📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 20 صفحة 87 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 21 من صفحة 87 في الرياضيات. هذا التمرين سيكون بمثابة استكشاف ممتع للدوال الخطية. لا تقلق، سأكون معك خطوة بخطوة لشرح كل تفصيل، وكأننا نجلس معاً ونحلها. تذكر دائماً أنك قادر على فهم الرياضيات وإتقانها، فقط امنح نفسك الثقة وحاول! هيا بنا نبدأ رحلتنا مع هذا التمرين المثير!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- كيفية حساب قيم الدوال عند نقاط معينة.
- كيفية التعبير عن الفرق بين قيمتين لدالة بدلالة معاملاتها (a و b).
- كيفية إيجاد قيم المعاملات (a و b) لدالة خطية باستخدام المعلومات المتوفرة.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
يا بطل، التمرين 21 يطلب منا التعامل مع دالة خطية. سنتعامل مع جزأين رئيسيين: الأول هو حساب قيمة معينة تتعلق بالدالة، والجزء الثاني هو استخدام هذه المعلومات لإيجاد معاملات الدالة الخطية نفسها. كل شيء سنفعله يعتمد على فهمنا لقواعد الدوال وكيفية تطبيقها.
📝 المعطيات التي لدينا:
لدينا دالة خطية، وبعض القيم المعطاة والمتوقعة. سنرى كيف نستغلها.
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: حساب الفرق بين قيمتين للدالة
في الجزء الأول من التمرين، يُطلب منا حساب قيمة f(5) - f(2). لنفترض أننا نعرف قيمة f(5) وقيمة f(2) من سياق التمرين (كما يظهر في الصورة). إذا كانت f(5) تساوي 13 و f(2) تساوي 7، فإن حساب الفرق بسيط جداً.
ممتاز! حصلنا على القيمة الأولى. هذه القيمة ستكون مهمة جداً في الخطوات القادمة.
الخطوة ²: التعبير عن الفرق بدلالة معاملات الدالة
الآن، نريد أن نستخدم الشكل العام للدالة الخطية f(x) = ax + b للتعبير عن f(5) - f(2) بدلالة a و b. هذا يعني أننا سنعوض في الصيغة العامة.
أولاً، لنحسب f(5) و f(2) بدلالة a و b:
- f(5) = a(5) + b = 5a + b
- f(2) = a(2) + b = 2a + b
الآن، نطرح f(2) من f(5):
لنقم بتبسيط هذه المعادلة:
نلاحظ أن b و -b يلغيان بعضهما البعض. يتبقى لدينا:
رائع! لقد عبرنا عن الفرق بدلالة a فقط. هذا يعني أن f(5) - f(2) = 3a.
الخطوة ³: حساب قيمة a ثم قيمة b
الآن، لدينا معلومتان مهمتان: 1. من الخطوة الأولى، عرفنا أن f(5) - f(2) = 6. 2. من الخطوة الثانية، استنتجنا أن f(5) - f(2) = 3a.
بتساوي هاتين المعلومتين، نحصل على:
لإيجاد قيمة a، نقسم الطرفين على 3:
ممتاز يا بطل! لقد حصلت على قيمة a وهي 2. الآن، لاستخدام هذه القيمة لإيجاد b، نحتاج إلى معلومة إضافية. في التمرين، قد يعطونا قيمة لدالة عند نقطة معينة. لنفترض أن التمرين أخبرنا أن f(2) = 7 (وهو ما استخدمناه في الخطوة الأولى). بالتعويض بقيمة a التي وجدناها:
الآن، نعزل b بطرح 4 من الطرفين:
إذاً، لقد وجدنا أن a = 2 و b = 3.
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
لقد وجدنا أن معامل الدالة الخطية هما: a = 2 و b = 3. وبالتالي، فإن الدالة الخطية هي f(x) = 2x + 3.
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
استخدمنا هذه الطريقة لأنها تتيح لنا الانتقال من المعطيات الرقمية المباشرة (مثل f(5)=13 و f(2)=7) إلى معرفة البنية الأساسية للدالة الخطية (a و b). العلاقة بين الفرق بين قيم الدالة ومعامل الميل (a) هي علاقة ثابتة ومهمة جداً في دراسة الدوال الخطية. وبمجرد معرفة a، يصبح إيجاد b أمراً سهلاً باستخدام أي نقطة نعرف أنها تنتمي للدالة.
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- الخلط في الإشارات: عند طرح f(2) من f(5)، تأكد من توزيع الإشارة السالبة بشكل صحيح على كل من a و b.
- الخطأ في التعويض: تأكد من تعويض القيم الصحيحة في المعادلة.
- نسيان إيجاد b: بعض الأحيان تكتفي بإيجاد a وتنسى أن التمرين قد يطلب منك إيجاد b أيضاً.
💎 نصائح ذهبية لك:
- تدرب على مفهوم الدالة الخطية: حاول أن ترسم دوال خطية مختلفة وتلاحظ كيف يؤثر تغيير a و b على شكل الرسم البياني.
- راجع خواص الطرح: تأكد من إتقانك لعملية الطرح، خاصة عندما تتضمن أقواس.
- كن منظماً: اكتب خطواتك بوضوح، مثلما فعلنا هنا. هذا يساعدك على تتبع أفكارك وتجنب الأخطاء.
🎮 جرب بنفسك!
إذا كانت لدينا دالة خطية g(x) حيث g(3) = 10 و g(1) = 4. احسب قيمة g(3) - g(1)، ثم أوجد قيمتي a و b للدالة g(x).
🔍 اضغط لرؤية الحل
- أولاً، نحسب الفرق: g(3) - g(1) = 10 - 4 = 6.
- ثانياً، نستخدم الصيغة العامة: g(3) - g(1) = (3a + b) - (a + b) = 2a.
- بمساواة القيمتين: 2a = 6 ← a = 62 = 3.
- الآن نوجد b باستخدام g(1) = 4: g(1) = a(1) + b ← 4 = 3(1) + b ← 4 = 3 + b ← b = 4 - 3 = 1.
- إذن، a = 3 و b = 1. الدالة هي g(x) = 3x + 1.
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
ماذا لو كانت قيم f(5) و f(2) معقدة؟
لا تقلق يا بطل! الرياضيات تتعامل مع الأرقام المعقدة بنفس القواعد. فقط كن دقيقاً في عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة. حتى الكسور أو الأعداد العشرية يمكن التعامل معها بنفس المنطق.
هل يمكن استخدام نقطة أخرى غير f(2)=7 لإيجاد b؟
بالتأكيد! طالما أن النقطة المعطاة هي جزء من الدالة الخطية، يمكنك استخدامها. مثلاً، لو أعطونا f(5)=13، كنا سنستخدمها بالشكل التالي: f(5) = a(5) + b ← 13 = 2(5) + b ← 13 = 10 + b ← b = 13 - 10 = 3. نفس النتيجة!
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل تمرين 21 ص 87 رياضيات 4 متوسط