حل تمرين 21 صفحة 73 رياضيات 4 متوسط

🎯 ما ستتعلمه

• كيفية تمثيل تخفيض بنسبة مئوية على شكل دالة خطية.
• حساب قيمة بعد تطبيق تخفيض.
• تطبيق المفاهيم الرياضية على مسائل حياتية.
• فهم العلاقة بين النسبة المئوية والتعبير الجبري.
• تعزيز مهارات حل المسائل الرياضية.

أهلاً بك يا بطل الرياضيات! اليوم، سنغوص في حل التمرين 21 من الصفحة 73، والذي يتناول موضوع الدوال الخطية والتخفيضات النسبية. جهّز قلمك وورقتك، ولننطلق في رحلة استكشاف هذه المفاهيم الشيقة!

© edrasa.ezpy.org

تحليل معطيات التمرين

يتناول التمرين 21 صفحة 73 في مادة الرياضيات للسنة الرابعة متوسط موضوع التخفيضات النسبية وكيفية تمثيلها باستخدام الدوال الخطية. في الجزء الأول، يُطلب منا كتابة عبارة دالة خطية تترجم تخفيضًا بنسبة معينة. في الجزء الثاني، يُقدم لنا قيمة ونُطلب منا حساب قيمة أخرى بعد تطبيق هذا التخفيض، مما يربط المفهوم الرياضي بتطبيق عملي.

📝 معطيات المسألة

يتعلق التمرين بكتابة عبارة دالة خطية تترجم انخفاضًا في قيمة ما بنسبة 15%. كما يطلب حساب قيمة الانخفاض لعدد رؤوس القطيع إذا كان العدد الأصلي 40 رأسًا.

💡 معلومة مهمة: لتحديد دالة تمثل تخفيضًا بنسبة مئوية، نقوم بطرح النسبة المئوية من 100% ثم نضرب الناتج في المتغير الأصلي. على سبيل المثال، تخفيض بنسبة 15% يعني أن القيمة المتبقية هي 100% - 15% = 85% من القيمة الأصلية.

الحل خطوة بخطوة

المرحلة ¹: كتابة عبارة الدالة الخطية للتخفيض

المطلوب هو إيجاد دالة خطية تمثل قيمة بعد تخفيض بنسبة 15%. إذا كانت القيمة الأصلية تمثلها المتغير x، فإن نسبة التخفيض هي 15% من x. هذا يعني أننا نطرح 15% من القيمة الأصلية. النسبة المتبقية بعد التخفيض هي 100% - 15% = 85%. لذا، يمكن التعبير عن القيمة الجديدة كـ 85% من x.

x ⟶ (1 - 15/100)x
x ⟶ 0.85x

المرحلة ²: حساب قيمة الانخفاض

لقد طلب منا حساب مقدار الانخفاض في عدد رؤوس القطيع، حيث أن العدد الأصلي هو 40 رأسًا، والتخفيض هو بنسبة 15%. يمكننا تطبيق الدالة الخطية التي توصلنا إليها لحساب القيمة بعد التخفيض، ثم طرحها من القيمة الأصلية، أو يمكننا حساب 15% مباشرة من 40.

مقدار الانخفاض = 15% من 40
مقدار الانخفاض = (15/100) × 40

المرحلة ³: حساب العدد الفعلي للانخفاض

بمتابعة حساب المرحلة السابقة، نجد أن 15% من 40 هو 6. هذا يعني أن عدد رؤوس القطيع قد انخفض بمقدار 6 رؤوس. إذا أردنا معرفة العدد المتبقي، فإننا نطرح هذا الانخفاض من العدد الأصلي: 40 - 6 = 34 رأسًا.

(15/100) × 40 = 0.15 × 40 = 6
العدد المتبقي = 40 - 6 = 34

✅ النتائج النهائية:

عبارة الدالة الخطية التي تمثل تخفيضًا بنسبة 15% هي: f(x) = 0.85x

مقدار الانخفاض في عدد رؤوس القطيع (إذا كان العدد الأصلي 40) هو 6 رؤوس، ليصبح العدد المتبقي 34 رأسًا.

لماذا هذه الطريقة فعالة؟

هذه الطريقة فعالة لأنها تسمح لنا بتحويل مشكلة واقعية تتعلق بالنسب المئوية إلى نموذج رياضي بسيط باستخدام الدوال الخطية. فهم كيفية بناء الدالة الخطية للتخفيض يمنحنا أداة قوية لتطبيقها على أي قيمة أصلية. كما أن حساب مقدار التخفيض مباشرة يوضح لنا حجم التغير بدقة، وهو أمر مفيد في اتخاذ القرارات.

