حل تمرين 22 صفحة 73 رياضيات 4 متوسط - الجيل الثاني

🎯 ما ستتعلمه

• فهم كيفية تمثيل الزيادة بنسبة مئوية كدالة خطية.
• تطبيق مفهوم المعامل الموجه لتمثيل الزيادة.
• حساب القيم الجديدة بعد تطبيق نسبة زيادة.
• التعرف على العلاقة بين الزيادة المئوية والدوال الخطية.
• ربط المفاهيم الرياضية بتطبيقات حياتية مثل تغيير الرواتب.

تبحث عن حل تمرين 22 صفحة 73 رياضيات 4 متوسط؟ أنت في المكان الصحيح يا بطل! هذا التمرين سيساعدك على فهم أعمق للدوال الخطية وتطبيقها في مواقف عملية تتعلق بالزيادات النسبية. هيا بنا نتعمق في الحل المفصل!

© edrasa.ezpy.org

تحليل معطيات التمرين

يتناول هذا التمرين مفهوم الزيادة النسبية وكيفية التعبير عنها باستخدام الدوال الخطية. يطلب منك التمرين تحديد الدالة التي تعبر عن زيادة بنسبة 5% على قيمة معينة x. سنحتاج إلى تطبيق قواعد الدوال الخطية لنمذجة هذه الزيادة وحساب القيم الجديدة بناءً عليها. إن فهم كيفية تحويل نسبة مئوية إلى معامل دالة هو المفتاح لحل هذا التمرين بنجاح.

📝 معطيات المسألة

يتضمن التمرين سؤالين رئيسيين: 1. تمييز الدالة التي تعبر عن زيادة بنسبة 5% في مقدار x. 2. حساب الراتب الجديد إذا كان الراتب الأصلي 25000 دينار جزائري وشهد زيادة بنسبة 5%.

💡 معلومة مهمة: عندما تزداد قيمة ما بنسبة مئوية p\%، فإن القيمة الجديدة تساوي القيمة الأصلية مضافًا إليها p\% من القيمة الأصلية. يمكن كتابة هذا كـ: القيمة الجديدة = القيمة الأصلية + 100 × القيمة الأصلية = القيمة الأصلية × (1 + 100). هذه الصيغة أساسية لتحويل الزيادة النسبية إلى معامل دالة خطية.

الحل خطوة بخطوة

المرحلة ¹: تمثيل الزيادة كدالة خطية

لتعبير عن زيادة بنسبة 5% على قيمة x، نطبق القاعدة المذكورة في المعلومة المهمة. القيمة الجديدة ستكون x مضافًا إليها 5% من x. هذا يعني أن القيمة الجديدة هي x + 0.05x. يمكننا تجميع الحدود المتشابهة لنحصل على 1.05x. إذن، الدالة التي تمثل هذه الزيادة هي g(x) = 1.05x. هنا، العدد 1.05 هو معامل الدالة (الميل).

g(x) = x + 5/100x = (1 + 5/100)x = 1.05x

المرحلة ²: التعرف على المعامل

في الدالة الخطية التي على الصورة f(x) = ax، يمثل العدد a معامل الدالة (أو الميل). في حالتنا، الدالة هي g(x) = 1.05x. هذا يعني أن معامل الدالة هو 1.05. هذا المعامل يدل على أن كل زيادة بمقدار 1 في x تؤدي إلى زيادة بمقدار 1.05 في قيمة الدالة g(x).

(1 + 5/100) = 1.05

المرحلة ³: حساب الراتب الجديد

لدينا راتب أصلي قدره 25000 دينار جزائري، ونريد حساب الراتب الجديد بعد زيادة بنسبة 5%. يمكننا استخدام الدالة التي وجدناها في المرحلة الأولى، حيث x يمثل الراتب الأصلي. إذن، الراتب الجديد هو g(25000) = 1.05 × 25000. بإجراء عملية الضرب، نحصل على قيمة الراتب الجديد.

الراتب الجديد = 25000 × 1.05 = 26250 DA

✅ النتائج النهائية:

الدالة التي تعبر عن زيادة بنسبة 5% هي: g(x) = 1.05x.

الراتب الجديد بعد الزيادة هو: 26250 دينار جزائري.

لماذا هذه الطريقة فعالة؟

تعتبر هذه الطريقة فعالة لأنها تبسط عملية حساب الزيادات النسبية إلى مجرد تطبيق دالة خطية. الدوال الخطية سهلة الفهم والتعامل معها، مما يجعل حساب القيمة بعد الزيادة عملية مباشرة. هذا النهج يحول المشكلة من مجرد حسابات متفرقة إلى فهم رياضي موحد.

