📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 20 صفحة 123 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 21 من صفحة 123 في مادة الرياضيات. لا تقلق أبداً، أنا هنا لأشرح لك كل خطوة بوضوح تام، كأننا نجلس معاً ونحل المسألة. هدفنا هو أن تفهم هذه المسألة جيداً وتصبح قادراً على حل أي تمرين مشابه بثقة. تذكر دائماً: أنت قادر على تحقيق كل ما تصبو إليه!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- كيفية إنشاء زاوية باستخدام قيمة الظل (tan) معطاة.
- تطبيق قوانين المثلث القائم الزاوية في بناء الأشكال الهندسية.
- الربط بين القياسات الهندسية والقيم المثلثية.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
التمرين يطلب منا إنشاء زاوية بدون استخدام المنقلة، مع العلم أن ظل هذه الزاوية يساوي 5.4. سنحتاج لاستخدام المسطرة والقلم لرسم هذه الزاوية بدقة. تخيل أنك مهندس تبني شيئاً، يجب أن تعرف كيف ترسم الزوايا بدقة حتى يكون البناء متيناً!
📝 المعطيات التي لدينا:
لدينا قيمة ظل الزاوية المطلوبة، ولنسميها 𝑥، وهي: tan 𝑥 = 5.4.
نحن نعلم أن 5.4 يمكن كتابتها ككسر 54/10.
سنعتبر أن وحدة الطول التي سنستخدمها في الرسم هي المليمتر (mm).
سنرسم مثلثاً قائماً في A، بحيث نحدد النقطتين B و C على الضلعين.
أطوال الأضلاع المعطاة للرسم هي: AB = 54mm و AC = 10mm.
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: إعداد الأساس الهندسي
بما أننا سنرسم مثلثاً قائماً في A، نبدأ برسم الضلعين المتعامدين. سنرسم الضلع AC بطول 10mm، ثم نرسم الضلع AB بطول 54mm، بحيث يكونان متعامدين في النقطة A. هذه الخطوة هي أساس رسمنا!
AB = 54mm
الزاوية BAC قائمة (°90)
الخطوة ²: تحديد النقاط وتكوين المثلث
بعد رسم الضلعين AB و AC، نقوم بتوصيل النقطتين B و C. هذا سيشكل لنا المثلث ABC القائم في A. الآن، دعنا نفكر في الزاوية C.
في المثلث ABC، الضلع المقابل للزاوية C هو AB، والضلع المجاور لها هو AC.
إذاً، tan C = AB / AC.
بتعويض القيم التي لدينا: tan C = 54mm / 10mm = 5.4.
لاحظ يا بطل، هذه القيمة (5.4) هي نفسها قيمة tan 𝑥 التي أعطيت لنا في بداية التمرين!
الخطوة ³: حساب قيمة الزاوية C
الآن، بما أننا توصلنا إلى أن tan C = 5.4، يمكننا استخدام الآلة الحاسبة لمعرفة قيمة الزاوية C. عند استخدام الآلة الحاسبة، نجد أن الزاوية C تساوي تقريباً 79.5 درجة.
هذا يعني أن الزاوية C في المثلث الذي رسمناه هي الزاوية التي نبحث عنها!
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
تمكنا من إنشاء زاوية (الزاوية C في المثلث ABC) قياسها حوالي 79.5 درجة، وذلك باستخدام نسبة الظل المعطاة (5.4) وأطوال أضلاع محددة (AB=54mm و AC=10mm).
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
استخدمنا هذه الطريقة لأنها تربط بشكل مباشر بين القياسات الهندسية (أطوال الأضلاع) والقيم المثلثية (الظل). عندما يعطيك التمرين قيمة الظل، فهذا يعني غالباً أنك ستستخدم تعريف الظل في المثلث القائم لبناء الشكل الهندسي المطلوب. لقد بنينا مثلثاً بأبعاد محددة، ووجدنا أن إحدى زواياه تتوافق مع قيمة الظل المعطاة، مما يؤكد أننا على الطريق الصحيح!
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- الخلط بين الظل وجيب الزاوية (sin) أو جيب التمام (cos): تذكر دائماً أن tan = مقابل/مجاور.
- عدم اختيار وحدة قياس مناسبة: استخدام المليمتر هنا كان منطقياً لأن الأرقام (54 و 10) مناسبة لهذا المقياس.
- أخطاء في استخدام الآلة الحاسبة: تأكد من أن الآلة الحاسبة مضبوطة على وضع الدرجات (DEG) عند حساب الزوايا.
💎 نصائح ذهبية لك:
- فهم المعطيات أولاً: دائماً اقرأ التمرين بعناية واستخرج منه كل المعلومات المتاحة.
- الربط بين المفاهيم: حاول أن تربط بين ما تعلمته من قوانين (مثل قوانين المثلث القائم) وبين الأرقام المعطاة في التمرين.
- الرسم يوضح الفكرة: لا تتردد في رسم الشكل الهندسي المطلوب، حتى لو لم يطلب منك ذلك صراحةً، الرسم يساعد كثيراً في الفهم.
🎮 جرب بنفسك!
لنفترض أن لديك تمرين آخر يطلب منك إنشاء زاوية 𝑥 حيث tan 𝑥 = 1.2. كيف سترسمها باستخدام المسطرة؟ حاول أن تختار أطوال أضلاع مناسبة (مثلاً، ضلع مقابل 12mm وضلع مجاور 10mm) ثم قم بالبناء.
🔍 اضغط لرؤية الحل
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
هل يمكن استخدام أطوال أضلاع أخرى غير 54mm و 10mm؟
نعم يا بطل! الأهم هو أن تكون نسبة الضلع المقابل إلى الضلع المجاور تساوي 5.4. يمكنك استخدام 27mm و 5mm مثلاً، أو 108mm و 20mm. المهم هو الحفاظ على نفس النسبة.
لماذا طلب منا التمرين عدم استخدام المنقلة؟
الهدف هو أن تتعلم كيف تبني الزوايا بناءً على خصائصها المثلثية (مثل الظل)، وليس فقط قياسها مباشرة. هذا يعزز فهمك للعلاقة بين الأشكال الهندسية والحساب المثلثي.
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل تمرين 21 ص 123 رياضيات 4 متوسط