنها الأداة الوحيدة التي تمكننا من إيجاد قيمة الزاوية بدقة عندما نعرف قيمة الجيب (sin) أو جيب التمام (cos) لها. لا يمكننا حساب ذلك ذهنياً أو بالأدوات الهندسية الأساسية إلا إذا كانت الزوايا مشهورة (مثل 30، 45، 60 درجة).

⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:

• الخلط بين جيب الزاوية (sin) وجيب تمام الزاوية (cos). جيب الزاوية هو مقابل/وتر، وجيب التمام هو مجاور/وتر.
• عدم استخدام الآلة الحاسبة بشكل صحيح، مثلاً كتابة cos بدلاً من cos⁻¹ (أو sec⁻¹).
• الاعتماد على الرسم فقط دون قراءة المعطيات النصية بدقة.

💎 نصائح ذهبية لك:

1. تعرف على مفاهيم الجيب وجيب التمام: افهم جيداً ما يمثله كل منهما في المثلث القائم، وكم سيساعدك هذا في حل مسائل الزوايا والأطوال.
2. تعلم استخدام الآلة الحاسبة: خصص وقتاً لتتعلم كيف تستخدم وظائف الجيب وجيب التمام والجيب العكسي (sin, cos, tan, sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹) في آلتك الحاسبة.
3. اقرأ التمرين كاملاً: قبل البدء بالحل، اقرأ التمرين كاملاً وتأكد من فهمك لجميع المعطيات والمطلوب، ولا تعتمد فقط على الرسومات.

🎮 جرب بنفسك!

إذا كان لديك زاوية قياسها 30 درجة، فما هو جيبها؟ وما هو جيب تمامها؟ استخدم الآلة الحاسبة لحساب القيم.

🔍 اضغط لرؤية الحل

sin(30°) = 0.5
cos(30°) ≈ 0.866

📚 اقرأ أيضاً

حل تمرين 19 صفحة 123 رياضيات 4 متوسطمقال سابق مفيد لمتابعة التعلم.

❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:

لماذا قمنا بالتقريب للدرجة 80؟

الآلة الحاسبة أعطتنا قيمة قريبة جداً من 80 (79.62). في كثير من الأحيان، يتم تقريب مثل هذه القيم إلى أقرب درجة صحيحة لتسهيل التعامل معها.

هل يمكن إنشاء الزاوية بدقة بدون الآلة الحاسبة؟

يمكن إنشاء زوايا معينة بدقة باستخدام المسطرة والفرجار (مثل 60، 30، 90 درجة)، ولكن إنشاء زاوية قياسها 79.62 درجة بدقة شديدة يتطلب أدوات متقدمة أو استخدام الآلة الحاسبة كوسيط.

🌟 كلمة أخيرة: أنت تقوم بعمل رائع يا بطل! الرياضيات مليئة بالألغاز الممتعة، ومع كل تمرين تحله، أنت تكتشف المزيد من الأدوات التي تجعلك أقوى وأكثر ثقة. استمر في الممارسة، وسترى بنفسك كم أنت قادر! 💪

🎥 شاهد الفيديو التعليمي

🎥 حل تمرين 20 ص 123 رياضيات 4 متوسط

تعديل المقال