1. التمثيل الرياضي الواضح: تحويل نسبة مئوية إلى معامل دالة يوضح العلاقة بدقة.
2. سهولة التطبيق: يمكن تطبيق الدالة بسهولة على أي قيمة أولية.
3. التنبؤ والتخطيط: تمكن من التنبؤ بالقيم المستقبلية بناءً على معدل زيادة ثابت.

🎮 منطقة التدريب

إذا انخفض سعر سلعة بـ 10%، فما هي الدالة التي تمثل السعر الجديد y بدلالة السعر الأصلي x؟ وما هو السعر الجديد لسلعة كان سعرها الأصلي 500 دينار جزائري؟

🔍 اضغط للحل

للإنخفاض بنسبة 10%، المعامل يكون: 1 - 10/100 = 1 - 0.10 = 0.90. إذن الدالة هي: y(x) = 0.90x. السعر الجديد = 0.90 × 500 = 450 دينار جزائري.

✅ الحل: الدالة هي y(x) = 0.90x، والسعر الجديد هو 450 دينار جزائري.

⚠️ أخطاء شائعة

• الخلط بين الزيادة والنقصان: استخدام معامل أكبر من 1 للنقصان أو أصغر من 1 للزيادة.
• الحسابات الخاطئة: أخطاء في عمليات الجمع أو الضرب عند تطبيق النسبة المئوية.
• عدم فهم المعامل: عدم ربط المعامل a في ax بنسبة الزيادة أو النقصان.
• تطبيق النسبة على الناتج: حساب الزيادة على القيمة الجديدة بدلًا من القيمة الأصلية.
• نسيان الوحدة: عدم ذكر الوحدة (مثل دينار جزائري) في النتيجة النهائية.

نصائح ذهبية

1. فهم الأساس: تأكد من فهمك لكيفية تحويل أي نسبة مئوية إلى معامل عشري.
2. التدرب على الأمثلة: حل المزيد من التمارين التي تتضمن زيادات ونقصانات نسبية.
3. الربط بالواقع: حاول ربط هذه المفاهيم بحياتك اليومية، مثل تغير الأسعار أو الخصومات.
4. التأكد من الإشارة: انتبه جيدًا لما إذا كانت المسألة تتحدث عن زيادة (معامل أكبر من 1) أو نقصان (معامل أصغر من 1).
5. التنظيم: اكتب خطواتك بوضوح، خاصة عند حسابات الضرب المتتالية.
6. مراجعة النتائج: قارن نتيجتك المنطقية بما توصلت إليه حسابيًا للتأكد من معقولية الإجابة.

❓ أسئلة شائعة

كيف نمثل انخفاضًا بنسبة مئوية كدالة خطية؟

لتمثيل انخفاض بنسبة p\%، نحسب المعامل كالتالي: 1 - 100. على سبيل المثال، انخفاض بنسبة 10% يعني معامل 1 - 0.10 = 0.90. الدالة ستكون f(x) = 0.90x.

ما الفرق بين الدالة الخطية والتناسب المباشر؟

الدالة الخطية هي دالة على الصورة f(x) = ax + b. أما التناسب المباشر، فهو حالة خاصة من الدوال الخطية حيث b=0، أي أن الدالة على الصورة f(x) = ax. التمرين هنا يتعامل مع التناسب المباشر.

هل يمكن استخدام هذه الطريقة للزيادات الكبيرة (أكثر من 100%)؟

نعم، بالتأكيد. إذا كانت الزيادة 150%، فإن المعامل يكون 1 + 150/100 = 1 + 1.5 = 2.5. الدالة ستكون f(x) = 2.5x. هذا يعني أن القيمة الجديدة هي ضعف ونصف القيمة الأصلية.

📌 تذكير: تذكر دائمًا أن الزيادة بنسبة p\% تعني الضرب في (1 + 100)، بينما النقصان بنسبة p\% يعني الضرب في (1 - 100). هذه القاعدة الذهبية ستجعل التعامل مع النسب المئوية أسهل بكثير!

🎥 شاهد الفيديو التعليمي الشامل

لفهم أعمق، شاهد هذا الفيديو التعليمي:

🎥 حل التمرين 22 صفحة 73 رياضيات رابعة متوسط

تعديل المقال