حل تمرين 21 صفحة 73 رياضيات 4 متوسط

🎯 ما ستتعلمه

• كيفية كتابة عبارة دالة خطية تمثل انخفاض بنسبة معينة.
• فهم العلاقة بين النسبة المئوية للانخفاض والقيمة النهائية.
• تطبيق مفهوم الدوال الخطية في سياقات حياتية.
• حساب قيمة بعد تطبيق نسبة انخفاض.
• فهم كيفية تمثيل التغيرات النسبية جبرياً.

أهلاً بك في حل التمرين 21 من الصفحة 73، وهو تمرين مهم يركز على فهم الدوال الخطية وتطبيقها في مسائل تتعلق بالانخفاضات النسبية. هيا بنا نستكشف كيفية التعامل مع هذه النوعية من المسائل خطوة بخطوة.

© edrasa.ezpy.org

تحليل معطيات التمرين

يتعلق هذا التمرين بكتابة عبارة دالة خطية تصف انخفاضاً في القيمة الأصلية بنسبة معينة، وهي 15%. ثم يطلب حساب قيمة معينة بعد هذا الانخفاض. فهم كيفية تحويل نسبة مئوية إلى معامل ضرب في دالة خطية هو المفتاح لحل هذا التمرين. سنقوم بتحليل كيفية بناء هذه الدالة ثم تطبيقها.

📝 معطيات المسألة

المعطيات الأساسية هي:
1. كتابة عبارة الدالة الخطية التي تترجم انخفاض مقدار x بنسبة 15%.
2. حساب قيمة الانخفاض لرأس معين، مع العلم أن قيمة الرأس الأصلية هي 40.

💡 معلومة مهمة: عندما نقول أن هناك انخفاضاً بنسبة معينة، فإن القيمة المتبقية هي 100% ناقص نسبة الانخفاض. على سبيل المثال، انخفاض بنسبة 15% يعني أن القيمة المتبقية هي 100% - 15% = 85% من القيمة الأصلية.

الحل خطوة بخطوة

المرحلة ¹: كتابة عبارة الدالة الخطية للانخفاض

للتعبير عن انخفاض مقدار x بنسبة 15%، نحتاج أولاً إلى حساب نسبة القيمة المتبقية. بما أن نسبة الانخفاض هي 15%، فإن نسبة القيمة المتبقية هي 100% - 15% = 85%. الآن، نحول النسبة المئوية 85% إلى عدد عشري بالقسمة على 100، أي 85/100 = 0.85. إذن، الدالة الخطية التي تمثل القيمة بعد الانخفاض ستكون بضرب القيمة الأصلية (x) في معامل الانخفاض (0.85).

x → (1 - 15/100)x
أو
x → 0.85x

المرحلة ²: فهم العلاقة بين القيمة الأصلية والقيمة بعد الانخفاض

كما رأينا في المرحلة الأولى، الدالة الخطية `f(x) = 0.85x` تعني أن أي قيمة `x` ستصبح `0.85x` بعد تطبيق الانخفاض بنسبة 15%. هذه الدالة تصف التحويل من القيمة الأصلية إلى القيمة الجديدة. المعامل 0.85 هو معامل التناسب الذي يحدد مقدار القيمة المتبقية بعد الخصم.

f(x) = 0.85x

المرحلة ³: حساب الانخفاض الفعلي لرأس معين

المطلوب هو حساب قيمة الانخفاض الفعلي لرأس قطعه قيمته الأصلية 40. نستخدم الدالة التي وجدناها لنجد قيمة الرأس بعد الانخفاض، وهي `0.85 * 40`. بعد حساب هذه القيمة، يمكننا إيجاد مقدار الانخفاض بطرح القيمة النهائية من القيمة الأصلية، أو بطريقة مباشرة باستخدام نسبة الانخفاض.

الانخفاض = 15% من 40
= (15/100) * 40
= 0.15 * 40
= 6

✅ النتائج النهائية:

عبارة الدالة الخطية التي تترجم انخفاض مقدار x بنسبة 15% هي: f(x) = 0.85x

مقدار الانخفاض لرأس قطعه 40 هو 6.

لماذا هذه الطريقة فعالة؟

هذه الطريقة فعالة لأنها تبسط عملية حساب الانخفاضات النسبية. بدلاً من إعادة حساب النسبة المئوية في كل مرة، نقوم بتعريف دالة خطية واحدة تمثل الانخفاض بشكل عام. هذا يسهل التطبيقات المتكررة ويجعل فهم العلاقات الرياضية أكثر وضوحاً.

