حل تمرين 21 صفحة 87 رياضيات 4 متوسط - الجيل الثاني

🎯 ما ستتعلمه

• حساب قيمة عددية لتعبير رياضي.
• التعامل مع الدوال الخطية والتعويض بقيم معينة.
• التعبير عن كمية بدلالة متغيرات أخرى.
• حل معادلات بمجهول واحد.
• إيجاد قيم المعاملات في الدالة الخطية.

تبحث عن حل تمرين 21 صفحة 87 رياضيات 4 متوسط؟ أنت في المكان الصحيح يا بطل! سنتناول بالتفصيل كيفية حساب قيمة التعبير f(5) - f(2) ثم التعبير عنه بدلالة a، وأخيراً إيجاد قيم a و b.

© edrasa.ezpy.org

تحليل معطيات التمرين

يتعلق هذا التمرين بالدوال الخطية، حيث يطلب منا أولاً حساب قيمة محددة للتعبير f(5) - f(2). بعد ذلك، سنتعامل مع نفس التعبير ولكن هذه المرة بدلالة المعامل a، وسنستخدم المعلومات المستخلصة من الجزء الأول لتبسيط هذا التعبير. المرحلة الأخيرة تتضمن إيجاد قيمة المعاملين a و b للدالة الخطية بناءً على العلاقات التي توصلنا إليها.

📝 معطيات المسألة

نص التمرين يوضح أنه لدينا دالة خطية f. يطلب منا حساب قيمة f(5) - f(2). ثم التعبير عن نفس القيمة بدلالة a. وأخيراً، حساب قيمة a ثم قيمة b.

💡 معلومة مهمة: الدالة الخطية تكتب على الشكل f(x) = ax + b. حيث a هو معامل الدالة و b هو القيمة عند x=0. عند حساب قيمة f(x) عند نقطة معينة، نعوض x بقيمتها في التعبير.

الحل خطوة بخطوة

المرحلة ¹: حساب قيمة f(5) - f(2)

في هذه المرحلة، سنقوم بحساب القيمة العددية للتعبير f(5) - f(2) مباشرة. من خلال الصورة المرفقة، نرى أن قيمة f(5) تساوي 13 وقيمة f(2) تساوي 7. سنقوم بطرح قيمة f(2) من قيمة f(5) لنحصل على النتيجة المطلوبة.

f(5) - f(2) = 13 - 7 = 6

المرحلة ²: التعبير عن f(5) - f(2) بدلالة a

هنا، سنستخدم الصيغة العامة للدالة الخطية f(x) = ax + b. سنقوم بتعويض x بـ 5 ثم بـ 2 في هذه الصيغة، ثم نطرح النتيجتين. الهدف هو التوصل إلى تعبير يحتوي على a فقط، مع إلغاء b.

f(5) = a(5) + b = 5a + b
f(2) = a(2) + b = 2a + b
f(5) - f(2) = (5a + b) - (2a + b) = 5a + b - 2a - b = 3a

المرحلة ³: حساب قيمة a ثم قيمة b

لقد وجدنا في المرحلة الأولى أن f(5) - f(2) = 6، وفي المرحلة الثانية أن f(5) - f(2) = 3a. بمساواة هاتين النتيجتين، يمكننا إيجاد قيمة a. بعد إيجاد قيمة a، سنستخدم إحدى القيم المعطاة (مثل f(5)=13 أو f(2)=7) للتعويض وإيجاد قيمة b.

3a = 6
a = 6 / 3
a = 2

الآن، نستخدم f(2) = 7:
f(2) = a(2) + b
7 = 2(2) + b
7 = 4 + b
b = 7 - 4
b = 3

✅ النتائج النهائية:

قيمة f(5) - f(2) العددية هي: 6

قيمة a هي: 2 وقيمة b هي: 3

لماذا هذه الطريقة فعالة؟

هذه الطريقة فعالة لأنها تعتمد على منطق رياضي سليم ومتسلسل. نبدأ بالحساب المباشر لتأكيد فهمنا للقيم. ثم ننتقل إلى التعبير الجبري لاستخلاص العلاقات العامة. أخيراً، نربط بين النتائج العددية والجبرية لحل المجهول. هذه الخطوات تضمن عدم الوقوع في الأخطاء وتساعد على بناء فهم أعمق لمفهوم الدوال الخطية.

