📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 20 صفحة 113 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 21 من صفحة 113 في الرياضيات. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- حساب مساحة مثلث قائم الزاوية.
- تطبيق خاصية طالس العكسية.
- حساب أطوال أضلاع باستخدام التناسب.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
التمرين يطلب منا أن ننشئ شكلاً هندسياً بناءً على معطيات معينة، ثم نحسب مساحة مثلث، ونستنتج توازي مستقيمين، وأخيراً نحسب أطوال بعض القطع المستقيمة. يبدو الأمر شيقاً، أليس كذلك؟ هيا بنا نبدأ خطوة بخطوة.
📝 المعطيات التي لدينا:
لدينا مثلث قائم الزاوية في E، حيث طول الضلع EF يساوي 4 سم، وطول الضلع EG يساوي 3 سم.
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: حساب مساحة المثلث EFG (A₁)
بما أن المثلث EFG قائم في E، يمكننا تطبيق قانون مساحة المثلث. سنستخدم طولي الضلعين EF و EG كقاعدة وارتفاع.
A₁ = 4 × 32
A₁ = 122
A₁ = 6 سم²
ممتاز يا بطل! لقد حسبت المساحة بنجاح.
الخطوة ²: إنشاء النقطتين L و P، واستنتاج التوازي
يطلب منا التمرين إنشاء النقطتين L و P بحيث تكون النقطة L على المستقيم EG والنقطة P على المستقيم EF، بحيث يتحقق التناسب التالي:
لاحظ يا بطل أن لدينا نسبة متساوية بين النسبتين ( = )، وأن النقطتين G, E, P مستقيمية والنقطتين F, E, L مستقيمية. هذا يذكرنا بشيء مهم!
الاستنتاج: بما أن النقط G, E, P مستقيمية بنفس الترتيب، والنقط F, E, L مستقيمية بنفس الترتيب، ولدينا = ، فهذا يعني أن المستقيم LP يوازي المستقيم GF. هذه هي النتيجة التي توصلنا إليها باستخدام خاصية طالس العكسية.
الخطوة ³: حساب القيمة المضبوطة للطول LP وارتفاع المثلث ELP المتعلق بالرأس E
بما أننا استنتجنا أن LP يوازي GF، فإن المثلث ELP يشابه المثلث EFG. وهذا يعني أن أضلاع المثلثين متناسبة.
لدينا بالفعل نسبة التشابه وهي = = = 23.
لكي نحسب LP، نحتاج إلى طول GF. في المثلث EFG، الضلع GF هو الوتر. يمكننا حسابه باستخدام نظرية فيثاغورس:
GF² = 4² + 3²
GF² = 16 + 9
GF² = 25
GF = √25 = 5 سم
الآن يمكننا حساب LP:
5 = 23
LP = 2 × 53
LP = 103 سم
أما بالنسبة لارتفاع المثلث ELP المتعلق بالرأس E، دعنا نسميه h'. وارتفاع المثلث EFG المتعلق بالرأس E (وهو نفسه الضلع EG إذا اعتبرنا EF قاعدة، أو EF إذا اعتبرنا EG قاعدة. ولكن الارتفاع المتعلق بـ GF هو الارتفاع المطلوب حسابه في الأصل).
دعنا نستخدم طريقة المساحة لحساب ارتفاع المثلث EFG المتعلق بالوتر GF. ليكن هذا الارتفاع h.
6 = 12 × 5 × h
12 = 5h
h = 125 سم
بما أن المثلث ELP يشابه المثلث EFG، فإن نسبة الارتفاعات تساوي نسبة الأضلاع المتناظرة.
'125 = 23
h' = 23 × 125
h' = 2415
h' = 85 سم
✅ إذن الإجابات النهائية هي:
مساحة المثلث EFG هي 6 سم².
المستقيم LP يوازي المستقيم GF.
طول LP هو 103 سم.
ارتفاع المثلث ELP المتعلق بالرأس E هو 85 سم.
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
لقد استخدمنا قوانين المساحة وحساب الأطوال في المثلثات القائمة، بالإضافة إلى خاصية طالس العكسية وتشابه المثلثات. هذه الأدوات الرياضية تسمح لنا بتحليل الأشكال الهندسية واستنتاج العلاقات بين أضلاعها وزواياها.
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- الخلط بين حساب المساحة وتطبيق فيثاغورس.
- نسيان التأكد من شروط خاصية طالس العكسية قبل تطبيقها.
- أخطاء في العمليات الحسابية خاصة عند التعامل مع الكسور.
💎 نصائح ذهبية لك:
- رسم الشكل بدقة: الرسم يساعد كثيراً على فهم المعطيات واستيعاب المطلوب.
- تذكر القواعد الأساسية: قوانين المساحة، فيثاغورس، طالس، وتشابه المثلثات هي أدواتك الأساسية.
- التأني في الحسابات: خاصة عند وجود كسور أو جذور، تأكد من كل خطوة.
🎮 جرب بنفسك!
إذا أردنا أن ننشئ نقطة P' على EF بحيث 'EF = 12 ونقطة L' على EG بحيث 'EG = 12، فهل سيكون المستقيم P'L' موازياً لـ GF؟ وما هو طول P'L'؟
🔍 اضغط لرؤية الحل
طول P'L' = 12 × GF = 12 × 5 = 52 سم.
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
ما هي خاصية طالس العكسية؟
خاصية طالس العكسية تنص على أنه إذا كانت لدينا نقطة E والنقطتان G, P على استقامة واحدة والنقطتان F, L على استقامة واحدة، وتحقق الشرط = ، فإن المستقيم LP يوازي المستقيم GF.
متى نستخدم تشابه المثلثات؟
نستخدم تشابه المثلثات عندما يكون لدينا مثلثان لهما نفس الزوايا (أو أضلاع متناسبة)، وهذا يسمح لنا بإيجاد علاقات بين أطوال الأضلاع.
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل تمرين 21 ص 113 رياضيات 4 متوسط