1. التبسيط: تحويل النسب المئوية إلى معاملات عشرية يجعل العمليات الحسابية أسهل وأكثر مباشرة.
2. التعميم: الدالة الخطية تسمح لنا بتطبيق نفس القاعدة على أي قيمة ابتدائية دون الحاجة لإعادة اشتقاق المعادلة.
3. الوضوح: تمثيل الانخفاض رياضياً بواسطة دالة خطية يعطي فهماً دقيقاً للعلاقة بين القيمة الأصلية والقيمة المخفضة.

🎮 منطقة التدريب

إذا انخفض سعر منتج سعره الأصلي 120 دينار بنسبة 20%، فما هو سعره الجديد؟ اكتب عبارة الدالة الخطية التي تمثل هذا الانخفاض.

🔍 اضغط للحل

أولاً: نكتب عبارة الدالة. الانخفاض بنسبة 20% يعني أن النسبة المتبقية هي 100% - 20% = 80%، أي 0.80.
الدالة الخطية هي: f(x) = 0.80x
ثانياً: نحسب السعر الجديد لمنتج سعره الأصلي 120 دينار.
السعر الجديد = f(120) = 0.80 * 120

0.80 * 120 = 96

✅ الحل: السعر الجديد هو 96 دينار.

⚠️ أخطاء شائعة

• الخلط بين نسبة الانخفاض ومعامل الضرب: استخدام 0.15 بدلاً من 0.85 عند حساب القيمة المتبقية.
• عدم تحويل النسبة المئوية إلى عدد عشري: استخدام 15 بدلاً من 0.15 في الحسابات.
• الخلط بين حساب القيمة المخفضة وحساب مقدار الانخفاض: قد ينسى البعض طرح القيمة المخفضة من الأصلية لإيجاد مقدار الانخفاض.
• أخطاء في العمليات الحسابية البسيطة: مثل الضرب أو القسمة أثناء تحويل النسب أو التطبيق.
• عدم كتابة الدالة بشكل صحيح: نسيان المتغير x أو كتابة المعامل بشكل خاطئ.

نصائح ذهبية

1. فهم جوهر النسبة: تذكر دائماً أن نسبة الانخفاض تعني أن جزءاً من الأصل قد فُقد، والباقي هو ما يهم.
2. التحويل الدقيق: تأكد دائماً من تحويل النسبة المئوية إلى عدد عشري بقسمتها على 100 قبل استخدامها في المعادلات.
3. التدرب على صياغة الدالة: حاول كتابة دوال خطية لأنواع مختلفة من التغيرات (زيادة، انخفاض، تخفيضات متتالية).
4. التحقق من المنطقية: بعد الحصول على النتيجة، اسأل نفسك: هل النتيجة منطقية؟ هل السعر الجديد أقل من الأصلي؟
5. ربط الدالة بالواقع: تخيل سيناريوهات حياتية (تخفيضات في المتاجر، نمو أو انخفاض السكان) وكيف يمكن تمثيلها بدوال.
6. المراجعة المستمرة: خصص وقتاً لمراجعة الدروس المتعلقة بالدوال الخطية والنسب المئوية بشكل دوري.

❓ أسئلة شائعة

كيف أكتب دالة لزيادة بنسبة معينة؟

لزيادة بنسبة معينة (مثلاً 20%)، فإن القيمة النهائية تكون 100% + نسبة الزيادة. إذا كانت الزيادة 20%، فإن القيمة النهائية هي 100% + 20% = 120%، أي 1.20. فتكون الدالة: f(x) = 1.20x.

ما الفرق بين 'مقدار الانخفاض' و 'القيمة بعد الانخفاض'؟

'مقدار الانخفاض' هو المبلغ الذي تم خصمه من القيمة الأصلية (مثلاً 6 في التمرين). أما 'القيمة بعد الانخفاض' فهي القيمة المتبقية بعد طرح مقدار الانخفاض من القيمة الأصلية (مثلاً 34 في التمرين).

هل يمكن تطبيق هذه الطريقة على نسب مركبة (تخفيض ثم زيادة)؟

نعم، يمكن تطبيقها. في هذه الحالة، يتم تطبيق الدوال بشكل متسلسل. إذا كان هناك تخفيض 15% ثم زيادة 10%، نطبق دالة الانخفاض أولاً ثم نطبق دالة الزيادة على الناتج.

📌 تذكير: إتقان التعامل مع النسب المئوية والدوال الخطية هو أساس لفهم العديد من الظواهر الرياضية والاقتصادية. استمر في الممارسة والتدريب لتثبيت هذه المفاهيم.

تعديل المقال