1. التدرج: الانتقال من الحساب العددي إلى التعبير الجبري يسهل الفهم.
2. الربط: ربط النتيجتين (العددية والجبرية) يسمح بحل مجهول.
3. التأكيد: استخدام قيم الدالة لإيجاد b يؤكد صحة الحل.

🎮 منطقة التدريب

إذا كانت لدينا دالة خطية g(x) = 3x + 1، احسب g(4) - g(1).

🔍 اضغط للحل

g(4) = 3(4) + 1 = 12 + 1 = 13
g(1) = 3(1) + 1 = 3 + 1 = 4
g(4) - g(1) = 13 - 4 = 9

✅ الحل: 9

⚠️ أخطاء شائعة

• التعويض الخاطئ: وضع قيمة x في مكان b أو العكس.
• أخطاء الإشارة: عند طرح التعابير الجبرية، خاصة عند التعامل مع b.
• الخلط بين a و b: عدم التمييز الواضح بين معامل الدالة والقيمة الثابتة.
• نسيان b: في بعض المسائل، قد يتم التركيز على a وإهمال b.
• القسمة غير الصحيحة: عند إيجاد a، قد تحدث أخطاء في عملية القسمة.

نصائح ذهبية

1. فهم الدالة الخطية: تأكد من فهمك للصيغة f(x) = ax + b ومعنى كل جزء.
2. التعويض الدقيق: عند التعويض بقيم x، كن حذراً لتجنب الأخطاء.
3. قواعد الأقواس: انتبه جيداً لقواعد التعامل مع الأقواس عند الطرح.
4. التحقق من الحل: بعد إيجاد a و b، عوض بهما في صيغة الدالة الأصلية وتأكد من مطابقة النتائج.
5. استخدام المعطيات: كل معلومة في التمرين لها هدف، استغلها بذكاء.
6. الممارسة: حل تمارين متنوعة يعزز فهمك ويقوي مهاراتك.

❓ أسئلة شائعة

ماذا يعني أن تكون الدالة خطية؟

الدالة الخطية هي دالة رياضية يمكن تمثيلها بيانياً بخط مستقيم. صيغتها العامة هي f(x) = ax + b، حيث a هو ميل الخط المستقيم و b هو نقطة تقاطعه مع محور التراتيب (y-axis).

كيف يمكن إيجاد قيمة a و b إذا أعطيتنا نقطتين تمر بهما الدالة؟

إذا أعطيتنا نقطتان (x₁, y₁) و (x₂, y₂)، يمكننا تكوين معادلتين: y₁ = ax₁ + b و y₂ = ax₂ + b. يمكن بعد ذلك حل هاتين المعادلتين (باستخدام التعويض أو الحذف) لإيجاد قيم a و b.

ما الفرق بين الدالة الخطية والدالة التآلفية؟

في الواقع، الدالة الخطية هي حالة خاصة من الدالة التآلفية. الدالة التآلفية صيغتها العامة هي f(x) = ax + b. أما الدالة الخطية، فهي دالة تآلفية حيث يكون b = 0، أي أن صيغتها هي f(x) = ax. ولكن في سياقات معينة، قد يستخدم مصطلح "الدالة الخطية" ليشمل الحالة العامة (ax + b).

📌 تذكير: فهم أساسيات الدوال الخطية والتعويض الصحيح هما مفتاح النجاح في حل هذا النوع من التمارين. لا تتردد في مراجعة هذه المفاهيم عند الحاجة.

🎥 شاهد الفيديو التعليمي الشامل

لفهم أعمق، شاهد هذا الفيديو التعليمي:

🎥 حل تمرين 21 ص 87 رياضيات 4 متوسط

تعديل المقال