1. التمثيل الرياضي: تحويل التخفيض المئوي إلى صيغة جبرية (دالة خطية) يجعل الحسابات أسهل وأكثر منهجية.
2. الوضوح: الدالة f(x) = 0.85x توضح مباشرة أن القيمة الجديدة هي 85% من القيمة الأصلية.
3. المرونة: يمكن استخدام الدالة المحسوبة لتحديد القيمة النهائية بعد التخفيض لأي عدد أصلي من رؤوس القطيع دون الحاجة لإعادة الحساب من الصفر.

🎮 منطقة التدريب

إذا كان سعر سلعة هو 200 دينار، وتم تخفيض سعرها بنسبة 20%، ما هو سعرها الجديد بعد التخفيض؟ وما هو مقدار التخفيض؟

🔍 اضغط للحل

الدالة الخطية للتخفيض بنسبة 20% هي: f(x) = (1 - 20/100)x = 0.80x
السعر الجديد = f(200) = 0.80 × 200 = 160 دينار.
مقدار التخفيض = السعر الأصلي - السعر الجديد = 200 - 160 = 40 دينار.
أو: مقدار التخفيض = 20% من 200 = (20/100) × 200 = 0.20 × 200 = 40 دينار.

✅ الحل: السعر الجديد هو 160 دينار، ومقدار التخفيض هو 40 دينار.

⚠️ أخطاء شائعة

• الخلط بين النسبة الأصلية والنسبة المتبقية: بعض التلاميذ يكتبون (15/100)x بدلاً من (1 - 15/100)x.
• خطأ في الحساب: إجراء عمليات حسابية خاطئة عند ضرب الكسور أو الأعداد العشرية.
• عدم فهم المطلوب: الإجابة على مقدار التخفيض فقط دون حساب القيمة النهائية، أو العكس.
• تطبيق نسبة خاطئة: استخدام نسبة غير صحيحة في الدالة الخطية.
• إهمال الوحدة: عدم ذكر الوحدة (مثل "رأس" أو "دينار") في الإجابة النهائية.

نصائح ذهبية

1. فهم النسبة: تأكد دائمًا من فهمك لمعنى النسبة المئوية في السياق المطروح.
2. استخدام التمثيل المزدوج: يمكنك استخدام التمثيل الكسري (15/100) أو العشري (0.15) في حساباتك، اختر الأسهل لك.
3. التحقق من المنطق: بعد الحصول على النتيجة، اسأل نفسك: هل هي منطقية؟ هل السعر أو العدد بعد التخفيض أقل من القيمة الأصلية؟
4. تحديد المتغيرات: قبل البدء بالحل، حدد بوضوح ما يمثله المتغير x وما هي القيمة التي تبحث عنها.
5. الربط بالسياق: حاول ربط المسائل الرياضية بحياتك اليومية لتتعلم بشكل أفضل.
6. الممارسة المستمرة: حل المزيد من التمارين المشابهة يعزز فهمك ويقوي مهاراتك.

❓ أسئلة شائعة

كيف أحول نسبة مئوية إلى عدد عشري؟

لتحويل نسبة مئوية إلى عدد عشري، قم بقسمة النسبة على 100. فمثلاً، 15% تصبح 15 ÷ 100 = 0.15. وإذا كانت النسبة تحتوي على عدد عشري، مثل 12.5%، فإنها تصبح 12.5 ÷ 100 = 0.125.

ما الفرق بين التخفيض و الزيادة بالنسبة المئوية؟

التخفيض يعني أن القيمة تقل، لذا نستخدم (1 - نسبة التخفيض). أما الزيادة فتعني أن القيمة تزيد، لذا نستخدم (1 + نسبة الزيادة). مثلاً، زيادة بنسبة 10% تعني أن القيمة تصبح 1.10 ضعف الأصلية.

هل الدالة الخطية تمثل دائماً علاقة خطية؟

نعم، الدالة الخطية هي دالة تأخذ الشكل العام f(x) = ax + b، حيث a و b ثوابت. في حالات التخفيض أو الزيادة البسيطة، غالباً ما يكون b = 0، مما يجعلها دالة خطية من الشكل f(x) = ax.

📌 تذكير: إتقان الدوال الخطية وتطبيقاتها في النسب المئوية يفتح لك أبواباً لفهم أعمق في الرياضيات والعلوم الاقتصادية. لا تتردد في طرح المزيد من الأسئلة!

🎥 شاهد الفيديو التعليمي الشامل

لفهم أعمق، شاهد هذا الفيديو التعليمي:

🎥 حل تمرين 21 ص 73 رياضيات 4 متوسط

تعديل المقال